1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才6.2平行四边形的判别一、选择题1.下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是 ( ) A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角互补，另一组对角相等2.点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，ABCD，BCAD，BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( ) A3种 B4种 C5种 D6种3.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 （ ）A3 B4 C5 D64.以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条
2、为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是 （ ）A1 B2 C3 D45.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC6一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A88，108，88 B88，104，88 C88，92，92 D88，92，887.在ABCD中，ABAD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（ ）A四个内角平分线围成的四边形 B过四个顶点作对边的高线围成的四边形C以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形D以一条对
3、角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形二、填空题8四边形ABCD中，已知ABCD，若再增加一个 条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形9四边形ABCD中，AD/BC，ADBC，则四边形ABCD是 四边形10若四边形ABCD中，ADBC，AC是对角线，且CADACB，则这个四边形是 11BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是 （只添一个你认为正确的即可）12M是ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MDCM，则AD与BC_，BD与AC_.13如图，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是 (只需填一个即
4、可)14一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是 ，依据是 三、解答题15如图，已知D，E，F分别在ABC的边BC，AB，AC上，且DEAF，DEAF，将FD延长至G，使FG2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由 16已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围17如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AECF，BGDH，连接EF，GH试说明EF和GH互相平分 18.如图，在ABCD中，CEBD，EFAB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直线上，那么有DFAE，请你说明理由(提示：
5、直角三角形中斜边中线等于斜边的一半) 193如图，AD为ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DEAB，BFAE试说明EFBD20.如图，AC是ABCD的一条对角线，BMAC， DNAC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明21.如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由22.如图，直线MN过ABCD的顶点D，过A，B，C三点，分别作MN的垂线，垂足分别是E，F，G求证：DEFG参考答案1C 2B 3B
6、 4C 5A 6D 7.D 8AB/CD（答案不唯一） 9平行 10平行四边形 11BE=DF（答案不唯一） 12平行且相等 平行且相等 13ADBC(答案不唯一) 14平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 15解：互相平分理由：连接EG，AD，DEAF，DEAF，四边形AEDF为平行四边形，AEDF，AEDF又FG2DF，GDDF，AEDG 四边形AEGD为平行四边形，ED，AG互相平分16解：设另一条对角线的长度为x，则77，即311，所以6x22 17解：连接EG，GF，FH，HE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以BD，ADBC.又因为AECF，所以ADAEBCCF，即D
7、E=BF又因为DHBG，所以BFGDEH(SAS)，所以GFEH，同理GE=FH所以四边形EGFH是平行四边形，所以EF和GH互相平分 18.解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC，EDBC.又因为CEBD，所以四边形BCED为平行四边形，所以BCDE，所以ADDE在RtAFE中，DFAE. 19解：如图436所示，AD平分BAC，12又EDAB，13，23，AEDE.又AEBF，DEBF，四边形BDEF是平行四边形，EFBD20证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DAN=BCM.BMAC，DNAC，BMDN，DNA=BMC=90，ADNCBM（AAS），DN=BM，四边形BMDN是平行四边形21解：如图所示，过A、C，B、D分别作BD，AC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形22.作CHBF于H，证：ADEBCH得：DE=CH，再证：FG=CH. 第 6 页 共 6 页
