1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题4方程和不等式一选择题（共13小题）1（2022湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）Ax+y=404x+3y=12Bx+y=124x+3y=40Cx+y=403x+4y=12Dx+y=123x+4y=402（2022岳阳）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不
2、尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D903（2022常德）关于x的一元二次方程x24x+k0无实数解，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk14（2022衡阳）不等式组x+212xx+3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（2022株洲）不等式4x10的解集是（）Ax4Bx4Cx14Dx146（2021郴州）已知二元一次方程组2x-y=5x-2y=1，则xy的值为（）A2B6C2D67（2021湘潭）为执行国家药品降价政策
3、，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A100（1x）264B100（1+x）264C100（12x）64D100（1+2x）648（2021永州）中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A9x-y=4y-6x=5B9x-y=46x-y=5Cy-9x=4y-6x
4、=5Dy-9x=46x-y=59（2021张家界）对于实数a，b定义运算“”如下：abab2ab，例如32322326，则方程1x2的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10（2021株洲）方程x2-12的解是（）Ax2Bx3Cx5Dx611（2021株洲）不等式组x-20-x+10的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解12（2021怀化）对于一元二次方程2x23x+40，则该方程根的情况为（）A没有实数根B两根之和是3C两根之积是2D有两个不相等的实数根13（2021邵阳）在平面直角坐标系中，若直线yx+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+
5、x+10的实数根的个数为（）A0个B1个C2个D1或2个二填空题（共11小题）14（2022永州）解分式方程2x-1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 15（2022常德）方程2x+1x(x-2)=52x的解为 16（2022娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x10的两根，则x1x2 17（2022岳阳）分式方程3xx+1=2的解为x 18（2022岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 19（2022邵阳）分式方程5x-2-3x=0的解是 20（2021郴州）关于x的一元二次方程x25x+m0有两个相等的实数根，则m 21（20
6、21益阳）已知x满足不等式组x-1x-20，写出一个符合条件的x的值 22（2021常德）分式方程1x+1x-1=x+2x(x-1)的解为 23（2021岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为 24（2021邵阳）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 钱三解答题（共9小题）25（2022永州）解关于x的不等式组：x+142(x-1)-5126（2
7、022永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒（1）求x的值；（2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）27（2022常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？28（20
8、22常德）解不等式组5x-13x-4-13x23-x29（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？30（2022娄底）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘
9、量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？31（2022怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋
10、为一套）优惠销售优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？32（2021湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线
11、下批发80kg湘莲销售额相同（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg，设线上零售xkg，获得的总销售额为y元：请写出y与x的函数关系式；若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？33（2021郴州）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八
12、折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题4方程和不等式参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1【解答】解：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，x+y12；又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，4x+3y40列出的方程组为x+y=124x+3y=40故选：B2【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+13x100，解得：x75，城中有75户人家故选：B3【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+k0
13、无实数解，（4）241k0，解得：k4，故选：A4【解答】解：x+212xx+3，解得x1，解得x3则表示为：故选：A5【解答】解：4x10，4x1，x14故选：D6【解答】解：2x-y=5x-2y=1，+，得3x3y6，两边都除以3得：xy2，故选：A7【解答】解：根据题意得：100（1x）264，故选：A8【解答】解：设x人参与组团，物价为y元，由“如果每人出9元，则多了4元”，可得9xy4，由“如果每人出6元，则少了5元”，可得y6x5，故可得方程组9x-y=4y-6x=5，故选：A9【解答】解：1x2，1x21x2，x2x20，（1）241（2）90，方程1x2有两个不相等的实数根故选
14、：D10【解答】解：x2-12，移项，得x2=2+1，合并同类项，得x2=3，系数化成1，得x6，故选：D11【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式x+10，得：x1，则不等式组的解集为x1故选：A12【解答】解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程2x23x+40没有实数根故选：A13【解答】解：直线yx+m不经过第一象限，m0，当m0时，方程mx2+x+10是一次方程，有一个根，当m0时，关于x的方程mx2+x+10，124m0，关于x的方程mx2+x+10有两个不相等的实数根，故选：D二填空题（共11小题）14【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分
15、母是x（x+1）故答案为：x（x+1）15【解答】解：方程两边同乘2x（x2），得4x8+25x10，解得：x4，检验：当x4时，2x（x2）160，x4是原方程的解，原方程的解为x416【解答】解：方程x2+x10中的ab1，c1，x1x2=ca=-1故答案是：117【解答】解：3xx+1=2，3x2x+2，x2，经检验x2是方程的解，故答案为：218【解答】解：根据题意得2241m0，解得m1，所以实数m的取值范围是m1故答案为：m119【解答】解：去分母，得：5x3（x2）0，整理，得：2x+60，解得：x3，经检验：x3是原分式方程的解，故答案为：x320【解答】解：关于x的一元二次方
16、程x25x+m0有两个相等的实数根，b24ac254m0，解得：m=254故答案为：25421【解答】解：解不等式x20，得：x2，又x1，不等式组的解集为1x2，符合不等式组的x的值为0或1或2等，故答案为：0（答案不唯一）22【解答】解：去分母得：x1+xx+2，解得：x3，检验：把x3代入得：x（x1）60，分式方程的解为x3故答案为：x323【解答】解：根据题意，624k0，解得k9，故答案为924【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，依题意，得：y=8x-3y=7x+4，解得：x=7y=53，即该问题中物品的价值是53钱，故答案为：53三解答题（共9小题）25【解答】解：x+142
17、(x-1)-51解不等式得：x3，解不等式得：x4，则不等式组的解集为x426【解答】解：（1）由题意得：24（x+2）20（x+3），解得：x3，答：x的值为3；（2）从滑雪道A端滑到B端的路程为：24（3+2）120（米），小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，v=120t27【解答】解：设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得(1-12)4xx-20+2=5，解得x60，经检验，x60是原方程的根，460240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米28【解答】解：由5x13x4，得：x-32，由-13x23-x，得：x1，则不等式组的解集为-32x129
18、【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元根据题意得：3x+y=1405x+3y=300，解得：x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳（46a）根，由题意得：30（46a）+50a1780，解得：a20，答：至多可以购买B种跳绳20根30【解答】解：（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意得：x+y=62x=2y-4，解得：x=40y=22，答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；（2）5000040200000
19、0（mg）2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克31【解答】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x5）元，根据题意，得400x=350x-5，解得x40，经检验x40是所列方程的根，并符合题意所以x535，答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）（120%）60（元），当购买a套雨衣和雨鞋a5时，费用为w0.9x60a54a；当购买a套雨衣和雨鞋a5时，费用为w0.9605+（a5）600.848a+30，W关于a的函数关系式为：w=54a(a5)48a+30(a5)；（3）由题意得：48a+30320，解得a6124，答：最多可
20、购买6套32【解答】解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克x元，线下批发湘莲的单价为每千克y元，由题意得：40x+80y=400060x=80y，解得：x=40y=30，答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；（2）由题意得：y40x+30（2000x）10x+60000，即y与x的函数关系式为：y10x+60000；设线上零售量应达到x千克，由得：10x+6000070000，解得：x1000，答：线上零售量至少应达到1000千克33【解答】解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x25）元，由题意得：800x3=1700-800x-25，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，则x2515，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100m）件，由题意得：400.8m720400.8m+150.8(100-m)1700，解得：22.5m25，m为正整数，m的值为23，24，25，有三种方案：购买A种奖品23件，B种奖品77件；购买A种奖品24件，B种奖品76件；购买A种奖品25件，B种奖品75件
