1、空间邻近关系及其推理空间邻近关系及其推理2011202130028 罗 青第1页，共15页。大纲大纲n空间邻近关系的定义和分类nDelaunay三角网的性质及生成nVoronoi图的性质及生成n地理空间邻近关系的推理n基于Delaunay三角网的地理空间邻近关系推理n基于Voromoi图的空间邻近关系推理第2页，共15页。空间邻近关系的定义n空间位置上空间位置上：较近（定性距离）n拓扑关系上拓扑关系上：相离（其间不存在任何空间对象）n本质上本质上：空间距离关系第3页，共15页。空间邻近关系的分类n直接邻近直接邻近空间目标Voronoi多边形存在，且有邻接边n侧向邻近侧向邻近 一空间目标为线状目
2、标，其Voronoi多边形存在邻接边n最邻近最邻近两空间目标距离在所有目标距离中最小n位置邻近位置邻近被考察空间中的点在空间多边形Voronoi多边形第4页，共15页。Delaunay三角网的性质n同圆性同圆性：即每一个Delaunay三角形的外接圆不包括Delaunay三角网中的任何其他点。n最大最小角最大最小角：在三角剖分中，所有Delaunay三角形的最小角之和最大。（最大程度接近等边三角形）n唯一性唯一性：对于一群点，Delaunay三角网是唯一的（若不存在四点共圆的情况）。第5页，共15页。Delaunay三角网的生成（三角网生长法为例）讲解清楚n建立第一个三角形建立第一个三角形n选
3、择最短边作为第一条边，得到第一边（Pt1Pt2），加入到边表n选择第三点Pt3，Pt3为顶点的角（角Pt1 Pt3 Pt2）最大的点作为第三点，新边加入边表n得到第一个三角形，将该三角形加入到三角表第6页，共15页。Delaunay三角网的生成（三角网生长法为例）讲解清楚n扩展扩展TinTinn三角形边表出一个三角形（如ABC）n取该三角形可扩展边进行逐一扩展（如AB）n找与扩展边组成三角形的第三点(P)n第三点与扩展点C在扩展边异侧n使得角APB最大的点P作为第三点n生成新边（如FA，FB）n若新边在边表存在存在，则标记为不可扩展不可扩展n若新边在边表不存在不存在，则标记可扩展可扩展，且加入
4、边表n生成新三角形(如AFB)，加入三角形表，并将扩展边（如AB）标记为不可扩展，再扩展另一条可扩展边（如AC）ABCDEF第7页，共15页。Delaunay三角网的生成1011111213第8页，共15页。Voronoi图的性质nVoronoi多边形之间除边界外，其交集为空集，所有Voronoi多边形的并集为二维平面R2nVoronoi图与Delaunay三角网对偶nVoronoi多边形边上的公共边上任一 点到两多边形生成元距离相等n在一多边形内，生成元到各个边的距离不同n多边形内点到该多边形生成元距离最小第9页，共15页。Voronoi图的生成n对偶生成法对偶生成法对偶生成法是指先生成De
5、launay三角网，再根据Voronoi图与Delaunay三角网的对偶性质，做出其三角形三条边的中垂线,形成以每一三角形顶点为生成元的Voronoi多边形网。第10页，共15页。基于Delaunay三角网邻近关系推理nDelaunay三角网三角网是根据空间目标的特征点进行的空间剖分。Delaunay每一个点都是联通的，Delaunay三角形的每一条边都隐含着两顶点间邻近关系。n以点状目标邻近关系推理为例（画图）n线状目标和面状目标间具有拓展性，导致邻近关系推理具有不确定性第11页，共15页。基于Voronoi图邻近关系推理nVoronoi图用公共边表示生成元间邻近关系，Delaunay用两点
6、间连边表示离散点之间的邻近关系n基于Voronoi图的空间邻近关系推理，是利用Voronoi多边形间的拓扑关系进行推理nDelaunay三角网反映的是生成该三角网的离散点之间的邻近关系nVoronoi图强调的是生成元的影响区域，更多的是用来进行邻近空间目标查询第12页，共15页。基于Voronoi空间距离的聚类银行业务点选址n我们可以发现空间目标对象Voronoi区域之间的Voronoi区域数目从一定程度上反映出其间的其他目标个数，这个数目体现出两空间对象的空间临近关系。nVoronoiVoronoi距离：距离：设任意两个空间目标Pi，Pj之间的的Voronoi区域最少个数k作为PiPj之间的Voronoi距离。n在本实验中，只考虑区域人口以及收入水平，我们选择楼栋作为生成点，以单楼栋的人口数和收入水平为权，生成加权Voronoi图，然后基于Voronoi距离距离对楼栋进行kmeans聚类。将得到的聚类中心作为银行业务点。第13页，共15页。地理空间邻近关系的推理（应用）n区域划分城市影响空间划分n邻近查询武汉周边省会城市有哪些？n站点监测某地的降雨量采用它周边哪一个气象站监测的数据？n基于Voronoi空间距离的聚类银行业务点选址第14页，共15页。谢谢 谢！谢！欢迎批评指正欢迎批评指正第15页，共15页。
