1、第八章第八章 组合变形组合变形目录第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形8-3 8-3 弯扭组合变形弯扭组合变形8-4 8-4 组合变形的普遍情形组合变形的普遍情形目录8-1 8-1 概概 述述压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 概概 述述目录弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 概概 述述目录组合变形的研究方法（叠加原理）组合变形的研究方法（叠加原理）当构件变形很小、材料服从胡克定理的情况下，当构件变形很小、
2、材料服从胡克定理的情况下，力的独立作用原理成立。力的独立作用原理成立。解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；最后将其结果进行叠加。本变形；最后将其结果进行叠加。8-1 8-1 概概 述述目录研究内容研究内容拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析8-1 8-1 概概 述述目录PRxyzPMyMzPxyzPMy8-2 8-2 拉拉(压压)与弯曲的组合与弯曲的组合 PMZMyxPA zxzM yI yxyM zIyzxzyM zPM yAII 应力分析：应力分析：xyzPMyMz（
3、取第一象（取第一象限点的应力限点的应力表达式）表达式）10yzxzyMzPMyAII（距中性轴最远的点是危险点距中性轴最远的点是危险点）*偏心压缩时中性轴的位置偏心压缩时中性轴的位置0120202020)izziyy(APAizPzAiyPyAPyPzPyPzP012020 yPzPizziyy中性轴中性轴11yz中性轴的直线中性轴的直线方程：方程：ayaz2zyPiay *当构件处于偏心压缩时，中性轴的一侧横当构件处于偏心压缩时，中性轴的一侧横截面上只有压应力，而另一侧截面上只有拉应力。截面上只有压应力，而另一侧截面上只有拉应力。012020yPzPizziyy中性轴中性轴2yzPiaz 中
4、性轴的截距分别为：中性轴的截距分别为：截距与载荷作用点坐标符号相反截距与载荷作用点坐标符号相反12由截距表达式可知：由截距表达式可知：载荷作用点愈靠近截面形心，中性轴离截面形心愈载荷作用点愈靠近截面形心，中性轴离截面形心愈远。远。2zyPiay 2yzPiaz yzayaz中性轴中性轴载荷作载荷作用点用点 总可以在截面上找到一个区域，如果载荷总可以在截面上找到一个区域，如果载荷作用在这一区域内，截面上各点均处于受压状作用在这一区域内，截面上各点均处于受压状态态截面核心截面核心13*截面核心边界的确定截面核心边界的确定26zPyihya20yPziza（y、z是形心主惯性轴）形心主惯性轴）yzh
5、bABCD若中性轴与若中性轴与ABAB重合，则有：重合，则有：22,1 2ZzIbih b22,1 2yyIhih b;2yzhaa 同理同理 ，与，与BCBC重合时：重合时：0Py6Pbz14MPa.APmax75820203500002 111zmaxWMAP MPa.711302065035030203500002解：解：例例1 1 图示力图示力P P=350kN=350kN，求：，求：1-11-1，2-22-2截面的截面的最大压应力。最大压应力。MPPd dP3002002001122例例2 2：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应
6、力所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用，许用压应力压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许。试按立柱的强度计算许可载荷可载荷F F。FF3501501505050目录075mmz 7405.31 10 mmzI 解：解：（1 1）截面形心位置、）截面形心位置、对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩 （2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力NFF33350751042510N.mMFFFF350F350NFM目录 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max.tmax.c0.max0353425 100.0755.31 1015 10667
7、PaNtzMzFIAFFF1.max0353425100.1255.31 101510934PaNczFMzIAFFF目录F350NFM（4 4）求压力）求压力F FFt667max.Fc934max.ttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为目录8-3 8-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合F FP P 222412233112r 223223134 r D2OD13 1 22122 ）（半径半径心标心标/22322 ）（半径半径心标心标/212243 r2234 r
8、 D2OD13 1 MW2tTTWW2231 rMTW22410.75 rMTW22例3：弯拐圆截面部分直径d=50mm，受力如图示，试求A截面危险点的主应力、最大剪应力以及第四等效应力。140903.2KNA解：333.2 1090 10288M333.2 10140 10448T221,3()22xyxy,0,xytMTWWA23140903.2KNA133.5MPaA2039.96MPa 13max21.72MPa24140903.2KNA333.2 1090 10288M333.2 10140 10448T22410.75rMTW223320.75MTd39.4MPa25316 700
9、035.7MPa0.1tTWMPa.AP376101050432 解：拉扭组合解：拉扭组合,危险点应力状态如图危险点应力状态如图例例4 4圆杆直径为圆杆直径为d d=0.1m,=0.1m,T T=7kNm,=7kNm,P P=50kN=50kN =100MPa,=100MPa,按按第三强度理论校核强度。第三强度理论校核强度。安全安全2234rAAPPTT71.7Mpa弯扭组合的另一种情况弯扭组合的另一种情况1 1）内力分析）内力分析目录xyFLFnz2DTF()zMF Lx()ynMF Lx弯扭组合的另一种情况弯扭组合的另一种情况2 2）危险应力分析）危险应力分析目录xyFLFnz22maxmaxmaxZyMMMzMyMMmaxMWmaxpTW弯扭组合的另一种情况弯扭组合的另一种情况3 3）强度理论）强度理论目录xyFLFnzmaxMWmaxpTWM第三强度理论第三强度理论目录 223rMTW 2240.75rMTW第四强度理论第四强度理论小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和、掌握拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算强度计算3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的应力、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的应力分析及强度计算分析及强度计算目录第八章作业第八章作业8-78-7、8-128-12、8-168-16
