1、第二章第二章 系统动力学的基本理论系统动力学的基本理论1 系统系统 系统的系统的概念：一个由相互区别、相互作用的各概念：一个由相互区别、相互作用的各个部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功个部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。能的集合体。系统包含物质、信息和运动三部分。系统包含物质、信息和运动三部分。SD所研究的范围可大可小，其种类可分为：所研究的范围可大可小，其种类可分为：天然的或人工的，社会的或工程的，经济的或政治天然的或人工的，社会的或工程的，经济的或政治的，心理学的、医学的或生态的等。的，心理学的、医学的或生态的等。在我们周围系统比比皆是：电气的、机械的、热力在我
2、们周围系统比比皆是：电气的、机械的、热力学的、生物学的、社会的、经济的等等：学的、生物学的、社会的、经济的等等：（1）天体运行系统：宇宙空间问题；）天体运行系统：宇宙空间问题；第1页，共30页。（2）世界或国家的社会、经济、生态系统：资源、）世界或国家的社会、经济、生态系统：资源、能源、人口、粮食、资产与工业化以及污染问题；能源、人口、粮食、资产与工业化以及污染问题；（3）城镇系统：企业建设、人口、就业、交通、住房与）城镇系统：企业建设、人口、就业、交通、住房与社会福利；社会福利；（4）企业经营管理系统：销售产品、维持库存、雇用）企业经营管理系统：销售产品、维持库存、雇用与辞退工人；与辞退工人
3、；（5）航天飞行器、飞机、船舶、汽车系统：有驾驶员的）航天飞行器、飞机、船舶、汽车系统：有驾驶员的机械、电子、液压设备；机械、电子、液压设备；（6）房屋的供暖空调系统；）房屋的供暖空调系统；（7）供氧生理系统：动物的心脏、肺、血液循环）供氧生理系统：动物的心脏、肺、血液循环第2页，共30页。2 反馈反馈 反馈反馈，是指系统输出与来自外部环境的输入的关，是指系统输出与来自外部环境的输入的关系，亦即信息的传输与回授。系，亦即信息的传输与回授。反馈可以分为反馈可以分为正反馈正反馈和和负反馈负反馈两种。两种。如果事件如果事件A（原因）引起事件（原因）引起事件B（结果），（结果），AB简便形成简便形成因
4、果关系（因果关系（因果链因果链）。）。若若A增加引起增加引起B增加，称增加，称AB构成构成正因果关系（正因正因果关系（正因果链）果链）；若；若A增加引起增加引起B减少，则成减少，则成负因果关系（负因果负因果关系（负因果链）链）。第3页，共30页。因果链极性的判断原则：因果链极性的判断原则：（1）正因果链：）正因果链：AB 若若A增加使增加使B也增加，或若也增加，或若A减少使减少使B也减少；也减少；若若A的变化使的变化使B在同一方向上发生变化；在同一方向上发生变化；（2）负因果链：）负因果链：AB 若若A的增加使的增加使B减少，或减少，或A的减少使的减少使B增加；若增加；若A的的变化使变化使B在
5、相反方向上发生变化。在相反方向上发生变化。第4页，共30页。正反馈的特点：正反馈的特点：能产生自身运动的加强过程，在此过能产生自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起的后果将回授，使程中运动或动作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到加强；原来的趋势得到加强；负反馈的特点：负反馈的特点：能自动寻求给定的目标，未达到（或能自动寻求给定的目标，未达到（或者未趋近）目标时将不断作出响应。者未趋近）目标时将不断作出响应。第5页，共30页。3 反馈回路反馈回路 反馈回路反馈回路，就是由一系列的因果与相互作用链组，就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合回成的闭合回路
6、或者说是由信息与动作构成的闭合回路。路。正反馈回路正反馈回路，是具有正反馈特性的回路。，是具有正反馈特性的回路。负反馈回路负反馈回路，是具有负反馈特性的回路（或称寻，是具有负反馈特性的回路（或称寻的回路、稳定回路、平衡回路、自校正回路）。的回路、稳定回路、平衡回路、自校正回路）。第6页，共30页。（a）工资物价系统 (b)人口系统 图1.1 正反馈回路（系统）工资工资要求物价物价所受压力+出生人口总人口+第7页，共30页。（a）恒温系统）恒温系统 (b)库存库存订货控制系统订货控制系统 图图1.2 负反馈回路（系统）负反馈回路（系统）室温冷却器加热器温度继电器期望室温库存发货货物到达生产订货期
7、望库存+-+-+第8页，共30页。反馈回路极性的判断原则：反馈回路极性的判断原则：沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积累效应为负，则为负反馈回路。累效应为负，则为负反馈回路。（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；（2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。为负。因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链符号因此，反馈回路的极性取决于回路中因果链符号的乘积。的
8、乘积。第9页，共30页。正反馈回路的特点：正反馈回路的特点：发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循回路一周发生于回路中任何一处的初始偏离与动作循回路一周将获得增大与加强。将获得增大与加强。正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自增强等正反馈回路具有非稳定、非平衡、增长和自增强等特性。特性。正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。正反馈回路可导致良性循环和恶性循环。负反馈回路的特点：负反馈回路的特点：它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某平衡它力图缩小系统状态相对于目标状态（或某平衡状态）的偏离。状态）的偏离。负反馈回路可导致系统趋于某一目标。负反馈回路可导致系统趋于某一目标。第10页，共30页。反馈
9、回路的举例紧张忧虑+望而生畏望而生畏 劳累睡眠+-有劳有逸 第11页，共30页。速度技巧+孰能生巧孰能生巧 困难学习+-知难而进知难而进 第12页，共30页。练钢琴的次数弹奏技巧自我欣赏的次数+自得其乐自得其乐甜食进量我的体重考虑我的体重+-饮食有度饮食有度第13页，共30页。总结：正、负反馈回路（系统）的优劣要根正、负反馈回路（系统）的优劣要根据具体的回路（系统）而定，不能一概而据具体的回路（系统）而定，不能一概而论。论。第14页，共30页。4 反馈系统反馈系统 反馈系统反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。就是相互联结与作用的一组回路。或者说反馈系统就是闭环系统。或者说反馈系统就是闭环系统
10、。单回路的系统是单回路的系统是简单系统简单系统。具有三个回路以上的系统是具有三个回路以上的系统是复杂系统复杂系统。正反馈系统正反馈系统，是正反馈起主导作用的系统。，是正反馈起主导作用的系统。负反馈系统负反馈系统，负反馈起主动作用的系统。（寻的系，负反馈起主动作用的系统。（寻的系统）统）第15页，共30页。图1.3 复杂系统（简单的武器装备竞赛系统）EconomicCapacity 1TotalArmament 1armamentspending 1armamentobsolescence 1non armamentspending 1investmentspending 1growth inc
11、apacity1targetarmament 1time to correctarmament 1fractionarmamentcapacityused 1indicated armamentbuilding 1armamentlifetime 1fraction spending toinvestment 1investmenteffectiveness1initialarmament 1initialeconomiccapacity1max capacity toarmament 1capacitydegradation 1capacity lifetime1armamentcapaci
12、ty 1desiredstrengthratio 1EconomicCapacity 2TotalArmament 2armamentspending 2armamentobsolescence 2non armamentspending 2investmentspending 2growth incapacity 2targetarmament 2time to correctarmament 2fractionarmamentcapacityused 2indicated armamentbuilding 2armamentlifetime 2fraction spending toinv
13、estment 2investmenteffectiveness 2initialarmament 2initialeconomiccapacity2max capacity toarmament 2capacitydegradation 2capacity lifetime 2armamentcapacity 2desiredstrengthratio 2第16页，共30页。5 系统的结构与描述系统的结构与描述 从系统论的观点看，所谓从系统论的观点看，所谓结构结构是指单元的秩序。它包含两是指单元的秩序。它包含两层意思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与层意思：一是指组成系统的各单
14、元。二是指各单元间的作用与相互关系。系统的结构标志着系统构成的特征。相互关系。系统的结构标志着系统构成的特征。系统的结构包含下述体系与层次：系统的结构包含下述体系与层次：（1）系统）系统S范围的界限；范围的界限；（2）子系统或子结构）子系统或子结构Si(i1，2，p)；（3）系统的基本单元，反馈回路的结构）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j1,2,m）；）；（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。界限界限是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含是指系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含的最
15、小数量的单元。系统内为系统的本身，而界限外则为与系统有的最小数量的单元。系统内为系统的本身，而界限外则为与系统有关的环境。关的环境。P13图图1.4 系统界限与环境系统界限与环境第17页，共30页。6 SD的图形表示法的图形表示法 SD常用的常用的图形表示法图形表示法有五种：系统结构框图、有五种：系统结构框图、因果与相互关系图、流图、混合图、速率因果与相互关系图、流图、混合图、速率状态变状态变量关系图。量关系图。第18页，共30页。1）系统结构框图）系统结构框图 就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要子就是用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交链关系。块并描述它们之间
16、物质与信息流的交链关系。P38第19页，共30页。图图1.5 矿区复杂系统结构框图矿区复杂系统结构框图资源子系统资源子系统Resource环境子系统环境子系统Environment经济子系统经济子系统Economy人口子系统人口子系统Population科技子系统科技子系统Science&Technology生存环境生存环境生活排放生活排放资源利用资源利用资金投入资金投入空间支持空间支持维护改善维护改善科技转换科技转换资金投入资金投入提供资金提供资金发展提高发展提高开发利用开发利用资源供应资源供应基础保障基础保障工业排放工业排放技术支撑技术支撑物质保障物质保障第20页，共30页。2）因果与相互
17、关系图因果与相互关系图 图图1.6 简单的因果与相互关系图简单的因果与相互关系图订货库存交货延迟-第21页，共30页。因果与相互关系图的组成：因果与相互关系图的组成：（1）元素：订货、库存、交货延迟；）元素：订货、库存、交货延迟；（2）因果链：订货）因果链：订货库存、库存库存、库存交货延迟、交货延迟交货延迟、交货延迟订货；订货；（3）因果链的极性：）因果链的极性：“”或或“”；（4）反馈回路；）反馈回路；（5）反馈回路的极性：）反馈回路的极性：“”或或“”。第22页，共30页。生活废水排生活废水排放量放量矿 井 水矿 井 水排放量排放量原煤原煤产量产量总投资总投资废 气 排废 气 排放量放量总
18、人口总人口塌陷塌陷面积面积资 源 开资 源 开发投资发投资利税利税总额总额矸石矸石总量总量能源燃烧能源燃烧总量总量回采率回采率洗煤量洗煤量储采比储采比焦炭焦炭产量产量环境环境投资投资其 它 产其 它 产业投资业投资工业工业储量储量可采可采储量储量总收总收入入其它产业其它产业产值产值图图1.7 煤炭开发与利用系统因果与相互关系图煤炭开发与利用系统因果与相互关系图资源持续利资源持续利用程度用程度+第23页，共30页。3)流图流图 图图1.8 流图及其表示符号流图及其表示符号LEV 状态变量IN 输入率OUT 输出率第24页，共30页。流图流图包括：包括：状态变量：状态变量：Level 速率变量速率
19、变量:Rate 辅助变量：辅助变量：Auxiliary 源源:Sources 汇（漏或沟）汇（漏或沟）:Sinks 物质流：实线物质流：实线 P43 信息链：虚线信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系源和汇代表系统的环境，其他代表系统的内部。统的内部。第25页，共30页。图图1.9 兔子头数流图兔子头数流图为成年兔成年兔兔出生率成熟率兔死亡率第26页，共30页。图图1.10 系统流图系统流图 流图中的物质流用实线表示，信息流流图中的物质流用实线表示，信息流用虚线表示。用虚线表示。LEV 状态状态RT速率速率RTV速率值速率值第27页，共30页。4)混合图混合图 混合图混合图，就
20、是在因果与相互关系图中，把状态变，就是在因果与相互关系图中，把状态变量和速率变量按照流图中的符号表示出来。量和速率变量按照流图中的符号表示出来。混合图的优点：混合图的优点：（1）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来，有）既把重要的状态与速率变量清晰地表示出来，有保持了因果与相互关系回路的简洁性；保持了因果与相互关系回路的简洁性；（2）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关系图更）混合图还能使建模者比简单的因果与相互关系图更容易理解假设的实际动态因果相互关系；容易理解假设的实际动态因果相互关系；（3）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建立可进行）由于能识别状态和速率变量，使混合图向建立可进行
21、计算机模拟的方程式靠近一大步。计算机模拟的方程式靠近一大步。混合图混合图是是SD建模时，常用的图形表示方法。混建模时，常用的图形表示方法。混合图全部用实线表示。合图全部用实线表示。第28页，共30页。图图1.11 煤炭开发与利用系统混合图煤炭开发与利用系统混合图原煤总量原煤产量原煤利用量初始原煤总量矸石总量矿井水排放总量塌陷总面积洗煤总量焦炭总量矸石产生量矸石利用量矿井水排放量矿井水处理量塌陷面积产生量土地复垦量洗煤量洗煤利用量焦炭产量焦炭利用量矸石产生因子矿井水产生因子矸石利用率矸石利用投资矿井水处理率矿井水处理投资塌陷面积产生因子土地复垦率焦炭产生因子洗煤产生因子洗煤利用率焦炭利用率可采储量回采率原煤利用率原煤入洗率炼焦用煤率第29页，共30页。5)速率速率状态变量关系图状态变量关系图LEVRATERATE=f（LEV）图图1.12 速率速率状态关系图状态关系图第30页，共30页。
