1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题2整式、因式分解一选择题（共9小题）1（2022宜宾）下列计算不正确的是（）Aa3+a32a6B（a3）2a6Ca3a2aDa2a3a52（2022广元）下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C3y2x2y6x2y2D（x2y）（x+2y）x22y23（2022眉山）下列运算中，正确的是（）Ax3x5x15B2x+3y5xyC（x2）2x24D2x2（3x25y）6x410x2y4（2022南充）下列计算结果正确的是（）A5a3a2B6a2a3aCa6a3a2D（2a2b3）38a6b95（2022遂宁）下列计算中正确的是（）Aa3a
2、3a9B（2a）38a3Ca10（a2）3a4D（a+2）（a2）a2+46（2021攀枝花）计算（m2）3的结果是（）Am6Bm6Cm5Dm57（2021宜宾）下列运算正确的是（）Aa+a2a3B（2a2）32a6Ca6a2a3Da3a2a58（2021广安）下列运算中，正确的是（）Aa2a5a10B（ab）2a2b2C（3a3）26a6D3a2b+2a2ba2b9（2021遂宁）下列计算中，正确的是（）A（a+3）2a2+9Ba8a4a2C2（ab）2abDa2+a22a2二填空题（共17小题）10（2022乐山）已知m2+n2+106m2n，则mn 11（2022德阳）已知（x+y）22
3、5，（xy）29，则xy 12（2022成都）计算：（a3）2 13（2021广安）若x、y满足x-2y=-2x+2y=3，则代数式x24y2的值为 14（2021阿坝州）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为 15（2022舟山）分解因式：m2+m 16（2022宜宾）分解因式：x34x 17（2022广元）分解因式：a34a 18（2022凉山州）分解因式：ab2a 19（2021内江）分解因式：3a327ab2 20（2022德阳）分解因式：ax2a 21（2021内江）若实数x满足x2x10，则x32x2+2021 22（2021绵阳）若xy=3，xy=-34，则x2y2 23（2
4、021眉山）分解因式：x3yxy 24（2021泸州）分解因式：44m2 25（2021阿坝州）因式分解：m23m 26（2021成都）因式分解：x24 三解答题（共3小题）27（2022南充）先化简，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中x=3-128（2021凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为
5、对数式4log216，对数式2log39可以转化为指数式329我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log232 ，log327 ，log71 ；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56log53029（20
6、21凉山州）已知xy2，1x-1y=1，求x2yxy2的值2021-2022年四川省中考数学真题分类专题2整式、因式分解参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1【解答】解：Aa3+a32a32a6，故选项A计算不正确；B（a3）2a6，故选项B计算正确；Ca3a2a，故选项C计算正确；Da2a3a5，故选项D计算正确故选：A2【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式x2（2y）2x24y2，故该选项不符合题意；故选：C3【解答】解：Ax3x5x15，根据同底数幂的乘法法则
7、可知：x3x5x8，故选项计算错误，不符合题意；B2x+3y5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C（x2）2x24，根据完全平方公式可得：（x2）2x24x+4，故选项计算错误，不符合题意；D2x2（3x25y）6x410x2y，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D4【解答】解：A选项，原式2a，故该选项不符合题意；B选项，原式3，故该选项不符合题意；C选项，原式a3，故该选项不符合题意；D选项，原式8a6b9，故该选项符合题意；故选：D5【解答】解：A，原式a6，故该选项不符合题意；B，原式8a3，故该选项符合题意；C，原式a10（a6
8、）a4，故该选项不符合题意；D，原式（a）222a24，故该选项不符合题意；故选：B6【解答】解：根据幂的乘方，（m2）3m6故选：A7【解答】解：Aa+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B（2a2）38a6，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；Da3a2a5，故本选项符合题意；故选：D8【解答】解：A、a2a5a7，故选项错误；B、（ab）2a22ab+b2，故选项错误；C、（3a3）29a6，故选项错误；D、3a2b+2a2ba2b，故选项正确；故选：D9【解答】解：A选项，原式a2+6a+9，故该选项不符合题意；B选项，原式a4，故该选项不符合题意；C选项，原
9、式2a2b，故该选项不符合题意；D选项，原式2a2，故该选项符合题意；故选：D二填空题（共17小题）10【解答】解：m2+n2+106m2n，m26m+9+n2+2n+10，即（m3）2+（n+1）20，m3，n1，mn4，故答案为：411【解答】解：（x+y）2x2+y2+2xy25，（xy）2x2+y22xy9，两式相减得：4xy16，则xy4故答案为：412【解答】解：（a3）2a613【解答】解：x2y2，x+2y3，x24y2（x+2y）（x2y）3（2）6，故答案为：614【解答】解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：415【解答】解：m2+mm（m+1）
10、故答案为：m（m+1）16【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）17【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）18【解答】解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）19【解答】解：原式3a（a29b2）3a（a+3b）（a3b），故答案为：3a（a+3b）（a3b）20【解答】解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）21【解答】解法一：x2x10，x2x+1，x2x1，x32x2+2021xx22x2+2021x（x+1）2x2+2021x2+x2x2+2021x2+x+2
11、0211+20212020解法二：x2x10，x2x+1，x2x1，原式x2（x2）+2021（x+1）（x2）+2021xx2+202112+20212020，故答案为202022【解答】解：x-y=3，xy=-34，（xy）23，x22xy+y23，x2+32+y2=3，x2+y2=32，（x2y2）2（x2+y2）24x2y2，=94-4916=0，x2y20，故答案为023【解答】解：原式xy（x21）xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）24【解答】解：原式4（1m2）4（1+m）（1m）故答案为：4（1+m）（1m）25【解答】解：m23mm（m3）故答案为：m（
12、m3）26【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）三解答题（共3小题）27【解答】解：原式（x+2）（3x22x）（x+2）（x2）x24，当x=3-1时，原式（3-1）242328【解答】解：（1）log232log2255，log327log3333，log71log7700；故答案为：5，3，0；（2）证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MN=aman=amn，由对数的定义得mnlogaMN，又mnlogaMlogaN，logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）原式log5（125630）log525229【解答】解：1x-1y=1，yxxyxy2,yxxy2原式xy(xy)224
