1、教学目标：棱锥和棱台的结构特征；会画简单的棱锥和棱台；棱柱、棱锥和棱台之间的关系；教学重点与难点：教学重点与难点：SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面角形，由这些面所围成的多面体叫体叫棱锥棱锥棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO相关概念相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面棱锥的侧面，如侧面
2、 SAB、SAE 等；等；棱锥的底面棱锥的底面如何理解棱锥？如何理解棱锥？（1）棱锥是多面体中的重要一种，它有棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：两个本质的特征：有一个面是多边形；有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。点的三角形，二者缺一不可。问：棱锥有一个面是多边形，问：棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，其余各面都是三角形，是棱锥是棱锥?棱锥的分类：棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体体!三棱锥三棱锥四棱锥四
3、棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）（2）棱椎的表示法：棱椎的表示法：棱椎用表示上、下底面各顶点的字母棱椎用表示上、下底面各顶点的字母 来表示，如右图，来表示，如右图，棱椎棱椎V-ABCDEV-ABCDE或者棱锥或者棱锥V-ACV-AC 。OVABCDE 正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边正多边形形，且它的，且它的顶点顶点在过在过底面中心且与底面垂底面中心且与底面垂直的直线直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥上，则这个棱锥叫做正棱锥!OSABCDE 学生分组讨论一下问题(1)底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？(2)已知正四棱锥V-ABCD,O是 正方形ABCD的中心，以点S,
4、O以及A,B,C,D中一点为顶点 的三角形是否为直角 三角形？例例1.有四个命题：有四个命题：各侧面是全等的等各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面底面是正多边形的棱锥是正棱锥；是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；所有侧面可能都是直角三角形；四棱四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有形。其中正确的命题有 .练习1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱椎。解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD的高，作的高，作OMBC于于点点M，则，则M为
5、为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB.例例2.已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD，底面面积为，底面面积为16，一条侧棱长为，一条侧棱长为 ，计算它的高和，计算它的高和斜高。斜高。112因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以，所以BC=4，MB=OM=2，222 2OBBMOM又因为又因为VB=,在在RtVOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2 112222(2 11)(2 2)6VOVBOB在在RtVOM中，由勾股定理得中，由勾股定理得 22622 10VM 即正四棱锥的高为即正四棱锥的高为6，斜高为，斜高为 2 10变式训练：若底面面积若底面
6、面积 ，其他条件和结论，其他条件和结论不变，将正四棱锥改为正三棱锥呢？不变，将正四棱锥改为正三棱锥呢？34归纳：正棱锥中有几个直角三角形如图VOM，VOB，OBM都是直角三角形，在斜高、高和底面边长三个基本量中，知道了两个，就能求第三个。B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余其余各面是有一个公共顶点的三角形，由各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这些面所围成的多面体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截
7、棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 或或棱棱台台AC1AC1。C C1 1 B B1 1A A1
8、1D D1 14正棱台的性质：正棱台的性质：（1）各侧棱相等；）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。）正棱台的斜高相等。O O C D B A D C B A右图中右图中 的几的几何体是不是何体是不是棱台棱台?为什么为什么?练习：设正三棱台的上下底面练习：设正三棱台的上下底面 的边长分别是的边长分别是2cm和和5cm，侧棱长，侧棱长5cm，求这个棱台的高。，求这个棱台的高。小组讨论：问题问题1：过棱锥的高及侧棱的截面是：过棱锥的高及侧棱的截面是什么图形？平行于底的截面呢？什么图形？平行于底的截面呢？问题问题2：棱锥平行
9、于底面的截面与底棱锥平行于底面的截面与底面有什么关系？为什么？面有什么关系？为什么？问题问题3：棱锥的底面面积为：棱锥的底面面积为S，过棱锥，过棱锥高的中点作截面（中截面）？求截面高的中点作截面（中截面）？求截面面积？过棱锥高的三等分点作截面呢？面积？过棱锥高的三等分点作截面呢？棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系 上底面缩小为一点不与下底面全等上底面扩大且下底面一致上底面扩大与为一点上底面缩小 小结：1.会概括几种几何体的定义和性质 2.正棱锥和正棱台的特征性质 3截面问题练习题：练习题：1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形）
10、底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形C2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥）三棱锥 （B）四棱锥）四棱锥 （C）五棱锥）五棱锥 （D）六棱锥）六棱锥D3过正方体三个顶点的截面截得一个正过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正，则截得的正三棱锥的高为三棱锥的高为 。33a4正四面体棱长为正四面体棱长为 a，M，N为其两条相为其两条相对棱的中点，则对棱的中点，则MN的长是的长是 。22a
