1、北师大版数学七年级下册第四章4.3尺规作图课后练习一、选择题（共15题）1.已知ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）。A三条角平分线的交点 B三边高线的交点 C三边中线的交点 D三边中垂线的交点答案： D解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D故选：D 分析：本题主要考查了作图基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答2.已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D（2）作直线CD直线CD就是线段AB的（ ）A中线 B高线 C中垂线 D
2、不确定答案： C解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C故选：C 分析：本题主要考查了作图基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画( )个A1 B 2 C3 D4答案： C解析：解答：作图有以下几种情况： 故选：C 分析：本题主要考查了作图基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN，而不是直线AN4.已知：AOB作法：（1）作射线OA.（2）以点O为圆心
3、，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D（3）以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C（4）以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D（5）经过点D作射线OBADB就是所求的角这个作图是（ ）A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线答案：B 解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角故选：B 分析：本题主要考查了作图基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解5.已知：AOB（图3-43）作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C
4、(3)作射线OCOC就是所求的射线这个作图是（ ）A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线答案：A 解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角故选：A分析：本题主要考查了作图基本作图中的平分已知角，问题简单易解6.已知：直线AB和AB上一点C（图344）作法：作平角ACB的平分线CFCF就是所求的垂线这个作图是（ ）A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线答案：C 解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线故选：C分析：本题主要考查了作图基本作图中的过
5、直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解7.已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由、可得：线段EF与线段BD的关系为( )A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D. 互相垂直平分答案：D 解析：解答： E F是BD的垂直平分线EB=ED，FB=FD易证BE=BFEB=ED=FB=FD四边形EBFD是菱形EF与BD互相垂直平分故选：D分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8.如图，已知ABC（ACBC）
6、，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（）答案：D 解析：解答： D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都有可能答案：A 解析：解答： A(4,2)，B(-2,2)点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2 且A、B都在x轴上方AB平行于x轴分析：此题是研究平
7、面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。10用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS） C（ASA）D（AAS）答案：B 解析：解答：作图的步骤：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；（4）过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OC=OCOD=ODCD=CD，
8、OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键11.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： (甲) 作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求. (乙) 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.则 A. 两人都正确 B.两人都错误 C. 甲正确，乙错
9、误 D. 甲错误，乙正确。ABCP答案： D解析：解答：此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的：故应该是作AC、BC的垂直平分线选D分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法12.如图,已知ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )BACA.ADC与BAD相等 B.ADC与BAD互补C.ADC与ABC互补 D.ADC与ABC互余答案：B解析：解答：此题作图完毕后，图形大体上是这样的：可以很清楚地得到，四边形ABCD是一个平行四边形ABDCADC+BAD180选B分析：此题考察了尺规作图的中的基本
10、作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用13.尺规作图是指A用直尺规范作图 B用刻度尺和尺规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具答案：C解析：解答：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图分析：此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易14.如图，已知ABC，C90，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：作B的平分线，与AC相交于点D；在AB边上取一点E，使BEBC；连结ED.根据所作图形，可以得到：A AD=BD BA=CBD C DAD=BC 答案：C解析：解答：本题作完之后的图形为：根据作图，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD EBDCBD 选C分析：此题不
11、但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用，是一道综合性较强的题目15. 已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁 (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E (3)分别以D和E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F (4)作直线CF 直线CF就是所求的垂线这个作图是（ ）A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线答案：D解析：解答：这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线分析：此题属于基本作图，步骤简单易懂二、填空题（共5题）16
12、.垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线答案：直线解析：解答：垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线分析：此题线段的垂直平分线的定义。 17.如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为_ ABCDC答案：解析：解答：由折叠得BC=BC=6；DC=DC，BCD=C90 C=90，AC=8，BC=6AB=10AC=ABBC=106=4设DC=x则DC=DC=x AD=ACDC=8x 在RtA CD中，（CD）2（AC）2= （AD）2x 242= （8x
13、）2x=3DC=3BD= =分析：此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强 18.已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法： . . .答案：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；（3）作射线OC则射线OC即为所求解析：解答：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；（3）作射线OC则射线OC即为所求分析：角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法
14、进行作图的 19如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）答案：菱形解析：解答：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故选：B分析：根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC四边的关系,进而得出四边形一定是菱形此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键 20如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线
15、，请用尺规把这个菱形补充完整。作法：（1）连结BC（2）分别以A、C为圆心，( )为半径画弧在AC的另一侧交于点D（3）连结AD、CD、BC则四边形ABCD即为所求作的菱形答案：AB的长解析：解答：分别以A、C为圆心，AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D分析：此题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键 三、解答题（共5题）21已知：线段A，求作：ABC，使AB=AC=A，B=答案：如图所示：ABC即为所求 解析：解答：(1) 首先作ABC=； (2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C 分析：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序
16、是解题关键 22如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点(0，8)， 点(6 ， 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规， 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹， 不必写出作法)： 点P到，两点的距离相等；点P到xOy的两边的距离相等 (2) 在(1)作出点后， 写出点的坐标.答案： 作图如下， 点即为所求作的点： 设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，由作图可得，轴， 且OF =3， OP是坐标轴的角平分线(3，3) 解析：解答：(1) 作图如下， 点即为所求作的点： (2) 设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，由作图可得，EFAB，EFx轴， 且OF =3， OP是坐
17、标轴的角平分线，(3，3)分析：点P满足到A、B两点的距离相等点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线点P到的两边的距离相等点P在的角平分线上，故需要作的角平分线取两条线的公共点即可23尺规作图：如图，已知ABC求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）答案：解析：解答：作法：（1）作B1B（2）在B1的两条边上分别截取B1 A1BA ，B1C1BC（3）连结A1 C1A1B1C1为所求分析：A1B1AB，B1B，B1C1BC根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图24求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。答案
18、：已知：线段A求作：ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析： 在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、ACABC为所求解析：解答：作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、ACABC为所求分析：底边和底边上的高等于同一条已知线段先作底边，再作高；求作的是一个等腰三角形底边上的高在这条底的中垂线上需要作底边的中垂线25如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）答案：解析：解答：（1）连结AB，作线段AB的中垂线； （2）作AOB的角平分线，交线段AB的中垂线于点P； 则点P就是所求作的点。分析：点P满足到A、B两个加油站的距离相等点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线点P到两条公路的距离相等点P在AOB的角平分线上，故需要作AOB的角平分线取两条线的公共点即可
