1、中学七年级数学上（第四单元）几何图形义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品35一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期沪科版第 4 章：直线与角单元组织方式R自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1几何图形4.1（P131134）2线段、射线、直线4.2（P135138）3线段及其性质4.3（P139140）4线段的中点及其计算4.3（P140142）5角及其度量4.4（P143146）6角的比较与运算4.5（P147148）7余角与补角4.5（P148152）8用尺规作线段与角4
2、.6（P153155）跨课时作业我设计的三角形研究思路二、单元分析（一）课标要求通过实物和模型，理解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念； 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；掌握基本事实： 两点确定一条直线；掌握基本事实：两点之间线段最短；理解两点间距离的意义， 能度量和表达两点间的距离；理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，会对度量单位进展简单的换算，并会计算角的和、差；能用尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在
3、“数学思考”方面指出： 建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观、运算能力，发展合理情推理和演绎演绎能力；会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1.知识网络2. 内容分析直线与角是课标（2011 年版）“图形与几何”中“图形的性质”七至九年级学段的起始章，分成四个部分，它们分别是1几何图形的认识；2线段、射线、直线的概念与性质，线段的长短比较；3角的概念与大小比较；4两个基本作图的作法。它是建立在前两个学段平面几何有关知识学习的基础上，对直线与角更深入、更系统地学习，也是今后学习两条直线的的位置关系、三角形和四边形的基础。知识结构上，遵循几何研究的一般观念：研究方法上，让学生
4、经历“具体情境抽象概念归纳性质及判定 性质运用，渗透类比、数形结合等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学推理等能力。通过本单元的学习，初步建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观、运算能力，发展合理情推理和演绎演绎能力。（三）学情分析从学生的认知规律看，他们通过小学图形与几何的学习，能结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥和球，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。从学生的学习习惯、思维规律看：七年级（上）学生基本不具备自主学习能力和独立思考能力，
5、缺乏数学学习活动经验，他们良好的数学学习习惯（包含解题习惯）还需培养；他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，其思维方式和思维习惯还不够完善，逻辑推理、数学表达等能力有待培养。因此，本章的重点是：线段、射线、直线与角的有关概念和性质；难点是：立体图形与平面图形转化时相互关系的认识，几何图形的性质及几何符号语言的表述，以及两个最基本的尺规作图。三、单元学习与作业目标1. 通过实物和模型，理解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。2. 理解直线、射线、线段的区别和联系，掌握“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的基本事实；会比较线段的长短，并进行线段的有关计算。3. 理
6、解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小、角的相关计算；理解角互余、互补及角平分线的概念，掌握余角、补角的性质。4. 会用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。5. 学习根据几何语言画出相应的几何图形，用几何语句描述简单的几何图形，逐步实现几何图形与文字表述、符号语言的融会贯通。四、单元作业设计思路在“落实立德树人根本任务，聚焦学科核心素养”理念指导下，坚持“科学性、多样性、一致性、系统性”四大原则，严格依据课程标准（2022 版），结合学生学习实际，创新作业设计。本单元作业分为课时作业和跨课时作业（开放性作业）。为尊重学生的个体差异，面向全体学生，使人人做有效的作业，因此， 课
7、时作业分层设计，每课时均设计“基础性作业”（面向全体学生，体现课标， 要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性和实践性，要求学生有选择性完成），这样，既让基础薄弱的学生能够掌握基础知识，又让学有余力的孩子能力得到提升。遵照安徽省进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案文件精神减轻学生作业负担，提高教学质量，在保证作业“质”的前提下，严格控制作业总量，使学生每天校外作业完成时间控制在约 20 分钟左右。五、课时作业第一课时（4.1几何图形） 作业 1（基础性作业）.作业内容1.下列图形中是平面图形的是（）A. B.C. D. 2.下面的个数最多的几何体是（）A B.
8、C. D. 3.“雨滴滴下来，形成雨丝”属于（）A. A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对4.“把一个正方形的一个角切去，得到的图形可能是：一个三角形；一个四边形；一个五边形 ; 一个六边形其中正确的是（）AB.C.D. 5.观察下列几何体，并按要求填空：1 （1） 若把上面 7 个几何体分成两类：把分成一类，是因为组成这些几何体的面都是 ；而把分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有 ；（2） 若把上面 7 个几何体分成三类：为第一类，都属于柱体； 为第二类，都属于锥体； 为第三类，属于球体。（填序号） 6.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有 个。圆锥；圆柱；长方体；球。7
9、.下列说法中，平面上的线都是直线；曲面上的线都是曲线；两条直线相交不能得到一个交点；两个面相交只能得到一条直线，其中不正确的是 。、时间要求（10 分钟）、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价
10、等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图作业第 1 题，要求学生了解平面图形和立体图形的概念，能辨别平面图形、立体图形；作业第 2 题，要求学生了解多面体与旋转体的概念；第 3、6 题，要求学生了解几何图形的构成元素；第 4 题，要求学生能根据几何体的特征，把一些常见的几何体进行合理分类；第 5 题，要求学生了解不同几何体和截面图之间的关系。通过上述基础性作业的完成，旨在初步培养学生的几何直观和空间想象能力。作业 2（发展性作业）.作业内容1.下面是从图所示的正方体切去一块，得到图的几何体。图图图图图（
11、1） 完成下表图图图图图面的个数 f棱的条数e顶点个数v（2） 举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数、和顶点数各是多少？（3） 若面数记为 f ，棱数记为e ，顶点数记为v ，则 f + v - e 应满足怎样的关系。、时间要求（10 分钟） 、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独
12、到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图让学生在“观察、思考、归纳、猜想”等一系列探究活动中，体验学习的乐趣，增强学习自信心，同时，他们的逻辑推理能力和直观想象能力也能同步得到提高。第二课时（4.2 线段、射线、直线） 作业 1（基础性作业）、作业内容1. 如图，下列说法正确的是（）（第 1 题图）A. 点 O在射线 AB上B.点 B是直线 OA 的一个端点C. 射线 OB和射线 AB是同
13、一条射线D. 点 A在线段 OB上2.下列表示线段的方法中，正确的是()A. 线段 abB. 线段 AbC. 线段 ABD. 线段 A3. 如图，已知 A，B，C是直线上的三个点，若图中共有 a条线段，b条射线，则a + b 的值为()（第 2 题图）A. 6B. 7C. 8D. 94. 经过 A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为()A. 1 或2B. 1 或3C. 2 或3D. 1或2 或35. 直线 AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：点 B在直线 BC上；直线 AB经过点 C；直线 AB，BC，CA两两相交；点 B是直线 AB，BC的交点。以上语句正确的有 （只填写序
14、号）（第 5 题图）6. 把一根木条钉牢在墙壁上需要 个钉子， 其理论依据是： 。7. 如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D。（1） 连接 AB；（2） 画射线 AD。、时间要求（10 分钟）（第 7 题图）、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误
15、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图作业第 1 题主要考查学生对线段、射线的相关概念的理解；第 2 题主要考查线段的命名及表示方法；第 3 题考查学生对线段、射线的理解及数量的计数；第4 题主要考查“两点确定一条直线”这一基本事实及分类思想；第 5 题主要考查直线概念的理解及点、线位置关系的正确描述；第 6 题主要考查学生运用“两点确定一条直线”这一基本事实解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识； 第 7 题主查学生对几何语言的理解及动手
16、操作能力。基础题的设置不仅是为了巩固所学知识，还起到培养学生的直观想象能力。作业 2（发展性作业）、作业内容1.阅读下表：线段 AB上的点n(含 A、B两点)图 例线段总条数 N33 = 2 +146 = 3 + 2 +1510 = 4 + 3 + 2 + 1615 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1解答下列问题：（1） 根据表中规律猜测线段总条数N 与线段AB 上的点数n（包括线段两个端点） 有什么关系？（2） 应用：根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于 A，B两地，中途停靠三个站点，若任意两站间的票价都不同，则： 有 种不同的票价；要准备 种车票（直接写答案）。（3） 拓展：
17、某班45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每握手一次，那么共握手几次？、时间要求（10 分钟） 、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AA
18、C 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图通过对图形的观察和比较，渗透“从特殊到一般”的分析问题的方法，强化化归的思想，培养学生直观想象、逻辑思维等核心素养.第三课时（4.3线段的长短比较 1线段及其性质）作业 1（基础性作业）、作业内容1. 如图， AB = CD ，则线段 AC 与 BD 的大小关系是（）A.AC BDB. AC BC ，则线段 AC 与 BD 的关系是（）A.AC BDB. AC = BD（第 2 题图）C. AC BDD. 不能确定3. 如图，遵义的红军烈士陵园集中了建国后在遵义各处找到的红军遗骨，故又称红军山，陵园正面是在纪念遵义会议五十
19、周年时兴建的一座别具特色的纪念碑从山脚一点 A到纪念碑底部一点 B，沿右边楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行（第 3 题图）（第 4 题图）4. 如图，体育课上，小明在点 O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的 M， N，P，Q四个点处，如图 2，则表示他最好成绩的点是（）AMBNCPDQ5. 如图，点 A 、 B 、C 、 D 是直线l 上的四点，根据图形填空：（第 5 题图）（1） AB + BC = ；（2） AC + = AD（3） BD - BC
20、 = ；（4） AD - = CD6. 如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点 A爬行相距它最远的另一个顶点 B，试设计一条最短路径，并说明理由（第 6 题图）7. 某公司员工分别在 A、B、C三个住宅区，A区有30 人，B区有15 人，C区有10 人，三个区在一条直线上，位置如图 7 所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在哪个小区？试说明理由。、时间要求（13 分钟） 、评价设计（第 7 题图）作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范
21、性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图作业第 1，2 题，主要考查学生能能结合图形，进行简单推理，正确比较线段的长短；第 3 题主查学生正确运用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最简”解释生活现象，培养学生应用数学意识；第 4 题主要考查学生对“两
22、点之间距离”这一概念的理解，能比较线段的大小；第 5 题主要考查学生的读图、能图形中获取信息、表达信息的能力；第 6 题主要考查学生运用转化思想，将立体图形问题转化成平面图形问题，并运用“两点之间线段最短”解决问题，培养学生应用数学意识；第 7 题主要考查学生运用分类思想，能进行线段的长短比较，设计合理方案，培养学生应用数学意识及直观想象、数学运算能力。作业 2（发展性作业）、作业内容1.如图 1-1，已知点M 是线段 AB 上一点，点C 在线段 AM 上，点 D 在线段 BM上， C 、D 两点分别从 M 、B 出发以1cm / s 、3cm / s 的速度沿直线 BA 运动，运动方向如箭头
23、所示。（1） 若 AB = 10cm ， 2 AM B CC. A C BB. B A CD. C A B5. 如图，某同学从 A 地出发沿北偏东30 的方向步行5 分钟到达 B 地，再由 B 地沿南偏西40的方向步行到达C 地，则ABC 的大小为（）A.10B. 20C. 35D. 70（第 5 题图）（第 6 题图）6. 如图所示，能用一个字母表示的角有 个，分别是 ；以 A 为顶点的角有 个，分别是 ；图中小于平角的角共有 个。7. 计算：（1） 321753 + 42427（2） 90 - 361215 ；（3） 251235 5 ；（4） 53 6 。8.已知AOB = 674135
24、 ， AOC = 483940 ，求BOC 的度数。、时间要求（12 分钟）、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B
25、 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图作业第 1 题要求学生准确理解解的概念；第 2、3、6 题要求学生准确理解解的概念，了解角的分类，能用符号语言表示一个角；第 4 题掌握角的度量单位“度分秒”之间的转换，能对多个角进行大小比较；第 5 题要求学生理解方向角的意义以及角的和差关系，体会数学与生活的联系，发展数学应用意识；第 7 题正确进行角的“度、分、秒”之间互化，能对角进行加、减、乘、除运算，培养计算能力；第 8 题要求学生能在分类思想的指导下会进行角的度量及相关计算。作业 2（发展性作业）、作业内容1.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心.
26、 为便于研究，我们规定：时钟的时针表示为OA ，分针表示为OB ，它们所成的钟面角为AOB ；题中所提到的角都不小于0 ，且不大于180 ；题中所指的时刻都介于 0 点整到 12 点整之间。（第 9 题图）（1）时针每分钟转动的角度为 ，分针每分钟转动的角度为 ；（2） 8 点整，钟面角AOB = ，钟面角与此相等的整点还有 点；（3） 在图中画出6 点15 分时时针OA 、分针OB 的大概位置，并求出此时AOB 的度数。（4） 当时间指向2 : 00 ，则经过t 分钟(0 t BOCB. AOB CODC. COD = AOBD. AOB 与COD 的大小关系不能确定（第 1 题图）（第 2
27、 题图） 2.如图， AOD - AOC = （）A. BOCB. BODC. CODD. 以上都不正确3. 射线OC 在AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是AOB 的平分线的是（）A. AOC = BOCC. AOB = 2AOCB.AOC + BOC = AOBD. BOC = 1 AOB24. 如 图 ， 将 一 副 三 角 板 叠 放 在 一 起 ， 使 直 角 顶 点 重 合 于 O ， 则AOC + BOD = 。（第 4 题图）（第 5 题图）5. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB ， BC 均落在对角线 BD 上，折痕分别为 BE ， BF ，则EBF
28、 = 。6. 已知：如图，BOC = 2AOB ，OD 平分AOC ，BOD = 20 ，求AOB 的度数（第 6 题图）、时间要求（12 分钟） 、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级A
29、AA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图作业第 1 题主要考查运用叠合法及合情推理比较角的大小；第 2 题主要考查学生借助图形能运用叠合法表示角的和（或差）；第 3 题主要考查学生对角平分线概念的理解及符号表示，培养学生的几何直观及空间想象能力；第 4 题主要考查学生的数学计算及逻辑推理能力；第 5 题主要考查学生动手操作能力，在操作中体会角平分线的制作，并运用角平分线性质进行角的计算；第 6 题主要考查的是角平分线的定义，利用方程思想求解，培养学生数学运算和逻辑思维等核心素养。作业 2（发展性作业）、作业内
30、容1. 在AOB 和COD 中：（1）如图（1），已知AOB = COD = 90，当BOD = 40 时，求AOC的度数；（2）如图（2），已知AOB = 82，COD = 110 ，且AOC = 2BOD 时， 请直接写出BOD 的度数；（3）如图（3）当AOB = a， COD = b，且AOC = nBOD (n 1) 时， 请用含有a， b， n 的代数式表示BOD 的度数，并说明理由。图（1）图（2）图(3) 、时间要求（8 分钟）、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不
31、准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。、作业分析与设计意图意在考查学生结合图形，运用方程思想，进行合情推理及角有关的计算。培养学生的数学运算和逻辑推理能力。第七课时 （4.5 角的比较与补（余角）2余角与补角）作业 1（基础性作业）、作业内容1.若A = 40 ，则A 的补角为（）A 40B 50C 60D1402. 如图，点O 在直线 AB 上，EOD = COB = 90 ，那么下列说法错误的是（）A
