1、第2讲,二项式定理,1.二项式定理N*)所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项式展开式.2.二项式定理的特征,(1)项数：二项式展开式共有_项.,式中的第 r1 项.(3)二项式系数： 二项式展开式第 r1 项的二项式系数为,_.,n1,3.二项式系数的性质,2n,C,2.(2015 年福建)(x2)5 的展开式中，x2 的系数等于_.,(用数字作答),80,(用数字作答),考点 1 求二项展开式中待定项的系数或特定项,为(,),A.15,B.20,C.30,D.35,答案：C,(2)(2017 年新课标)(xy)(2xy)5 的展开式中 x3y3 的系数,为(,),A.
2、80,B.40,C.40,D.80,答案：C,答案：10,(4)(2015 年新课标)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为,(,),A.10C.30,B.20D.60,答案：C,(5)(2014 年新课标)(xy)(xy)8 的展开式中 x2y7 的系数,为_.(用数字填写答案),答案：20,【规律方法】本题主要考查二项式定理及其运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展,类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和 k 的隐含条件，即 n，k 均为非负整数，且 nk)；第二步是根据所求的
3、指数，再求特定项.,考点 2,二项式系数和与各项的系数和,例 2：在(2x3y)10 的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和.,解：设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10， 各项系数和为 a0a1a10，,奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.,由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.,(4)令xy1，得到 a0a1a
4、2a101， 令x1，y1(或 x1，y1)，得a0a1a2a3a10510， ，得 2(a0a2a10)1510.,奇数项系数和为,15102,；,，得 2(a1a3a9)1510.,偶数项系数和为,15102,.,【规律方法】“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m (a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x1 即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令 xy1 即可.,【互动探究】,系数之和为 256，则常数项等于_.,112,为 2，则该展开式中常数项为(,),A.40,B.20,C.2
5、0,D.40,答案：D,3.(2017 年广东广州一模)(3x)n 的展开式中各项系数和为,64，则 x3 的系数为_.(用数字填写答案),540,考点 3,二项式展开式中系数的最值问题,(1)求 n 的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项.,【互动探究】,为(,),A.4,B.5,C.6,D.7,B,易错、易混、易漏,组合数公式的应用,思路点拨：(1)根据组合数公式化简求值.,(2)设置(1)目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性,可视为关于 n 的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看作展开式(m1)(1x)m(m2)(1x)m1n(1x)n1(n1)(1x)n中含 xm 项的系数，再利用错位相减求和得含 xm 项的系数 ，从而达到化简求证的目的.,【规律方法】本题从性质上考查组合数性质，从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关的命题，从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型.组合数性质不仅有课本上介绍,记忆，但要会推导，更要会应用.,【互动探究】5.已知(2ax)(12x)5 的展开式中，含 x2 项的系数为 70，,则实数 a 的值为(,),A,A.1,B.1,C.2,D.2,
