1、工程流体力学第六章第六章 气体的一维定常流动气体的一维定常流动 第1页，共25页。第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念气体的状态方程气体的状态方程),(TVpp),(TVEE),(TVSS 比定容热容和比定压热容比定容热容和比定压热容Vpcc热力学温度流体的内能熵SETVcpc比定容热容比定压热容两者的关系热力学过程热力学过程等温过程 绝热过程 等熵过程 2112VVpp0dQp常数或者 pv常数 第2页，共25页。声速和马赫数声速和马赫数 vc d222Tp111Tpc声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度活塞以微小的速度活塞以微小的速度dvdv向右运动向右运动,产生产
2、生一道微弱压缩波一道微弱压缩波,流动是非定常的流动是非定常的选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作为参考坐标系为参考坐标系,流动转化成定常的了流动转化成定常的了第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念第3页，共25页。由连续方程由连续方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二阶微量略去二阶微量(1)由动量方程由动量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得）得spcdd流体的体积模量流体的体积模量 ddddpVpVK代入声速公式得代入声速公式得声速公式Kc由等熵过程关系式以及状态方程可得由等熵
3、过程关系式以及状态方程可得RTpdpd1代入声速公式得代入声速公式得RTpc第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念第4页，共25页。马赫数马赫数 流体流动速度和当地声速的比值流体流动速度和当地声速的比值 cvMaRTvMa224.1对于完全气体对于完全气体马赫数通常还用来划分气体的流动状态马赫数通常还用来划分气体的流动状态 MaMa1 1 MaMa=1=1 MaMa1 1 亚声速流亚声速流 声速流声速流 超声速流超声速流 空气空气KkgJR1.287空气中的声速空气中的声速Tc05.20声速的大小与流动介质的压缩性大小有关声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩
4、流体越容易压缩,其中的其中的声速越小声速越小,反之就越大反之就越大第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念第5页，共25页。第二节第二节 微小扰动在空气中的传播微小扰动在空气中的传播v马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4(a)(a)气体静止不动气体静止不动 (b)(b)气流亚声速流动气流亚声速流动 (c)(c)气流以声速流动气流以声速流动 (d)(d)气流超声速流动气流超声速流动 如果在空间的某一点设置一个扰动源如果在空间的某一点设置一个扰动源,周围
5、无任何限制周围无任何限制,则扰动源发出的扰则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播动波将以球面压强波的形式向四面八方传播,其传播速度为声速其传播速度为声速.分四种情分四种情况讨论况讨论马赫角马赫角 MaMavc1sin1sin1-结论:超声速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播第6页，共25页。第三节第三节 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程连续性方程连续性方程 0AdAvdvdppcccpRcTchVpppp1022hvh能量方程能量方程 由热力学由热力学 代入代入得得0221-hvp02221-hvcRTpc022 1-hvRT声速公式声速公式完全气体状态方
6、程完全气体状态方程对一维定常流的连续性方程对一维定常流的连续性方程式取对数后微分得式取对数后微分得第7页，共25页。第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数滞止状态滞止状态 ：气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数气体一维定常绝能流的制止焓是个常数气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得得022TcvTp1Rcp222cvMa RTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1-12021-1Ma据等熵关系式据等熵关系式总静参数比总静参数比第8页，共25页。考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差考虑气体的压缩性与否
7、及会带来多大误差 422642024-24112148-2821MaMaMaMaMaMapppvpp20214224-2411MaMap压缩性因子压缩性因子 或者或者极限状态极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度 极限速度极限速度 0max12TRv能量方程的另一种形式能量方程的另一种形式 1221202max22cvvc第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数第9页，共25页。临界状态临界状态 ：在某一点上气流速度等于当地声速的状态：在某一点上气流速度等于当地声速的状态crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01
8、112vcccr012TRRTccrcr或者或者临界速度临界速度令令MaMa=1=1 则总静参则总静参数比公式变成数比公式变成122020ccTTcrcr1012ppcr1-1012cr第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数第10页，共25页。速度系数速度系数 气流速度与临界声速的比值气流速度与临界声速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM当当v=vv=vmaxmax时时 MM*与与MaMa的关系的关系 222112MMMa总静参数比用速度系数表示总静参数比用速度系数表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-1M第
9、四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数第11页，共25页。第五节第五节 气流参数和通道截面之间的关系气流参数和通道截面之间的关系设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离在该流管的微元距离dxdx上上,气体气体流速由流速由v v变为变为vdxvdx,压强由压强由p p变为变为p+dpp+dp,质量力可以不计质量力可以不计,应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律 dpvdvvvMavvpppddd2ddpp同除以压强整理，并引入声速公式同除以压强整理，并引入声速公式 对等熵过程关系式取对数后微分有对等熵过程关系式取对数后微分有
10、 对完全气体状态方程取对数后微分对完全气体状态方程取对数后微分 TTppddd第12页，共25页。vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2联立得联立得vvMaTTd1d2crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma压强降低。积减小，则流速增大，降低，压强增大；截面速度通截面积的增大，气流变截面的流动，随着流由此可知：对于亚声速正负号相同。与正负号相反，与。时，气流作亚声速流动dAdpdAdvMa 1)1(减小，压强增大。面积减小，则气流速度；截流速度增大，压强降低随着截面积的增大，气可见，对于超声速流，正负号相反。与正负号相同，与。时，气流作超声速流动
11、dAdpdAdvMa 1)2(气流作超声速流动。后随着截面积的增大，最小截面称为喉部。其到临界状态，上流速度实现声速，达最小截面。在这一截面张，中间必然出现一个管道必须先收缩，后扩速时，气流由超声速变为亚声。根据上式分析可知，时，气流跨声速流动。0,0,01)3(dpdvdAMa第五节第五节 气流参数和通道截面之间的关系气流参数和通道截面之间的关系第13页，共25页。第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析p00T0v=0pT0v002121pvp0000112pppv收缩喷管收缩喷管 1001000112112ppRTpppv列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程列容器内虚线面上
12、和喷管出口的能量方程得得质量流量质量流量 1010vppAvAqm整理得整理得10200201020000 12 12 ppppRTpApppppAqm第14页，共25页。喷管出口气流达临界状态喷管出口气流达临界状态MaMa=MM*=1=1时时 crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001-21 12pAqmcr此时此时根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析以完全膨胀。增大，气体在喷管内得降低时，速度和流量都当出口处流速度都是亚声速，在时，沿喷管各截面的气ambambcrambpppMapppp;,1)1(00完全膨胀。
13、气体在喷管内仍可得到界状态，出口截面的气流达临时，喷管内为亚声速流,1,1)2(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp这种现象为壅塞现象。着背压降低而增大，称逆流上传，流量不再随由于微弱扰动波不能然背压小于临界压强，称膨胀不足。此时，虽喷管后将继续膨胀，故气体流出喷管内没有完全膨胀，高于环境背压，气体在。由于出口的气流压强面上动为亚声速，在出口截时，整个喷管的气体流1,1)3(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析第15页，共25页。，试求喷管的质量流量，出口环境背压，已知喷管出口直径壁面上的收缩喷管
14、流出。气体经过安装于容器，的滞止参数，封闭容器中的氮气例PapmmdKTPapKkgJRamb505010502981042974.1168333.014.12120TTcr5283.08333.014.14.1100TTppcrcr解解KTcr32.248Papcr5101132.2crambpp358653.232.248297101132.2mkgRTpcrcrcrsmRTvcrcr33.32132.2482974.1skgdvqcrcrm8076.1405.033.3218653.2422根据以上两式可以算得根据以上两式可以算得由于出口环境背压由于出口环境背压 ,喷管出口气流为临界状态
15、喷管出口气流为临界状态,所以所以第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析第16页，共25页。缩放喷管缩放喷管流量流量001-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由连续方程求得由连续方程求得1-121-2122121111121MMMaMaAAcrpp03.101324302010)a(40504.1crAA5672.101)b(2213Ma34crAA456整理成整理成第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析第17页，共25页。多大？下，喷管的截面积应为情况，在无摩擦绝热的理想喷管？已知蒸汽流量试问应采用什么形
16、式的。，喷管后压强，喷管前蒸汽的滞止参数例skgqkPapCtkPapmamb122943001180260033.1KkgJR462解：解：8584.0133.12120TTcr5404.08584.0133.133.1100TTppcrcrPapcr510378.6crambpp36000457.45734621018.1mkgRTp26133.12133.100121,0078.01018.1457.433.1133.121212mpqAcrmt查表查表1,1,水蒸气的水蒸气的由温度比和压强比公式计算得由温度比和压强比公式计算得根据上式可以算得根据上式可以算得由于出口环境背压由于出口环境
17、背压 ,故可以采用缩放喷管故可以采用缩放喷管由状态方程由状态方程得喷管喉部面积得喷管喉部面积第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析第18页，共25页。第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动有摩擦的一维定常绝热管流有摩擦的一维定常绝热管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv选取图中所示的选取图中所示的dx dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作
18、为气体质量断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计力可以忽略不计。运动微分方程运动微分方程 整理并略去二阶以上的无穷小量有整理并略去二阶以上的无穷小量有0AdFdpvdv单位质量流体的损失可以表示为单位质量流体的损失可以表示为 2d2vdxAdF第19页，共25页。粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为 02d2vdxdpvdv2ddd)1(22aaMdxAAvvMvvMaAAd1d2联立可导出联立可导出 对比在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率发生变化。对于在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方
19、向的截面变化率发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流速度增速加快；对于渐扩喷管，渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面截面的增大率减小，超声速气流增速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截面上，而在不在管道的最小截面上，而在 dxAdAd2第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第20页，共25页。等截面管中压强降落的变化规律等截面管中压强降落的变化规律 将等熵关系式取对数后微分有将等熵关系式取对数后微分有 pdpd102d2
20、2aMpdxdpRTvdp1222aaMMpddxdp联立状态方程联立状态方程,连续方程求解连续方程求解 解上式解上式.,1;,1;,1能在出口实现声速管内的超声速气流有可特性根据渐缩管的气流流动速度不断减小渐增大逐则气流在管中流动压强恒为正值根据以上分析的超声速气流若等直管中流动的是能实现声速气流只有在出口才有可缩管的流动特性速度不断增大，根据渐渐减小说明沿流动方向压强逐为负值则分子恒为正值表达式的分母为负值时能出现临界状态说明等直管中气流不可这与实际情况不符无穷大时当dxdpMadxdpdxdpMadxdpMa第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第21页，共2
21、5页。实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动dlRTppqm22212122MaddxvdvMacvMaRTMacMav2222RTMaRTdMaMavdv2222vRTMa2TdTMadMavdv 22等直管道的流量可以用以下公式作近似计算等直管道的流量可以用以下公式作近似计算由以上分析由以上分析,等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象,即在一定条件下有一即在一定条件下有一极限管长极限管长,对应这一长度管道出口恰好出现临界状态对应这一长度管道出口恰好出现临界状态对于等截面管道对于等截面管道,由于沿管长截面积不变由于沿管长截面积不变由马赫数定义式由马
22、赫数定义式 得得 将该式微分得将该式微分得用用 除上式左端除上式左端,用用 除右端得除右端得第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第22页，共25页。12112232MaMadMaMaddxMaMalxMaMax,012121ln21111212221221MaMaMaMaMaMadl211ln21111212121maxMaMaMadl整理得整理得将上式分离变量将上式分离变量 积分得积分得由前述分析可知由前述分析可知,取最大管长时管道出口应达到临界状态取最大管长时管道出口应达到临界状态,将将 代入上代入上式式,可得最大管长可得最大管长1Ma由上式可知由上式可知,在
23、亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小在亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小,在超声速范在超声速范围内围内,最大管长随马赫数的减小而减小最大管长随马赫数的减小而减小第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第23页，共25页。）常数，系数为长度。（假设沿程阻力。试计算所需的管子的在第二点上的马赫数是，上的马赫数的直管，气流在第一点直径空气在绝热条件下流入例02.07.05.01.03621MaMam5.01MamMaMaMadl344.525.014.15.014.1ln4.1214.115.014.1102.01.0211ln211112222121211max解解
24、ml041.12maxmlll301.4041.1344.52max1max分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长,其差值其差值即为所需的管子长度即为所需的管子长度当当 时时同理可算得同理可算得所需的管子长度为所需的管子长度为第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第24页，共25页。1222MaMapddxdppdpd1Ma实际气体的等温管流实际气体的等温管流工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况,这种情况下气体和周围这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换环境能够进行充分的热交换,整个管道的气体温度可以当作常数处理整个管道的气体温度可以当作常数处理,流动流动可看作等温流动可看作等温流动由考虑摩擦的运动微分方程式由考虑摩擦的运动微分方程式,按等温过程按等温过程 ,仿照绝热流的仿照绝热流的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式由上式可以看出由上式可以看出,等温摩擦管流的气流速度应符合等温摩擦管流的气流速度应符合 的条件的条件第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动第25页，共25页。
