1、华东师大版八年级上册数学第12章整式的乘除解答专题达标测试卷（共20小题，每小题6分，满分120分）1计算：（1）（x3x2）3；（2）（3mn）（n3m）2将下列各式分解因式：（1）x2+2x15；（2）9（x+2y）24（xy）23化简：4计算：（9x2y）（x+y）（3x+y）（3xy）5因式分解：（1）9x26xy+y2（2）（x+1）（x3）+46计算：（a2）3a2a4+（2a4）2a27化简：a2（a）4（3a3）2+（2a2）38已知5a3，5b8，5c72（1）求（5a）2的值（2）求5ab+c的值（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 9计算：（1）a3a（a）（2）
2、（y2）3y6y（3）84n2n1（4）10因式分解：（1）（x+3y）2x3y；（2）（a2+4）216a211因式分解：（1）ax24ax+4a；（2）x2（mn）+y2（nm）；（3）（x+2）（x+4）3；（4）9（a+b）2（ab）212已知mn4，mn3（1）计算：m2+n2；（2）求（m24）（n24）的值；（3）求8m32n4m+2n的值13根据已知条件，求出下列代数式的值：（1）已知x+2y4，xy1，求代数式x2+4y2+3xy的值；（2）已知m2+m10，求代数式m3+2m2+2022的值14如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（ba）的小正方形，如图2是由图1中的阴影
3、部分拼成的一个长方形（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1 ，S2 ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；（2）直接应用，利用这个公式计算：（xy）（yx）；10298（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（31024+1）+115（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和方法1： ；方法2： （2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知m+n5，m2+n220，求mn和（mn）2的值；已知
4、（x2021）2+（x2023）274，求（x2022）2的值16现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示： ；图2表示： ；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y8，x2+y240，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：若2m+3n5，mn1，则2m3n ；若（4m）（5m）6，则（4m）2+（5m）2 （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正
5、方形，设AB7，两正方形的面积和S1+S216，求图中阴影部分面积17教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3原式（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值原式
6、x2+4x+4+2（x+2）2+2（x+2）20，当x2时，x2+4x+6有最小值是2根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5 ；（2）求代数式x26x+12的最小值；（3）若yx2+2x3，当x 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；（4）当a，b，c分别为ABC的三边时，且满足a2+b2+c26a10b8c+500时，判断ABC的形状并说明理由18乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大
7、正方形（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b221，求ab的值；已知（2022a）2+（a2020）210，求（2022a）（a2020）的值19数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等
8、量关系；（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知：a+b6，a2+b214，求ab的值；已知（x2020）2+（x2022）210，求（x2021）2的值20如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2ab）米，宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求雕像的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a100，b40时，求绿化部分的面积参考答案1解：（
9、1）（x3x2）3（x5）3x15；（2）（3mn）（n3m）（n）2（3m）2n29m22解：（1）原式（x3）（x+5）；（2）原式3（x+2y）+2（xy）3（x+2y）2（xy）（5x+4y）（x+8y）3解：原式4x4x2xy4解：（9x2y）（x+y）（3x+y）（3xy）9x2+9xy2xy2y2（9x2y2）9x2+9xy2xy2y29x2+y27xyy25解：（1）9x26xy+y2（3x）26xy+y2（3xy）2；（2）（x+1）（x3）+4x22x+1（x1）26解：原式a6a6+4a8a2a6a6+4a64a67解：a2（a）4（3a3）2+（2a2）3a2a49a6
10、8a6a69a68a616a68解：（1）5a3，（5a）2329；（2）5a3，5b8，5c72，5ab+c27；（3）c2a+b；故答案为：c2a+b9解：（1）a3a（a）a3+1+1a5；（2）（y2）3y6yy6y6y1yy；（3）84n2n12322n2n122n+32n122n+3n+12n+4；（4）1+11+1+（）0+10解：（1）原式（x+3y）2（x+3y）（x+3y）（x+3y1）；（2）原式（a2+4）2（4a）2（a2+4+4a）（a2+44a）（a+2）2（a2）211解：（1）原式a（x24x+4）a（x2）2；（2）原式x2（mn）y2（mn）（mn）（x2
11、y2）（mn）（x+y）（xy）；（3）原式x2+6x+83x2+6x+5（x+1）（x+5）；（4）原式3（a+b）+（ab）3（a+b）（ab（4a+2b）（2a+4b）4（2a+b）（a+2b）12解：（1）mn4，mn3，m2+n2（mn）2+2mn42+2（3）16610；（2）（m24）（n24）（mn）24（m2+n2）+16，当mn3，m2+n210时，原式（3）2410+16940+1615；（3）8m32n4m+2n（23）m（25）n（22）m+2n23m25n22m+4n23m+5n22m+4n23m+5n2m4n2m+n，mn4，mn3（m+n）2（mn）2+4mn4
12、2+4（3）16124，m+n2或2，2m+n22或224或13解：（1）x2+4y2+3xyx2+4y2+4xyxy（x+2y）2xyx+2y4，xy1，原式42115 （2）m3+2m2+2022m（m2+m）+m2+2022m2+m10，m2+m1 原式m+m2+20221+2022202314解：（1）S1a2b2，S2（a+b）（ab），S1S2，a2b2（a+b）（ab）（2）（xy）（yx）（x）2y2x2y2；10298（100+2）（1002）9996（3）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.（31024+1）+1，（31）（3+1）（32+1）（3
13、4+1）（38+1）（316+1）.（31024+1）（31）+1，（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.（31024+1）2+1，（31024）2122+1，（320481）2+1，15解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）22ab；故答案为：a2+b2，（a+b）22ab；（2）由（1）得，a2+b2（a+b）22ab；（3）m+n5，（m+n）225m2+2mn+n2，m2+n220，2m
14、n5，即mn；（mn）2m22mn+n220515，答：mn，（mn）215；设ax2021，bx2023，则ab2，a2+b2（x2021）2+（x2023）274，所以ab35，即（x2021）（x2023）35，所以（x2022）+1（x2022）1（x2022）2135，即（x2022）23616解：（1）图1中，由图可知S大正方形（a+b）2， S组成大正方形的四部分的面积之和a2+b2+2ab， 由题意得，S大正方形S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2a2+b2+2ab图2中，由图可知S大正方形（a+b）2，S小正方形（ab
15、）2，S四个长方形4ab，由题图可知，S大正方形S小正方形+S四个长方形，即（a+b）2（ab）2+4ab，故答案为：（a+b）2（ab）2+4ab（2）（x+y）2x2+y2+2xy，xy【（x+y）2（x2+y2）】x+y8，x2+y240，xy（6440）12（3）由图2可得（2m3n）2（2m+3n）224mn，2m+3n5，mn1，（2m3n）252241，2m3n1故答案为：1由图1可得【（4m）（5m）】2（4m）2+（5m）22（4m）（5m），（4m）2+（5m）2【（4m）（5m）】2+2（4m）（5m），（4m）（5m）6，原式1+2613故答案为：13（4）由题意得AB
16、AC+CB，AB7，AC+CB7，S1+S216，AC2+CB216，（AC+BC）2AC2+CB2+2ACCB，ACCB（AC+CB）2（AC2+CB2）（4916），S阴影CDCBACCB即图中阴影部分的面积为17解：（1）m24m5m24m+445（m2）29（m2+3）（m23）（m+1）（m5）故答案为：（m+1）（m5）（2）x26x+12x26x+9+3（x3）2+3；x26x+12的最小值是3故答案为；3（3）yx2+2x3， yx2+2x12， y（x+1）22，当x1的时候，y有最大值2故答案为：若yx2+2x3，当x1时，y有最大值，这个值是2（4 a2+b2+c26a1
17、0b8c+500， a26a+9+b210b+25+c28c+160， （a3）2+（b5）2+（c4）20，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0a30，b50，c40，得，a3，b5，c4ABC是直角三角形故答案为：ABC是直角三角形18解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），S（a+b）2；方法2：大正方形各个部分相加之和，Sa2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）22aba2+b2故答案为：（a+b）2a2+b2+2ab（3）a+b5，（a+b）225，a2+b221
18、，2ab（a+b）2（a2+b2）25214，ab2设m2022a，na2020，则m+n2，m2+n2（2022a）2+（a2020）210，由（m+n）2m2+n2+2mn得，410+2mn，mn3，（2022a）（a2020）mn3，即（2022a）（a2020）的值为319解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张故答案为：3（2）（a+b）2a2+b2+2ab，2ab+1436，ab11；（x2020）2+（x2022）210，（x2020）（x2022）2（x2020）2+（x2022）22（x2020）（x2022），
19、4102（x2020）（x2022），2（x2020）（x2022）6，（x2020）+（x2022）2（x2020）2+（x2022）2+2（x2020）（x2022），2（x2021）210+616，即4（x2021）216，（x2021）2420解：（1）（3a+2b）（2a+b）（6a2+7ab+2b2）平方米，长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）（2ab）2b（4ab2b2）平方米，雕像的面积为（4ab2b2）平方米；（3）绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2（4ab2b2）（6a2+3ab+4b2）平方米；当a100，b40时，6a2+3ab+4b26100100+310040+4404078400（平方米），绿化部分的面积为78400平方米第 16 页 共 16 页
