20春七数下(北师)5.3 第1课时 等腰三角形的性质 精品课件.ppt

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1、,3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第1课时 等腰三角形的性质,七年级数学下(BS) 教学课件,1.理解并掌握等腰三角形的性质;(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质, 能初步运用其解决有关问题(难点).,观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?,复习巩固,导入新课,情境导入,观察下列图片,它们有什么共同的特征?,等腰三角形,等腰三角形,讲授新课,如图,在ABC中,AB=AC,则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么?,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(

2、4)腰与底边夹角B、C叫底角.,剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点?,互动探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折:ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜: 由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)

3、B =C. (3)BADCAD,AD为顶角的平分线. (4)ADB=ADC=90,AD为底边上的高. (5)BD=CD,AD为底边上的中线.,现象,解:在ABC中,AD是角平分线, BAD=CAD. 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD, ABDACD. BD=CD, ADB=ADC=90. AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.,三线合一吗?,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”).,归纳总结,等腰三角形的两个底角相等.,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它

4、们是否重合?,不重合!,为什么不一样?,1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,(X),(X),(X),(X),(),明辨是非,(),你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.,议一议,2.你能尝试用圆规吗?,例1 等腰三角形的一个内角是50,则这个三角 形的底角的大小是( ) A65或50 B80或40 C65或80 D50或80,典例精析,解析:当50的角是底角时,三角形

5、的底角就是50;当50的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65.,A,解 AB=AC, BD=BC=AD,(已知) ABC=C=BDC, A=ABD.(等边对等角) 设A=x,A+ABD+ADB=180, 又BDC+ADB=180, BDC=A+ABD=2x. ABC=C=BDC=2x, x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180) 解得 x=36 .A=36,C=72.,例2 如图,在ABC中,AB=AC , 点D在AC上,且 BD=BC=AD , 求A和C的度数.,如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数.,解:AB=AD=DC B= A

6、DB,C= DAC 设 C=x,则 DAC=x, B= ADB= C+ DAC=2x, 在ABC中, 根据三角形内角和定理,得 2x+x+26+x=180, 解得x=38.5. C= x=38.5, B=2x=77.,针对训练:,例3 已知点D、E在ABC的边BC上,ABAC. (1)如图,若ADAE,求证:BDCE; (2)如图,若BDCE,F为DE的中点,求证:AFBC.,典例精析,证明:(1)如图,过A作 AGBC于G. ABAC,ADAE, BGCG,DGEG, BGDGCGEG, BDCE; (2)BDCE,F为DE的中点, BDDFCEEF, BFCF. ABAC,AFBC.,图,

7、图,G,方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,有时需要添加辅助线,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,1.填空: (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ; (2)如果等腰三角形的底角等于40,那么它的 顶角的度数是_ ; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80,那么这 个三角形的最小内角等于_ .,20或50,当堂练习,100,45,(4) ABC中,AB=AC,A= 36,则B= _, C= _. (5) ABC中,AB=AC,B= 36,则A= _, C= _.,72,72,108,36,方法总结:等边对等角!,2.如图,是由大小不等的等边三角形组成的图案, 请找出

8、它的对称轴.,解:OA=AB, ABO=O=15,BAO=150, BAC=ABO+O=30. AB=BC, ACB=BAC=30, CBO=135,CBD=O+ACB=45. BC=CD,D=CBD=45,BCD=90, 1=180BCDBCO=60.,3.如图,AOB=15,且OA=AB=BC=CD.求1的度数.,4.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,点D, E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,解 :AB=AC,B=C, B=C=(180120)2=30. 又BD=AD,BAD=B=30. 同理,CAE=C=30. DAE=BACBAD CAE=1203030 =60.,5.A、B是44网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论!,8个,这样分类就不会漏啦!,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升:,等腰三角形的性质,课堂小结,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合(三线合一).,

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