1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题9圆一选择题（共8小题）1（2022娄底）如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（）A318B318C39D392（2022邵阳）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是（）A32B32C3D523（2022株洲）如图所示，等边ABC的顶点A在O上，边AB、AC与O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）A115B118C120D1254（2021湘潭）如图，BC
2、为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若AE2，ABC22.5，则CF的长度为（）A2B22C23D45（2021湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则AB的长度为（）A9B92C32D946（2021娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当A与直线l：y=512x只有一个公共点时，点A的坐标为（）A（12，0）B（13，0）C（12，0）D（13，0）7（2021长沙）如图，点A，B，C在O上，BAC54，则BOC的度数为（）A27B108C116D1288（2021邵阳）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC3
3、0，则AOB的大小为（）A25B30C35D40二填空题（共11小题）9（2022永州）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ADC30，则BOC 度10（2022衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm（结果保留）11（2022怀化）如图，AB与O相切于点C，AO3，O的半径为2，则AC的长为 12（2022株洲）中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所
4、示问题：此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为 丈13（2021郴州）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含的式子表示）14（2021张家界）如图，ABC内接于O，A50，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD 15（2021永州）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 16（2021娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角
5、所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad已知1rad，60，则与的大小关系是 17（2021长沙）如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 18（2021怀化）如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）19（2021常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，BOD80，则BCD 三解答题（共12小题）20（2022永州）如图，已知AB，CE是O的直径，BM是O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，MBCACD（1）求证：MBCBAC；（2）求证：AEAD；（3）若OFC的面积S14，求四边形AOCD的面积
6、S21（2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（2，2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）求点B旋转到点B1的弧长22（2022娄底）如图，已知BD是RtABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E（1）判定AC与O的位置关系，为什么？（2）若BC3，CD=32，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin、cos的关系，并用30给予验证
7、23（2022娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O设G（1）求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值（2）当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由24（2022邵阳）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧AC的长25（2022衡阳）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OEAD交CD于点E，连接
8、BE（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若CA2，CD4，求DE的长26（2022怀化）如图，点A，B，C，D在O上，AB=CD求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE27（2022株洲）如图所示，ABC的顶点A，B在O上，顶点C在O外，边AC与O相交于点D，BAC45，连接OB、OD，已知ODBC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD求证：ABDDBE；若ABBE6，求O的半径的长度28（2021郴州）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，点D是BC的中点，DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：直线DE与O相切；（2）若O的直径是10
9、，A45，求CE的长29（2021湘潭）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”如图，点C把线段AB分成两部分，如果CBAC=5-120.618，那么称点C为线段AB的黄金分割点（1）特例感知：在图中，若AB100，求AC的长；（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形；作两条相互垂直的直径MN、AI；作ON的中点P，以P为圆心，PA为半径画弧交OM于点Q；以点A为圆心，AQ为半径，在O上连续截取等弧，使弦ABBCCDDEAQ，连接AE；则五边形ABCDE为正五边形在该正五边形作法中，点Q是否为
10、线段OM的黄金分割点？请说明理由；（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系延长题（2）中的正五边形ABCDE的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图，点E是线段PD的黄金分割点，请利用题中的条件，求cos72的值30（2021益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG31（2021娄底）如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC
11、相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MBME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题9圆参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【解答】解：作ADBC于点D，作BEAC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，设AB2a，则BDa，ADB90，AD=AB2-BD2=3a，OD=13AD=33a，圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是：(33a)2122a3a2=318，故选：A2【解答】解：连接OB，过点O作OEBC，O是等边ABC的外接圆，OB平
12、分ABC，OBE30，又OEBC，BE=12BC=12AB=32，在RtOBE中，cos30=BEOB，32OB=32，解得：OB=3，故选：C3【解答】解：四边形EFDA是O内接四边形，EFD+A180，等边ABC的顶点A在O上，A60，EFD120，故选：C4【解答】解：BC为O的直径，弦ADBC于点E，AC=CD，AEDE2，COD2ABC45，OED是等腰直角三角形，OEED2，OD=22+22=22，直线l切O于点C，BCCF，OCF是等腰直角三角形，CFOC，OCOD22，CF22，故选：B5【解答】解：如图连接OA，OB，则OAOB，四边形ABCD是正方形，AOB90，OAB是等
13、腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，AB=18=32，OAOB3，弧AB的长L=nr180=903180=32，故选：C6【解答】解：当A与直线l：y=512x只有一个公共点时，直线l与A相切，设切点为B，过点B作BEOA于点E，如图，点B在直线y=512x上，设B（m，512m），OEm，BE=-512m在RtOEB中，tanAOB=BEOE=512直线l与A相切，ABBO在RtOAB中，tanAOB=ABOB=512AB5，OB12OA=AB2+OB2=52+122=13A（13，0）同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）综上所述，点A的坐标为（13，0）故选：D7【解答】解：A5
14、4，BOC2A108，故选：B8【解答】解：BAC与BOC所对弧为BC，由圆周角定理可知：BOC2BAC60，又AOC90，AOBAOCBOC906030故选：B二填空题（共11小题）9【解答】解：ADC是AC所对的圆周角，AOC2ADC23060，BOC180AOC18060120故答案为：12010【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120所对应的弧长，即1206180=4，故答案为：411【解答】解：连接OC，AB与O相切于点C，OCAC，在RtAOC中，OC2，OA3，则AC=OA2-OC2=32-22=5，故答案为：512【解答】解：如图，设正方形的一边与O的
15、切点为C，连接OC，则OCAC，四边形是正方形，AB是对角线，OAC45，OA=2OC22（丈），BNABAN1022-2（822）丈，故答案为：（822）13【解答】解：这张扇形纸板的面积=1221018180（cm2）故答案为18014【解答】解：A50，BOC100OBOC，OBC为等腰三角形，又D为BC中点，OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为BOC的平分线，BOD=12BOC50故答案为：5015【解答】解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得1226l60，解得l10，所以此圆锥的母线长为10故答案为1016【解答】解：由题意，1弧度为（180）57.3，60，故答案
16、为：17【解答】解：OCAB，ACBC=12AB=124=2，OC2，AOC为等腰直角三角形，AOC45，故答案为：4518【解答】解：C45，AOB90，S阴影S扇形AOBSAOB=9032360-1233 =94-92故答案为：94-9219【解答】解：BAD为BD所对的圆周角且BOD80，BAD=12BOD=1280=40，又四边形ABCD是圆O的内接四边形，BAD+BCD180，BCD180BAD18040140，故答案为：140三解答题（共12小题）20【解答】（1）证明：BM是O的切线，ABBM，ABC+MBC90，AB是O的直径，ACB90，ABC+BAC90，MBCBAC；（2
17、）证明：AOOC，BACACE，MBCACD，MBCBAC，ACDACE，CE是O的直径，EACDAC90，ACAC，AECADC（ASA），AEAD；（3）解：BACACD，ABDC，AODC=EOEC=12，AODC=FODF=AFCF=12，SAOFSCOF=AFCF=12，AODC，AOFCDF，SAOFSCDF=(OADC)2=14，OFC的面积S14，SAOF2，SADFSOCF4，SCDF8，S四边形AOCDSAOF+SADF+SCDF+SCOF2+4+8+41821【解答】解：（1）由图知，A1（1，1），B1（0，4），C1（2，2），故答案为：（1，1），（0，4），（2，
18、2）；（2）由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90，弧长为：904180=222【解答】解：（1）AC是O切线，理由如下：如图，连接OD，ODOB，ODBOBD，BD是ABC的角平分线，OBDDBC，ODBDBC，ODBC，ODAC90，OD是O的半径，且ACOD，AC是O的切线；（2）在RtDBC中，BC3，CD=32，BD=CD2+BC2=(32)2+32=352，sinDBC=CDBD=32352=55，如图2，连接DE，OD，过点O作OGBC于G，ODCCCGO90，四边形ODCG是矩形，OGCD=32，BE是O的切线，BDE90，cosDBEcosCB
19、D，BCBD=BDBE，3352=352BE，BE=154，OB=12BE=158，sinABC=OGOB=32158=45；2sinDBCcosDBC2553352=45，sinABC2sinDBCcosDBC；猜想：sin22sincos，理由如下：当30时，sin2sin60=32，2sincos21232=32，sin22sincos23【解答】（1）证明：四边形BCFG，四边形BCDE都是菱形，CFBG，CDBE，CBCFCDBGBE，D，C，F共线，G，B，E共线，DFEG，DFGE，四边形DEGF是平行四边形，EF与BC互相平分当EFFG时，GFBGBE，EG2GF，GEF30，
20、903060；（2）解：当tanABC2时，EF垂直平分线段AC理由：如图（2）中，设AC交EF于点J四边形BCFG是菱形，GFCO90，EF与BC互相平分，OCOB，CFBC，FC2OC，tanFOCtanABC，ABCFOC，OJAB，OCOB，CJAJ，BC是直径，BACOJC90，EF垂直平分线段AC24【解答】解：（1）连接OA，AB是O的切线，点A为切点，BAO90，又ABAC，OAOC，BACBOAC，设ACBx，则在ABC中，x+x+x+90180，解得：x30，ACB的度数为30；（2）ACBOAC30，AOC120，lAC=1203180=225【解答】解：（1）直线BE与
21、O相切，理由：连接OD，CD与O相切于点D，ODE90，ADOE，ADODOE，DAOEOB，ODOA，ADODAO，DOEEOB，ODOB，OEOE，DOEBOE（SAS），OBEODE90，OB是O的半径，直线BE与O相切；（2）设O的半径为r，在RtODC中，OD2+DC2OC2，r2+42（r+2）2，r3，AB2r6，BCAC+AB2+68，由（1）得：DOEBOE，DEBE，在RtBCE中，BC2+BE2CE2，82+BE2（4+DE）2，64+DE2（4+DE）2，DE6，DE的长为626【解答】证明：（1）AB=CD，AC=BD，ACBD；（2）AD，BC，ABEDCE27【解
22、答】（1）证明：BAC45，BOD2BAC90，ODBC，OBC180BOD90，OBBC，又OB是O的半径，直线BC是O的切线；（2）证明：由（1）知BOD90，OBOD，BOD是等腰直角三角形，BDE45BAD，DBEABD，ABDDBE；解：由知：ABDDBE，ABBD=BDBE，BD2ABBE，ABBE6，BD26，BD=6，BOD是等腰直角三角形，OBBDsinBDO=622=3，O的半径的长度是328【解答】（1）证明：连接OD，如图，点D是BC的中点，ODBC，DEBC，ODDE，直线DE与O相切；（2）解：AC是O的直径，B90，A45，ACB45，BCDE，E45，而ODE9
23、0，ODE为等腰直角三角形，OE=2OD52，CEOEOC52-529【解答】解：（1）根据黄金分割点的意义，得AB-ACAC=5-12，AB100，AC505-50；（2）Q是线段OM的黄金分割点，理由如下：设O的半径为r，则OP=12r，PQAP=OP2+OA2=52r，OQQPOP=52r-12r=5-12r，MQOMOQr-5-12r=3-52r，MQOQ=3-52r5-12r=3-55-1=(3-5)(5+1)(5-1)(5+1)=5-12，即Q是线段OM的黄金分割点；（3）如图，作PHAE于H，由题可知，AHHE，正五边形的每个内角都为（52）1805108，PEH18010872
24、，即cosPEHcos72=EHPE，点E是线段PD的黄金分割点，DEPE=5-12，又DEAE，HEAH=12AE，cos72=EHPE=12AEPE=12AEPE=12DEPE=5-1430【解答】解：（1）EA平分DEF，理由如下：ABAC，ABCACB，又ACBAEB，ABCAEBABC+AEC180，AEF+AEC180，ABCAEF，AEBAEF，EA平分DEF，（2）由（1）知：EA平分DEF，BDAC，AFCE，ADAF，在RtABD和RtACF中，AD=AFAB=AC，RtABDRtACF（HL），BDCF，由（1）知，AEBAEF，AEFCEG，AEBCEG，BAE+BCE
25、180，BCE+ECG180，BAEECG，AEBCEG，AECE=BEEG，BECEAEEG，BD2DE2（BD+DE）（BDDE）BE（CFEF）BECE，BD2DE2AEEG，即BD2DE2+AEEG31【解答】证明：（1）BC是直径，BAC90，ABE+AEB90，BD平分ABC，ABDDBC，MBME，MBEMEB，MBE+EBC90，MBC90，MBBC，BM与O相切；（2）AC2CNAD，理由如下：ACDABD，DBCDAC，DCADAC，ADDC，BC是直径，BDC90，BCD+DBC90，ANBM，BMBC，ANBC，N+DCB90，NDBC，NDBCDCADAC，DACANC，ACCN=CDAC，AC2CNAD
