1、第二章 统计数据的搜集与整理 第一节.数据的计量与类型 第二节.统计数据的搜集与可靠性分析 第三节.抽样调查中的基本概念 第四节.抽样方法介绍 学习目的 理解数据类型 掌握抽样中用到的基本概念的含义 掌握几种抽样方法的抽样过程、要求、特点案例与背景案例与背景 某化妆品公司对其销售情况做统计，以制定下一季度的实施计划。销售情况包括销售代表和门市的月平均销售量及他们所占比率。500名销售代表和20家门市构成此次统计的总体，公司参照门市的营业额来完成调查。假设，我们无法获取全部销售代表的信息，我们就考虑选取50名销售代表组成一个样本，显然，这样做比总体统计要节约时间和成本。本章将学习数据的计量与类型
2、、数据的搜集、抽样方法和抽样分布的几种类型，并简单介绍其应用范围。第一节第一节 数据的计量与类型数据的计量与类型 1.1数据的计量尺度数据的计量尺度 变量：对象（或单位）的特征。例如，我们想研究对象的变量：对象（或单位）的特征。例如，我们想研究对象的性别、身高或他所持有的定期大额存单数量。性别、身高或他所持有的定期大额存单数量。一般来说，变量分为定性变量和定量变量。一般来说，变量分为定性变量和定量变量。定性定性 变量类型变量类型 离散离散 定量定量 连续连续定性变量与定量变量 定性变量定性变量：定性变量不一定是数值型变量，但却可以归到数值型变量当中。定性变量的数值没有数学意义。定性变量得到的观
3、察值常常称为“类型数据”。一般而言，定性变量包括计算有多少对象或者描述有多少对象（用百分比表示）落在某一特定的区域。定量变量定量变量：定量变量表现为数值型变量。这些数值有数学意义。定量变量分为两类：即离散变量和连续变量。离散变量与连续变量 离散变量离散变量：如果得到的一组可能结果是有限或可数的，那么我们称这种定量变量为离散变量。也就是说，离散变量表现为某些数值，各个可能的数值之间存在间隙。连续变量连续变量：如果得到的一组可能结果是区间集合内的任意数值，那么我们称这种定量变量为连续变量。也就是说，数值可以是区间内的任意点。【例例2-1】判断下列变量的类型 邮局信件的重量 小轿车的牌子 镭射唱片总
4、的播放时间 镭射唱片所含的歌曲数量 中午的温度 某个季节的降雨量 一个人的宗教信仰 绳子长度 某个班不同学生的生日日期 上个季节某大学患感冒的大学生人数 连续定量变量 定性变量 连续定量变量 离散定量变量 连续定量变量 连续定量变量 定性变量 连续定量变量 离散定量变量 离散定量变量1.2 统计数据的类型统计数据的类型定性变量可以采用定性变量可以采用“名义尺度名义尺度”或或“顺序尺度顺序尺度”来来测量测量 名义尺度名义尺度：数值属于不同的类型。这些数值没有任何数学意义或者排列顺序没有任何意义。也就是说，数值是任意性的。例如，性别、宗教和种族就属于这一类。顺序尺度顺序尺度：当我们把数值归为不同类
5、型时，排列顺序（升序或降序）有意义。也就是说，这些数值暗示了类型的级别、偏好和顺序。注意，由于测量值没有量纲，因此数值之间的差值并不代表两个对象之间的差距。例如，对餐馆提供的服务进行评级、对软饮料偏好程度进行评定就属于这一类。定量变量可以采用定量变量可以采用“比例尺度比例尺度”或或“间隔尺度间隔尺度”来来测量测量 间隔尺度间隔尺度：由于有测量单位，因此我们可以用数值之间的差值来描述两个对象之间的差距。但是，数值之间的比例没有任何意义，“零”这个数值没有内在的含义。可以作加法、减法计算，但不可以作乘法计算。例如，温度就属于这一类。我们不能说10摄氏度是5摄氏度的2倍。比例尺度比例尺度：由于也有测
6、量单位，因此我们可以用数值之间的差值来描述两个对象之间的差距。数值之间的比例有意义，而且“零”这个数值有内在的含义 不仅可以作加减运算，还可以作乘除运算。例如，身高、重量和花费的时间就属于这一类。【例例2-2】美国消费者是否习惯通过互联网利用信用卡进行购物？假设一家著名的机构表示一旦突破了80%这个数字关卡，人们在头脑中就会牢固树立起通过互联网利用信用卡进行购物的观念。Gallop公司近期所做的一项民意调查表明：在被调查的302位购物者当中，有267人是通过互联网利用信用卡进行支付的。根据Gallop公司的调查结果，我们很想证实是否有足够的证据让我们得出以下结论：80%以上的消费者愿意通过互联
7、网利用信用卡进行购物。1.我们关心什么变量？变量的性质是什么？2.测量指标是什么?【例【例2-3】在下列事项中采用什么测量指标在下列事项中采用什么测量指标 能够最好地描述相关信息？能够最好地描述相关信息？A.一家移动电话公司最近宣布它将从东南亚运营机构裁减80名职员。B.天气预报说，昨天下午1点53分观察到的温度值突破了新加坡的历史记录。C.一家大公司的人力资源管理部门想要调查员工是否对在职培训感到满意。D.一家市场研究机构想要调查行人是否注意到新加坡的大片岛屿安装了新的交通信号灯系统（LED）。A.比例尺度 B.间隔尺度 C.顺序尺度 D.名义尺度 【例【例2-4】考察以下变量，这些变量代表
8、了新加坡考察以下变量，这些变量代表了新加坡390所学所学校的情况：该地区的学生数量、学校名称、每名学生花费校的情况：该地区的学生数量、学校名称、每名学生花费的金额、教师的平均工资水平、学生的智商。的金额、教师的平均工资水平、学生的智商。1.哪些变量属于定性变量？哪些变量属于定量变量？哪些变量属于定性变量？哪些变量属于定量变量？2.确定每种变量的测量指标。确定每种变量的测量指标。(a)定性变量定性变量 学校名称学校名称 定量变量定量变量 该地区的学生数量该地区的学生数量 每名学生花费的金额每名学生花费的金额 教师的平均工资水平教师的平均工资水平 学生的智商学生的智商 (b)该地区的学生数量该地区
9、的学生数量 比例尺度比例尺度 学校名称学校名称 名义尺度名义尺度每名学生花费的金额每名学生花费的金额 比例尺度比例尺度教师的平均工资水平教师的平均工资水平 比例尺度比例尺度学生的智商学生的智商 间隔尺度间隔尺度1.3 绝对数与相对数绝对数与相对数 绝对数绝对数:反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标,表现为事物的绝对水平的描述。如：一定总体范围内的粮食总产量、农业总产值、国营企业数等。相对数相对数：反映两个有联系的指标的比值，它可以从数量上反映两个相互联系的现象之间的对比关系和联系程度。相对数通常用百分比、千分比或万分比等来表示。如：每千只灯泡的次品率、每百名疾病患者
10、的死亡率等。计算相对数的基本公式为：相对数的种类很多，根据其表现形式可分为两类：一类是有名数，即凡是由两个性质不同而又有联系的绝对数或平均数指标对比计算所得的相对数，一般都是有名数，而且多用复合计量单位，如人口密度、人均占有土地和人均国内生产总值等。另一类是无名数，无名数可以根据不同的情况分别采用倍数、成数、系数、百分数、千分数等来表示，如：人口出生率、死亡率等。相对数根据相互对比的指标性质和所能发挥的作用不同，又可分为动态相对数、结构相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成程度相对数等五种。比较数值（比数）相对数基础数值（基数）【例例2-5】考察某时期两个部队患病的情况：A部队有534人，其
11、中患病人数为17人；B部队有313人，其中患病人数为10人。我们能否得到A部队的患病率较高的结论。从绝对数的概念来看，A部队患病人数比B部队高7人。从相对数来看，A部队的患病率为：B部队的患病率为：因此，两部队的患病率是一样的。17 534 100%3.18%/10 313 100%3.19%/第二节第二节 统计数据的搜集与可靠性分析统计数据的搜集与可靠性分析2.1 总体与样本总体与样本总体和个体总体和个体对我们研究的对象来说，研究对象的全部元素组成的集合，称为总体总体组成总体的每一个元素成为个体个体，个体又称为总体单总体单位位。作为统计的总体和个体，必须具备下面4个条件：客观性 大量性 同质
12、性 差异性 统计总体按其包含的单位数分，可分成：有限总体有限总体和无限总体无限总体两类。统计总体按其个体的时空性分，可分成：空间总体空间总体和时间总体时间总体两类。总体和个体的概念不是固定不变的，随着研究目的的不同，它们二者是会转换的。样本与抽样 样本样本：从总体中随机抽出一部分个体进行观察所组成的称为样本。简单随机样本简单随机样本：若被抽出的每一个个体之间相互独立，与总体有相同的分布，每个个体被抽取的几率是一样的（随机性），则这样的样本叫做简单随机样本。抽样抽样：而从总体挑选一部分个体的过程叫做抽样。变异、变量和变量值 变异变异：某一标志具体表现在各总体单位的差别或差异称之为变异。包括品质标
13、志的差异和数量标志的差异。变量变量:即可变的数量标志。变量按变量变动是否连续，分为连续型变量与离散型变量。连续型变量是连续不断的，相邻两个变量值之间可作无限分割；离散型变量值不是连续不断的，相邻两个变量值之间不能无限分割。变量值变量值:亦称标志值，是变量的具体数值表现。参数和统计量参数参数研究者想要了解的总体的某种特征值所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比例()等总体参数通常用希腊字母表示 统计量统计量根据样本数据计算出来的一个量 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等样本统计量通常用小写英文字母来表示2.2 统计调查方式统计调查方式 统计调查是取
14、得社会经济数据的主要途径，也是直接获得第一手统计数据的重要手段。主要的统计调查方式有:普查、抽样调查和统计报表三种。另外，除了上述三种调查方式外，实际工作中还常用到重点调查和典型调查，它们属于非全面调查。2.3 数据的搜集方法数据的搜集方法 统计数据的直接来源统计数据的直接来源 无论采取何种方式进行调查，在取到需要的统计数据时，都有一些具体的数据搜集方法。调查方法可分成:询问法、观察法和实验法三种。除了以上三种主要的调查方法外，还有计算机辅助调查、座谈会、个别深度调查等。统计数据的间接来源统计数据的间接来源 第二手数据主要来源是公开出版或报道的数据，当然有些是未公开的。在我国，公开出版或报道的
15、社会经济统计数据主要来源是国家和地方的统计部门以及各种学报。除了上面获得统计数据的方式外，还可以从各种报刊、杂志、图书、电视传播中获得，随着计算机网络技术的发展，我们也可以从因特网中获得统计数据。2.4 调查方案的设计调查方案的设计 1确定调查目的2确定调查对象和调查单位3设计调查项目和调查表4确定调查时间5调查的组织实施2.5 资料的质量分析和可靠性分析资料的质量分析和可靠性分析 统计数据的误差 在现实生活中，误差的产生是不可避免的，统计数据的误差通常是统计数据与客观世界间的差距，误差的来源主要有主观性误差和客观性误差两类。主观性误差是由于调查者或被调查者在调查的过程中主观人为因素造成的。客
16、观性误差主要是统计推断和预测所产生的随机误差。随机误差随机误差：由于样本的随机性而产生的样本对总体代表性的误差叫做抽样误差，也称为随机误差。统计数据的质量分析统计数据的质量分析 精度：保证抽样误差或随机误差尽量小 准确性：人为因素产生的误差或偏差足够小。关联性：满足相关人员决策、管理和研究的需要。及时性：在最短时间内取得并公开数据。一致性：保持时间序列可比性。经济性：在满足上面指标前提下，以最小费用式取得数据。统计数据的可靠性分析统计数据的可靠性分析 首先要明确统计调查的目的，我们选取某个事件作为调查对象必须符合调查目的；其次，在取得统计数据的过程中，不可避免地要经历抽样的过程，统计数据的可靠
17、性主要依赖于抽样的过程是否科学。在抽样的过程中应注意以下4个方面：随机性：样本抽取的过程一定是随机的。换句话说，每个个体被抽到的几率是一样的，不能因为人为因素破坏这种随机性。一致性：样本结构和总体结构应该保持一致。独立性：样本中每个个体之间应该是独立的。足量性：样本容量一定要足量。第三节第三节 抽样调查中的基本概念抽样调查中的基本概念3.1 概率抽样与非概率抽样 概率抽样也称随机抽样概率抽样也称随机抽样。概率抽样：就是使总体中的每一个单位都有一个已知的、不为零的概率进入样本的抽样方法。非概率抽样：非概率抽样：是指抽样时不遵循随机原则，而是按照研究人员的主观经验或其它条件来抽取样本的一种抽样方法
18、，也就是说在抽样时，总体单元的入样概率事先未知，入样与否与研究人员的经验和主观意志有很大关系。两者的不同不同：是否遵循随机原则 非概率抽样一般不能用数理统计方法进行推断。3.2 抽样误差和处理 抽样误差抽样误差：由于个体存在差异，导致每个样本的样本统计量的值与总体参数之间存在的差异。影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法；抽样调查的组织形式。尽管抽样误差是无法避免的，但它却是可以控制的。选择适当的抽样方法或者抽样设计是控制这种误差的一个重要方法。第四节第四节 抽样方法介绍抽样方法介绍样本不能准确代表总体，在研究设计中会出现偏差：偏差：如果抽样
19、方法得到的结果与总体的真实情况存在系统性差距，那么我们说这种抽样方法存在偏差 选择性偏差：系统性趋势排除或包括某一类单位 无反应偏差：样本所选择的单位不产生反应，而且与应答者相比，它们具有非常不同的特性 反应偏差：调查者的提问时间和提问方式会对被调查单位做出的反应产生影响【例例2-6】：电视节目就枪支控制问题进行了一项民意调查。电视观众被邀请就这一问题发表自己的意见。你认为民意调查结果值得信赖吗？电视节目调查一般会产生偏差。因为这种调查是依据自愿抽样方法进行的，即只有那些观看电视节目并对这一问题有强烈意见的人才有可能接受调查。因此，调查结果存在偏差，不能真正加以信赖。【例例2-7】：电话调查：
20、如果随机从电话本上选取电话及其号码进行某项调查，请问是否会产生偏差?由于只有那些将电话及其号码印在电话本上的人才有机会被选入到样本中，因此会出现选择性偏差。【例例2-8】：邮件调查 在大部分邮件调查中，较低和较高的社会阶层一般不愿意对调查做出回答，这表面调查结果过于代表中层阶级的观点。这时会产生无反应偏差。【例例2-9】：一名心理学家想要研究夫妇之间的分居问题。此时你会遇到这样一个问题，“心理学家发现分居会削弱夫妇之间的感情，正如一句俗语所说，眼不见，心不想。你能够想象为什么会那样吗？”受访者对结果并不感到奇怪。这名心理学家在不同的时候对另一组受访者又进行了同样的调查，“心理学家发现分居会增强
21、夫妇之间的感情。正如一句俗语所说，分离使爱心更浓。你能够想象为什么会那样吗？”受访者对结果并不感到奇怪。由于叙述中选用了不同的词汇，因此调查结果出现了反应偏差。4.1 随机抽样随机抽样 简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位不进行任何分组排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本，以使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的机会。一种基本的等概率抽样方法，其他概率抽样都可以看成是由它派生出来的。具体做法具体做法：直接抽选法直接抽选法 抽签法抽签法 随机数码表法随机数码表法 主要用于以下情况：主要用于以下情况：对调查对象的情况很少了解；对调查对象的情况很少了解；总体单位的排列没有秩序；总体单位的排列没有秩
22、序；抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。4.2 分层抽样（类型抽样）在分层随机抽样中，首先将总体分成若干层，然后从每一层中抽取一个简单随机样本。每一层抽取的观察值数量不仅能够代表样本的百分比，而且能够代表总体的百分比。同一层的观察值应当有相同的特征。不同层的观察值会表现出不同的特征。具体步骤如下：第一，按照某一种或几种特征对总体进行分层。第二，确定在各层中抽取样本单位的数量。可采 取等比例和不等比例抽取两种不同的方法。各层（组）的抽样单位数的确定 类型比例抽样方法 不考虑各组标志差异程度，而是根据统一的比例来确定各组抽取的单位数。类型适宜抽样方法 根据抽
23、样误差大小与标志差异程度、抽样单位数等的关系来确定。差异大的组多抽，差异小的组少抽。31241234iinnnnnnNNNNNNiiiiiNnnN分层抽样抽样的主要优点有：1.提高从样本推断总体的精确性。2.分层抽样特别适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层，那么调查以后即可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据。3.分层抽样实施起来灵活方便，而且便于组织。由于抽样是在各层独立进行的，因此它允许根据不同层的情况采用不同的抽样方法。分层抽样要求：尽量使层（组）的分布与总体中个体的分布相似即要求层内（组内）方差尽量小，而层间（组
24、间）方差尽量大。分层抽样的主要局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当的分层。4.3 等距抽样 等距抽样等距抽样，又称系统抽样或机械抽样。是对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些抽取的单位组成样本进行观察的一种抽样方法。kiki+ki+2ki+(n-1)kik等距抽样示意图等距抽样示意图 虽然等距抽样在概念方面与简单随机抽样很相似，但这种方法在实践中更加容易实施。这种方法是以相等间隔从总体中抽取观察值。等距抽样的主要优点：易于实施，工作量少 样本在总体中的分布比较均匀，故而抽样误差小于或至多等于简单随机抽样，即较其精确。等距抽样的弱点：容易
25、造成系统性误差 等距抽样是以总体单位的无规律排列为前提的，其存在的一个潜在问题是周期性，当总体呈现周期性变化时会出现这种现象，而且周期长度与我们采用系统抽样观察到的结果一样。虽然周期性并不常见，但在进行等距抽样时应当考虑到这个问题。等距抽样的分类等距抽样的分类 按排队所依据的标志不同，分为：按排队所依据的标志不同，分为：无关标志排队：排队的标志与调查的内容无关。无关标志排队：排队的标志与调查的内容无关。有关标志排队：排队的标志与调查内容有关。有关标志排队：排队的标志与调查内容有关。按样本单位抽选的方法不同，可分为：按样本单位抽选的方法不同，可分为：随机起点等距抽样随机起点等距抽样 无关标志排队
26、可用。有关标志排队会产生系统性误差。无关标志排队可用。有关标志排队会产生系统性误差。半距起点等距抽样半距起点等距抽样 有关标志排队和无关标志排队都可用有关标志排队和无关标志排队都可用 随机性不明显；随机性不明显；只能抽取一个样本，不能进行样本轮换，抽样的利用率低。只能抽取一个样本，不能进行样本轮换，抽样的利用率低。对称等距抽样对称等距抽样 避免了半距抽样的局限性，优点更加明显。避免了半距抽样的局限性，优点更加明显。4.4 整群抽样 整群抽样又称聚类抽样整群抽样又称聚类抽样 把总体分成若干个组（或群）。每一组就好像是总体的缩影。然后从这些群中抽取若干群作为一个简单随机样本，或者对被抽中群的所有个
27、体进行全面调查。主要优点主要优点：易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。最大缺点最大缺点：样本分布不均匀，样本的代表性差。它与其他抽样方法相比，在样本容量相同时，其抽样误差较大。要求要求：要使整群抽样的误差小成为可能的话，在划分群时，应使群内方差尽可能大，而使群间方差尽可能小。案例分析：1936年美国总统大选，由民主党人罗斯福对阵共和党人兰登。美国一著名杂志社作了一项民意调查，该杂志根据电话号码簿、俱乐部名册、驾驶证等随机调查了大量的民众。据其结果，该杂志预言兰登将以压倒性优势获胜，但大选结果却截然相反。试从抽样的角度诠释预测失败的原因。究其原因，在于该杂志是从电话号码簿、俱乐部名册、驾驶证等去选择被调查对象的，这类人多属于富有阶层，倾向共和党者居多，这违反了随机抽样的原则，属于便利抽样。因此，这类教训应在抽样调查中汲取。结束
