1、3-13-2u 利率利率u 单利单利u 复利复利u 贷款的分期偿还贷款的分期偿还3-3很显然很显然,是是.你已经承认了你已经承认了!对于对于 和和 你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？3-4 若眼前能取得若眼前能取得$10000，则我们就有一个，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得得.为什么在你的决策中都必须考虑为什么在你的决策中都必须考虑?3-5 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息的利息在下一期也计息.只就借（贷）的原始金额或本金支付利息只就借（贷）的原始金额或本金支付利息3-6SI
2、=P0(i)(n)SI:单利利息单利利息P0:原始金额原始金额(t=0)i:利率利率n:期数期数3-7uSI=P0(i)(n)=$1,000(.07)(2)=u假设投资者按假设投资者按 7%的单利把的单利把$1,000 存入银存入银行行 2年年.在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?3-8=P0+SI=$1,000+$140=现在的一笔钱或一系列支付款按给定现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.u单利单利()是多少是多少?3-9P V 就是你当初存的就是你当初存的$1,000 原始金额原始金额.是今天的价
3、值是今天的价值!未来的一笔钱或一系列支付款按给未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值定的利率计算所得到的在现在的价值.u前述问题的现值前述问题的现值()是多少是多少?3-10050001000015000200001年年10年年20年年30年年 一笔一笔$1,000 存款的终值存款的终值10%单利单利7%复利复利10%复利复利Future Value(U.S.Dollars)3-11假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把 存入存入银行银行 那么它的复利终值是多少那么它的复利终值是多少？0 1 7%3-12=(1+i)1=(1.07)=复利复利在第一年年末你得了在第
4、一年年末你得了$70的利息的利息.这与单利利息相等这与单利利息相等.3-13=(1+i)1=(1.07)=FV1(1+i)1=(1+i)(1+i)=(1.07)(1.07)=(1+i)2=(1.07)2=在第在第2年你比单利利息多得年你比单利利息多得.3-14=P0(1+i)1=P0(1+i)2 公式公式:=P0(1+i)n or =P0(i,n)-etc.3-15i,n 在书后可以查到在书后可以查到.期限期限6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.4693-16=$1
5、,000(7%,2)=$1,000(1.145)=四舍五入四舍五入Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.4693-17Julie Miller 想知道按想知道按 how 10%的复利把的复利把存入银行，存入银行，后的终值是多少？后的终值是多少？0 1 2 3 4 10%3-18u查表查表:=$10,000(10%,5)=$10,000(1.611)=四舍五入四舍五入u用一般公式用一般公式:=P0(1+i)n =$10,000(1+0.10)5=3-19我们
6、用我们用 快捷方法快捷方法!$5,000 按按12%复利，需要多复利，需要多久成为久成为$10,000(近似近似.)?3-20近似近似.N=/i%/12%=精确计算是精确计算是 6.12 年年快捷方法快捷方法!$5,000 按按12%复利，需要多复利，需要多久成为久成为$10,000(近似近似.)?3-21假设假设 后你需要后你需要 那么现在按那么现在按 7%复复利，你要存多少钱？利，你要存多少钱？0 1 7%PV13-22 =/(1+i)2=/(1.07)2 =/(1+i)2=0 1 7%3-23=/(1+i)1=/(1+i)2 公式公式:=/(1+i)n or =(i,n)-etc.3-2
7、4i,n 在书后的表中可查到在书后的表中可查到.期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.6813-25=(PVIF7%,2)=(.873)=四舍五入四舍五入期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.6813-26Julie Miller 想知道如果按想知道如果按10%的复利，的复利，后的后的 的现值是多少？的现值是多少？0 1 2 3 4 10%3-27u用公式用公式:=/(1+i)n =/
8、(1+0.10)5=u查表查表:=(10%,5)=(.621)=四舍五入四舍五入3-28:收付款项发生在每年收付款项发生在每年 年末年末.:收付款项发生在每年收付款项发生在每年 年初年初.3-29u 学生贷款偿还学生贷款偿还u 汽车贷款偿还汽车贷款偿还u 保险金保险金u 抵押贷款偿还抵押贷款偿还u 养老储蓄养老储蓄3-30u某人现年某人现年45岁，希望在岁，希望在60岁退休后岁退休后20年内（年内（从从61岁初开始）每年年初能从银行得到岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为银行多少钱才行？
9、设年利率为12%。u某人从银行贷款某人从银行贷款8万买房，年利率为万买房，年利率为4%，若在，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？u教育储蓄教育储蓄3-310 1 2 3$100$100$100(普通年金第普通年金第1年年末）年年末）(先付年金先付年金)1年年现在现在现金流现金流(先付年金先付年金)1年年3-32=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+.+R(1+i)1+R(1+i)0 R R R0 1 2 n+1R:每年现金流年末年末i%.3-33=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0 =$1,1
10、45+$1,070+$1,000 =$1,000$1,000$1,0000 1 2 4年末年末7%$1,070$1,1453-34=R(FVIFAi%,n)=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.8673-35=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1 =(1+i)R R R0 1 2 n+1R:每年现金流年初年初i%.3-36=$1,000(1.07)3+$1,
11、000(1.07)2+$1,000(1.07)1 =$1,225+$1,145+$1,070 =$1,000$1,000$1,000$1,0700 1 2 4年初年初7%$1,225$1,1453-37=R(FVIFAi%,n)(1+i)=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.8673-38=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +.+R/(1+i)n R R R0 1
12、2 n+1R:每年现金流年末年末i%.3-39=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3 =$934.58+$873.44+$816.30 =$1,000$1,000$1,0000 1 2 4年末年末7%$934.58$873.44$816.303-40=R(PVIFAi%,n)=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.9933-41=R/(1+i
13、)0+R/(1+i)1+.+R/(1+i)n-1 =(1+i)R R R0 1 2 n+1R:每年现金流年初年初i%.3-42=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0 =$1,000.00$1,000$1,0000 1 2 4=年初年初7%$934.58$873.443-43=R(PVIFAi%,n)(1+i)=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.3
14、1254.2124.1003.9933-441.全面阅读问题全面阅读问题2.决定是决定是PV 还是还是FV3.画一条时间轴画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题解决问题3-45Julie Miller 将得到现金流如下将得到现金流如下.按按的的 是多少？是多少？0 1 2 3 4 3-46 0 1 2 3 4 10%3-47 0 1 2 3 4 10%$600(PVIFA10%,
15、2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.103-48 0 1 2 3 4=0 1 2 0 1 2 3 4 53-49u某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需需100万元；也可采用分期付款，从第二年年万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四末到第四 年年末每年付款年年末每年付款40万元。假设资金万元。假设资金利率为利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？，问该企业应选择何
16、种付款方式？0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 03-50PPP AP FPPABAB1004010%,310%,1402 48690 909190 43(,)(,).分期付款好于一次付款3-51FFPPPAFPABAB1 0 01 0%,11 1 04 01 0%,34 02 4 8 6 99 9 4 8(,)(,).3-52FFPFFAFFABAB1 0 01 0%,41 0 01 4 6 4 11 4 6 4 14 01 0%,34 03 3 11 3 24(,).(,).3-53AFPAPAFPAFAAAAABAB1 0 01 0%,11 0
17、%,31 0 01 12 4 8 6 94 4 2 31 0 01 0%,41 0%,31 0 01 4 6 4 13 3 14 4 2 34 0(,)(,).(,)(,).3-54公式公式:FVn=(1+i/m)mnn:期限期限 m:每年复利次数每年复利次数i:名义年利率名义年利率FVn,m:3-55Julie Miller 按年利率按年利率12%将将 投资投资 2 Years.计息期是计息期是1年年 FV2=(1+.12/1)(1)(2)=计息期是半年计息期是半年FV2=(1+.12/2)(2)(2)=3-56季度季度 FV2=(1+.12/4)(4)(2)=月月 FV2=(1+.12/1
18、2)(12)(2)=天天 FV2=(1+.12/365)(365)(2)=3-57 _ 计息周期 计息次数 有效年利率（%）年 1 10.00000 季 4 10.38129 月 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小时 8760 10.51703 分钟 525600 10.517093-58设一年中复利次数为设一年中复利次数为m，名义年利率为名义年利率为i，则有效年利率为：，则有效年利率为：(1+i/m )m-13-59BW公司在银行公司在银行 有有$1,000 CD.名义年名义年利率是利率是 6%，一个季度计息一次一个季度计息一次，?=(1+6
19、%/4)4-1=1.0614-1=.0614 or 3-601.计算计算 每期偿还额每期偿还额.2.计算第计算第t期偿还的期偿还的 利息利息.(第第t-1 期的期的贷款余额贷款余额)x(i%/m)3.计算第计算第t期偿还的期偿还的.(每期偿还额每期偿还额-第第2 步的步的利息利息)4.计算第计算第t 期的贷款余额期的贷款余额.(第第t-1期的贷款余额期的贷款余额-3)5.从第从第2步起循环步起循环.3-61Julie Miller 向银行借向银行借 年利率年利率 12%.5年年等额偿还等额偿还.Step 1:每年偿还额每年偿还额 =R(PVIFA i%,n)=R(PVIFA 12%,5)=R(
20、3.605)=/3.605=3-62End ofYearPaymentInterestPrincipalEndingBalance0-$10,0001$2,774$1,200$1,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,4780$13,871$3,871$10,000Last Payment Slightly Higher Due to Rounding3-63-The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.-利息费用可减少公司利息费用可减少公司的应税收入的应税收入.
