1、,2.2 二次函数的图象与性质,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 图象与性质,九年级数学下（BS） 教学课件,学习目标,1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.,导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待
2、吧！,讲授新课,合作探究,画出函数 的图象.,列表.,4.5,2,0.5,0,4.5,2,0.5,描点，连线.,观察思考,问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？,二次函数y=2x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上.,问题2 图象的对称轴是什么？,y轴就是它的对称轴.,问题3 图象的顶点坐标是什么？,原点 (0,0).,问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？,x=0时，ymin=0.,当x0时，y随x的增大而增大.,问题5 当x0时呢？,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,当x=0时，
3、y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,要点归纳,顶点坐标是原点（0，0）,3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最_点.,2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_ 顶点是抛物线的最_点,1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4.函数y= 0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_ _,顶点是 ;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,练一练,5.关于二次函数y2x2，下列说法正确的是( ) A它
4、的开口方向是向下 B当x0时，y随x的增大而减小 C它的对称轴是x2 D当x0时，y有最大值是0,B,例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1x20，那么y1与y2的大小关系是_.,典例精析,y2y1,例2 已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k= .,分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2. 又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，,解得 k=2,2,当a0时，a的绝对值越大，开口越小.,合作探究,问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？,当a
5、0时，a的绝对值越大，开口越小.,问题 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值 有什么关系？,要点归纳,在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.,把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是_； （2）y= x2的图象是_； （3）y=-x2的图象是_； （4）y= x2的图象是_,针对训练,合作探究,做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,1,1,3.5,7,再描点，连线,y = 2x21,y = 2x21,问题：抛
6、物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？,可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,要点归纳,二次函数y3x21的图象是将( ) A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左
7、平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到,练一练,D,问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点 坐标,对称 轴,向上,向上,(0,1),(0,-1),y轴,y轴,向上,(0,0),y轴,合作探究,问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？,当x=0时，y最小值=0,当x0时，y随x的增大而增大.,二次函数 y=ax2+c的性质,要点归纳,向上,向下,直线x=0,直线x=0,（0,c）,当x=0时，y最小值=c,当x=0时，y最大值=c,当x0时，y随x的增大而减小；
8、x0时，y随x的增大而增大.,当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.,（0,c）,想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？,2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移c 单位.,第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标. 对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).,例3：如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标,解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2， 即
9、A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)， AB4. SPAB4，设P点纵坐标为b， 4|b|4，|b|2，即b2或2. 当b2时，x242，解得x ， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2)； 当b2时，x242，解得x ， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2),当堂练习,1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物 线 ,2.填表：,y = 2x2,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
10、4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,6.在平
11、面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4x1-2，0x22，则y1与y2的大小关系是_.,y1y2,7.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为( ),方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键,D,8.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,二次函数y=ax2+c（a0)的图象和性质,图象,性质,与y=ax2的关系,开口方向由a的符号决定； c决定顶点位置； 对称轴是y轴.,增减性结合开口方向和对称轴才能确定.,平移规律： c正向上； c负向下.,课堂小结,
