1、第六节对数与对数函数,总纲目录,教材研读,1.对数的概念,考点突破,2.对数的性质与运算法则,3.对数函数的图象与性质,考点二对数函数的图象及性质,考点一对数式的化简与求值,4.反函数,考点三对数函数的应用,1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数,教材研读,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质?=N;logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式换底公式:logbN=?(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=?,logablogbclogcd=
2、?logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=?logaM+logaN;,loga?=?logaM-logaN;logaMn=?nlogaM(nR);lo?Mn=?logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,4.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数?y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线?y=x对称.,1.函数y=?的定义域是?()A.1,2B.1,2)C.?D.,答案D由lo?(2x-1)0?02x-11?x1.,D,2.如果lo?xlo?y0,那么?()A.yx
3、1B.xy1C.1xyD.1y1.,D,答案B?+log2?=?-log23=2-2log23,选B.,B,4.(2015北京东城二模)设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系为?()A.abcB.acbC.bacD.cab,答案C01,log1.10.9log0.80.91.10.9,即ba0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48=lg t+80,lg t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.,D,1-2设2a=5b=m,且?+?=2,则m=.,答案,解析2a=5b=m0,a=log2
4、m,b=log5m,?+?=?+?=logm2+logm5=logm10=2.m2=10,m=?.,考点二对数函数的图象及性质,典例2(1)(2015北京朝阳一模)已知x1=lo?2,x2=?,x3满足?=log3x3,则?()A.x1abB.acbC.abcD.bca,答案(1)A(2)A,解析(1)由题意知x1=lo?21,因此,三者之间的大小关系为x160.2,log49log46log40.2,cab.,规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合的思想求解.(2)
5、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,2-1(2018北京东城期末)已知a=?,b=log2?,c=lo?,则?()A.abcB.acbC.cbaD.cab,答案Da=?=?(0,1),b=log2?(-,0),c=lo?=log23(1,2),ba1aB.ba1C.a1bD.ab1,答案A由题图可知01.故选A.,A,典例3若函数f(x)=loga(ax2-x)(a0,且a1)在3,4上为增函数,则实数a的取值范围是.,考点三对数函数的应用,答案(1,+),解析分析函数y=loga(ax2-x),知其由函数y=logat和t=ax2-x复合而成.,(1,
6、+),若00?a?,这与a?矛盾,不符合题意.,方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.,3-1设函数f(x)=?若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是?()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1),C,3-2(2017北京朝阳期中)已知a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系是.,答案bca,解析a=log2.10.62.10=1,0ca.,bca,
