1、2.2 二次函数的图像与性质一、 选择题 1. 抛物线 y ( x 2) 2 +3的顶点坐标是（） A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 2. 把抛物线 y x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（） A y ( x 1) 2 +3 B y ( x +1) 2 +3 C y ( x 1) 2 3 D y ( x +1) 2 3 3. 已知二次函数 y x 2 + bx + c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )在函数的图象上，当0 x 1 1，2 x 2
2、3时， y 1 与 y 2 的大小关系正确的是（） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 y 2 D y 1 y 2 4. 若把函数 y x 的图象用 E ( x ， x )表示，函数 y 2 x +1的图象用 E ( x, 2 x +1)表示，则 E ( x ， x 2 2 x +1)可以由 E ( x ， x 2 )怎样平移得到（） A向上平移1个单位 B向下平移1个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位 5. 下列抛物线中，开口最大的是（） A B C y x 2 D 6. 抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是（） A(1，2)，直
3、线 x 1 B(1，2)，直线 x 1 C(4，5)，直线 x 4 D(4，5)，直线 x 4 7. 二次函数 y x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（） A y x 2 +3 B y x 2 3 C y ( x +3) 2 D y ( x 3) 2 8. 已知函数 y 3 x 2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x 轴向上平移两个单位， y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（） A y 3( x +1) 2 +2 B y 3( x 1) 2 1 C y 3( x +1) 2 +2 D y 3( x 1) 2 2 9. 在平面直角坐标
4、系中，函数 y x +1与 y ( x 1) 2 的图象大致是（） 10. 二次函数 y ax 2 + bx + c 中， b 2 ac ，且 x 0时， y 4，则（） A y 最大值 4 B y 最小值 4 C y 最大值 3 D y 最小值 3 二、填空题 11. 将 y 2 x 2 12 x 12变为 y a ( x m ) 2 + n 的形式，则 m n _. 12. 当 x _时，二次函数 y x 2 +2 x 2有最小值 13. 抛物线 y 2 x 2 bx +3的对称轴是直线 x 1，则 b 的值为_ 14. 已知抛物线 y ax 2 + bx + c ( a 0)的对称轴为直
5、线 x 1，且经过点(1， y 1 )，(2， y 2 )，试比较 y 1 和 y 2 的大小： y 1 _ y 2 (填“”“”或“”) 15. 二次函数的一般式为_；若抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设该抛物线的顶点式为_；若抛物线与x轴交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），则可设该抛物线的两点式为_. 16. 抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为_. 三、解答题 17. 已知反比例函数 的图象经过点(1,2). （1）求 y 与 x 的函数关系式; （2）若点(2, n )在这个图象上,求
6、n 的值. 18.如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） ；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c1错误；由函数的对称轴 ，而 ，所以 ，所以（3）2ab0正确；当 时，函数y的值为 ，观察图像可知： ，所以（4）a+b+c0错误。故选A。 19、 【答案】2S OAB 8 【解析】 试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m= ，n= ， =- a+b， =- a+b，于是k= a 2 ，再由反比例函数系数k的几何意义可知S OAC =S OBD ，那么S OAB =S OAC -S OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2 ，根据二次
7、函数的性质即可求解 试题解析：A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y= （k0）的图象上， m= ，n= ， A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=- x+b图象上， =- a+b， =- a+b， 解得：k= a 2 ， S OAB =S OAC -S OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC = （ + ）（2a-a） = a = k = a 2 =2a 2 当1a2时，S OAB =2a 2 ，随自变量的增大而增大，此时2S OAB 8 考点：反比例函数系数k的几何意义 20、 【答案】（1） 交点坐标为 或 ;（2） 存在，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点 【解析】 试题分析：（1）当a=5时，一次函数为y=-x+4 则交点满足： 解得 ， 交点坐标为 或 （2）把y=-x+a-1代入反比例函数可得：x（-x+a-1）=1 即-x 2 +（a-1）x-1=0 当反比例函数与一次函数有且只有一个交点时，=（a-1） 2 -4=0 解得a=3或a=-1 也即存在实数a，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点 考点：反比例函数和一次函数交点 第 7 页 共 7 页
