1、2.5 2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学【情境引入情境引入】1 1.观察图中的等腰三角形观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角们的腰、底边、顶角和底角.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【情境引入情境引入】2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？什么发现？ABCADB（C）ABCD2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对
2、称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？问题二：问题二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段对折后重合的线段和角和角.问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 问题一：等腰三角形是轴对称图形问题一：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴线）所在直线是它的对称轴
3、.D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果.问题二：问题二：重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC BCBDCDBADCADADADADBADC D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果.问题三：等腰三角形是轴对称图形问题三：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴.等腰三角形的两
4、个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【归纳总结归纳总结】我们有如下定理：我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合.思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【定理证明定理证明】思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？2.52.5等腰三
5、角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）ABC则有12，D1 2在ABD和ACD中，证明证明：作顶角的平分线AD，ABAC，12，ADAD（公共边），ABD ACD（SAS），），BC（全等三角形对应角相等）【定理证明定理证明】2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【定理证明定理证明】思考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？也可作底边上也可作底边上的高，用的高，用“HL”证明证明.作底边上的中线，作底边上的中线，用用“SSS”证明证明.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）练一练：练一练：1.1.在在AB
6、C中，中，ABAC 如果如果B70,那么那么C_，A_ 如果如果A70,那么那么B_，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于120,那么那么A_ _，B_ _，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度？那么另两个角等于多少度？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【操作尝试操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形形ABC，使底边，使底边BCa,高高ADh.aBC h a2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【例题讲解例题讲解】例例1 1如图，在如图，在ABC中，中，
7、ABAC，点，点D在在BC上，且上，且ADBD，求证求证:ADBBAC D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）练一练练一练 2如图的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC，ADBC，BAC110，求，求B、C、BAD、CAD的度数的度数2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【课堂小结课堂小结】本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【课后作业课后作业】1 1课本课本P66-67P66-67第第1 15 5题题2（选做题）已知在选做题）已知在ABC中，中，ABAC，O是是ABC内一点，且内一点，且OBOC判断判断AO与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）
