1、2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题6三角形一选择题（共14小题）1（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线2（2022湖州）如图，已知在锐角ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC若EBC45，BC6，则EBC的面积是（）A12B9C6D323（2022宁波）如图，在RtABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点若AEAD，DF2，则BD的长为（）A22B3C23D44（202
2、2温州）如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=10+2，则CH的长为（）A5B3+52C22D105（2022绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D756（2022金华）如图，AC与BD相交于点O，OAOD，OBOC，不添加辅助线，判定ABODCO的依据是（）ASSSBSASCAASDHL7（2022金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A2cmB3cm
3、C6cmD13cm8（2022金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）ABCD9（2022金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，2），下列各地点中，离原点最近的是（）A超市B医院C体育场D学校10（2022舟山）如图，在RtABC和RtBDE中，ABCBDE90，点A在边DE的中点上，若ABBC，DBDE2，连结CE，则CE的长为（）A14B15C4D1711（2021衢州）如图，在ABC中，AB4，AC5，BC6，点
4、D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A6B9C12D1512（2021金华）如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则S1S2的值是（）A52B3C5D11213（2021宁波）如图，在ABC中，B45，C60，ADBC于点D，BD=3若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A33B32C1D6214（2021嘉兴）如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，点D在AC上，且AD2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是B
5、C和DE的中点，连结AG，FG，当AGFG时，线段DE长为（）A13B522C412D4二填空题（共5小题）15（2022台州）如图，在ABC中，ACB90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为10，则CD的长为 16（2022嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 17（2022舟山）如图，在直角坐标系中，ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若ABBC，则k 18（2022金华）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2cm把ABC沿AB方向平移1cm
6、，得到ABC，连结CC，则四边形ABCC的周长为 cm19（2022丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（-3，3），则A点的坐标是 三解答题（共10小题）20（2022嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：2也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：2”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在A
7、B的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由21（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长22（2022温州）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E（1）求证：EBDEDB（2）当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由23（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC
8、40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系24（2022金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a3时，该小正方形的面积是多少？25（2021杭州）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AEBC于点E已知ABC60，C45（1）求证：ABBD；（2）若AE3，求ABC的面
9、积26（2021台州）如图，在四边形ABCD中，ABAD20，BCDC102（1）求证：ABCADC；（2）当BCA45时，求BAD的度数27（2021杭州）在ADAE，ABEACD，FBFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在ABC中，ABCACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F若 ，求证：BECD28（2021绍兴）如图，在ABC中，A40，点D，E分别在边AB，AC上，BDBCCE，连结CD，BE（1）若ABC80，求BDC，ABE的度数；（2）写出BEC与BDC之间
10、的关系，并说明理由29（2021湖州）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP=3，求BC的长（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP（3）如图3，若CAD45，是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题6三角形参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1【解答】解：A、线段CD是ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是ABC的AB边上的
11、高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B2【解答】解：ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD=12BC3，ADBC，在RtEBD中，EBC45，EDBD3，SEBC=12BCED=12639，故选：B3【解答】解：D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF2，AE2DF4，AEAD，AD4，在RtABC中，D为斜边AC的中点，BD=12ACAD4，故选：D4【解答】解：设CF交AB于P，过C作CNAB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，正方形JKLM面积为m
12、2，正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，正方形ABGF的面积为5m2，AFAB=5m，由已知可得：AFL90MFGMGF，ALF90FMG，AFGF，AFLFGM（AAS），ALFM，设ALFMx，则FLFM+MLx+m，在RtAFL中，AL2+FL2AF2，x2+（x+m）2（5m）2，解得xm或x2m（舍去），ALFMm，FL2m，tanAFL=APAF=ALFL=m2m=12，AP5m=12，AP=5m2，FP=AP2+AF2=(5m2)2+(5m)2=52m，BPABAP=5m-5m2=5m2，APBP，即P为AB中点，ACB90，CPAPBP=5m2，CPNAPF，CNP9
13、0FAP，CPNFPA，CPFP=CNAF=PNAP，即5m252m=CN5m=PN5m2，CNm，PN=12m，ANAP+PN=5+12m，tanBAC=BCAC=CNAN=m5+12m=25+1，AEC和BCH是等腰直角三角形，AECBCH，BCAC=CHCE，CE=10+2，25+1=CH10+2，CH22，故选：C5【解答】解：ACEF，C30，CCBF30，ABC90，1180ABCCBF180903060，故选：C6【解答】解：在AOB和DOC中，OA=ODADB=DOCOB=OC，AOBDOC（SAS），故选：B7【解答】解：三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边x的长度范围
14、为：3cmx13cm，第三边的长度可能是：6cm故选：C8【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，圆柱的底面直径为AB，点B是展开图的一边的中点，蚂蚁爬行的最近路线为线段，C选项符合题意，故选：C9【解答】解：如右图所示，点O到超市的距离为：22+12=5，点O到学校的距离为：32+12=10，点O到体育场的距离为：42+22=20，点O到医院的距离为：12+32=10，510=1020，点O到超市的距离最近，故选：A10【解答】解：作EFCB交CB的延长线于点F，作EGBA交BA的延长线于点G，DBDE2，BDE90，点A是DE的中点，BE=BD2+DE2=22+22=22，
15、DAEA1，AB=BD2+AD2=22+12=5，ABBC，BC=5，AEBD2=ABEG2，122=5EG2，解得EG=255，EGBG，EFBF，ABF90，四边形EFBG是矩形，EGBF=255，BE22，BF=255，EF=BE2-BF2=(22)2-(255)2=655，CFBF+BC=255+5=755，EFC90，EC=EF2+CF2=(655)2+(755)2=17，故选：D11【解答】解：点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE=12AC2.5，AF=12AC2.5，EF=12AB2，AD=12AB2，四边形ADEF的周长AD+DE+EF+AF9，故选：B12【解答】解
16、：如图，取AB的中点为O，AC的中点为D，连接OE，OG，OD，OC，设ABc，ACb，BCa，则a2+b2c2，取AB的中点为O，ABC是直角三角形，OAOBOC，圆心在MN和HG的垂直平分线上，O为圆心，由勾股定理得：r2=(a+b2)2+(a2)2=c2+(c2)2，由得ab，a2=c22，S1=54c2，S2=12ab=c24，S1S2=54c2c24=5，故选：C13【解答】解：ADBC，ADBADC90，B45，BD=3，ADBD=3，C60，DC=ADtan60=33=1，AC2DC2，E，F分别为AB，BC的中点，EF=12AC1故选：C14【解答】解：法一、如图，分别过点G，
17、F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GPFN于点P，四边形GMNP是矩形，GMPN，GPMN，BAC90，ABAC5，CAAB，又点G和点F分别是线段DE和BC的中点，GM和FN分别是ADE和ABC的中位线，GM=12AD=1，AM=12AE，FN=12AC=52，AN=12AB=52，MNANAM=52-12AE，PN1，FP=32，设AEm，AM=12m，GPMN=52-12m，在RtAGM中，AG2（12m）2+12，在RtGPF中，GF2（52-12m）2+（32）2，AGGF，（12m）2+12（52-12m）2+（32）2，解得m3，即AE3，在RtADE中，DE=AD2+AE2
18、=13故选：A法二、如图，连接DF，AF，EF，在ABC中，ABAC，CAB90，BC45，点G是DE的中点，点F是BC的中点，AGDGEG，AFBF，AFBC，DAF45，DAFB45，FGAG，FGDGEG，DFE是直角三角形，且DFE90，DFA+AFEBFE+AFE90，DFAEFB，在AFD和BFE中，DAF=BAF=BFDFA=EFB AFDBFE（ASA），ADBE2，AE3，在RtADE中，DE=AD2+AE2=13故选：A二填空题（共5小题）15【解答】解：E，F分别为BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EF=12AB，AB2EF20，在RtABC中，ACB90，D为AB
19、中点，AB20，CD=12AB10，故答案为：1016【解答】解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故答案为：B6017【解答】解：点B的坐标为（4，3），C（0，0），BC=42+32=5，ABBC5，AB与y轴平行，A（4，8），把A（4，8）代入y=kx得：8=k4，解得k32，故答案为：3218【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，BC2cm，AB2BC4，AC=AB2-BC2=23把ABC沿AB方向平移1cm，得到ABC，BCBC2，AACC1，ABAB4，ABAA+AB5四边形ABCC的周长为AB+BC+CC+AC5+2+1+23=（8+23）cm故答案为：（8+2
20、3）19【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（-3，3），所以A点的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）三解答题（共10小题）20【解答】解：（1）赞同，理由如下：ABC是等腰直角三角形，ACBC，AB45，cos45=ACAB=22=12，ACAP，APAB=12，点P为线段AB的“趣点”（2）由题意得：CABB45，ACB90，ACAPBC，ACP=APC=12(180-45)=67.5，BCP9067.522.5，CPB1804522.5112.5，DPECPB，D，A重合，DPECPB112.5，CPEDPE+CPB18045；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为
21、线段AC的趣点时（CDAD），ADAC=12，ACAP，ADAP=12，ACAB=12，AA，ADPACB，ADPACB90，APD45，DPCB，DPCPCB22.5PDE，DMPM，MDCMCD9022.567.5，MDMC，同理可得MCMN，MPMDMCMN，MDPMPD22.5，EB45，EMP45，MPE90，MPME=12=MNME，点N是线段ME的“趣点”21【解答】（1）证明：ACB90，点M为边AB的中点，MCMAMB，MCAA，MCBB，A50，MCA50，MCBB40，EMCMCB+B80，ACE30，MECA+ACE80，MECEMC，CECM；（2）解：AB4，CEC
22、M=12AB2，EFAC，ACE30，FCCEcos30=322【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，CBDEBD，DEBC，CBDEDB，EBDEDB（2）解：CDED，理由如下：ABAC，CABC，DEBC，ADEC，AEDABC，ADEAED，ADAE，CDBE，由（1）得，EBDEDB，BEDE，CDED23【解答】解：（1）B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，P与E重合，D在AB边上，ACAD，ACDADC（180BAC）265，ACBACD25；答：的度数为25；（2）当点P在线段BE上时，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCAC
23、D90，又ADC+BADB+BCD，BAD，B40，（90）+40+，250，如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADCAFC+BCD，AFCABC+BAD，ADCABC+BAD+BCD40+，9040+，2+50；综上所述，当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，2+5024【解答】解：（1）直角三角形较短的直角边=122aa，较长的直角边2a+3，小正方形的边长2a+3aa+3；（2）小正方形的面积（a+3）2，当a3时，面积（3+3）23625【解答】（1）证明：BD平分ABC
24、，ABC60，DBC=12ABC30，C45，ADBDBC+C75，BAC180ABCC75，BACADB，ABBD；（2）解：在RtABE中，ABC60，AE3，BE=AEtanABC=3，在RtAEC中，C45，AE3，EC=AEtanC=3，BC3+3，SABC=12BCAE=9+33226【解答】解：（1）证明：在ABC和ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，ABCADC（SSS）；（2）过点B作BEAC于点E，如图所示，BCA45，BC102，sinBCAsin45=BEBC=BE102=22，BE10，又在RtABE中，AB20，BE10，BAE30，又ABCADC，BADBA
25、E+DAC2BAE2306027【解答】证明：选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，AB=ACA=AAE=AD，ABEACD（SAS），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，ABE=ACDAB=ACA=A，ABEACD（ASA），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，FBFC，FBCFCB，ABCFBCACBFCB，即ABEACD，在ABE和ACD中，ABE=ACDAB=ACA=A，ABEACD（ASA），BECD故答案为ADAE（ABEACD或FBFC）28【解答】解：（1）ABC80，BDBC，BDCBCD=12（18
26、080）50，A+ABC+ACB180，A40，ACB180408060，CEBC，BCE是等边三角形，EBC60，ABEABCEBC806020；（2）BEC与BDC之间的关系：BEC+BDC110，理由：设BEC，BDC，在ABE中，A+ABE40+ABE，CEBC，CBEBEC，ABCABE+CBEA+2ABE40+2ABE，在BDC中，BDBC，BDC+BCD+DBC2+40+2ABE180，70ABE，+40+ABE+70ABE110，BEC+BDC11029【解答】解：（1）ACB90，CAD60，AB=ACcos60=2AC，BDAC，ADAC，ADC是等边三角形，ACD60，P
27、是CD的中点，APCD，在RtAPC中，AP=3，AC=APsin60=2，BC=ACtan60=23，（2）证明：连接BE，DEAC，CAPDEP，在CPA和DPE中CAP=DEPCPA=EPDCP=DP，CPADPE（AAS），APEP=12AE，DEAC，BDAC，BDDE，又DEAC，BDECAD60，BDE是等边三角形，BDBE，EBD60，BDAC，ACBE，在CAB和EBA中AC=BECAB=EBAAB=BA，CABEBA（SAS），AEBC，BC2AP，（3）存在这样的m，m=2理由如下：作DEAC交AP延长线于E，连接BE，由（2）同理可得DEAC，EDBCAD45，AE2AP，当BD=2AC时，BD=2DE，作BFDE于F，EDB45，BD=2DF，DEDF，点E，F重合，BED90，EBDEDB45，BEDEAC，同（2）可证：CABEBA（SAS），BCAE2AP，存在m=2，使得BC2AP，
