1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第7讲二次函数与幂函数,栏目导航,1幂函数的概念一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,2几个常用幂函数的图象与性质,(0,0),(1,1),(1,1),增函数,减函数,3二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)_(a0)(2)顶点式：f(x)_(a0)(3)零点式：f(x)_(a0),ax2bxc,a(xh)2k,a(xx1)(xx2),4二次函数的图象与性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x_；(2)顶点坐标：_；(3)开口方向：a0时，开
2、口_，a0时，y_，a0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升”；1时，曲线下凹；01时，曲线上凸；2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的解析式为_.,f(x)4x24x7,三二次函数的图象和性质,(1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论(2)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成(3)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依
3、据是af(x)?af(x)max，af(x)?af(x)min.(4)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍,【例3】 (1)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关(2)当x(1,2)时，不等式x2mx40，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_.,错因分析：在已知一元二次方程的根的情况时，忽略了隐含的0以及韦达定理的内容,易错点忽视一元二次方程中对的讨论,【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值,【跟踪训练1】 已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)x1x2的最大值为()A1B2C3D4,B,
