1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题6四边形一选择题（共5小题）1（2022大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若156，242，则A的度数为（）A108B109C110D1112（2021黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SAOG的面积为（）A5.5B5C4D33（2021黑龙江）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，
2、连接CF，若CE4，OF6则下列结论：GF2；OD=2OG；tanCDE=12；ODFOCF90；点D到CF的距离为855其中正确的结论是（）ABCD4（2021黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SEOG为（）A4B5C2D35（2021绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A八边形B九边形C十边形D十二边形二填空题（共12小题）6（2022哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为
3、CD的中点，连接OF若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为 7（2022黑龙江）在矩形ABCD中，AB9，AD12，点E在边CD上，且CE4，点P是直线BC上的一个动点若APE是直角三角形，则BP的长为 8（2022黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAD60，AD3，AH是BAC的平分线，CEAH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 9（2022齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，ABCD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）10（2021牡丹江）如图，在四边形ABCD中，ABDC，请添加一
4、个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 11（2021哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为 12（2021哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为 13（2021黑龙江）菱形ABCD中，AB6，ABC60，以AD为边作等腰直角三角形ADF，DAF90，连接BF，BD，则BDF的面积为 14（2021黑龙江）如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件 ，使四边形BEFD为矩
5、形（填一个即可）15（2021绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB3PC，则PC 16（2021黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形17（2021黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使矩形ABCD是正方形三解答题（共10小题）18（2022黑龙江）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DF的中点，连接PG、PC（1）如图1，当点G在BC边上时，写出
6、PG与PC的数量关系（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）19（2022哈尔滨）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BECE（1）如图1，求证：BEOCEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等
7、20（2022大庆）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF，ACDE，EBCF连接AE，CD（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AEAC，求证：ABDB21（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（OAOB），tanDAB=43，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DCCB向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，APC的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在
8、点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣转一转：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，ABBC，此时点E落在AB的延长线上
9、，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB2，BC3，则GHCE= ；（3）当ABm，BCn时，GHCE= 剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图）点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为 23（2021牡丹江）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FGBC于点G，连接AC易证：AC=2（EC+FG）（提示：取AB的中点M，连接E
10、M）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图2；当点E在BC延长线上时，如图3请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当ABE中有一个内角为30时，则AF的长为 24（2021哈尔滨）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等25（2021绥化）如图所示，四边
11、形ABCD为正方形，在ECH中，ECH90，CECH，HE的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直线上（1）求证：CDECBH；（2）当HBHD=15时，求FDFC的值；（3）当HB3，HG4时，求sinCFE的值26（2021齐齐哈尔）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）EAF ，写出图中两个等腰三角形： （不需要添
12、加字母）；转一转：将图1中的EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为 ；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则CQBM= ；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4（4）求证：BM2+DN2MN227（2021黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程x24x50的根，过点B作BEx轴，垂足为E，tanBAE=43，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止过点M作x
13、轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t0）秒（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题6四边形参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDCDB，由折叠的性质得：EBDABD，ABDCDBEBD，1CDB+EBD56，AB
14、DCDB28，A1802ABD1804228110，故选：C2【解答】解：四边形ABFC是平行四边形，BEECOAOC，OE是ABC的中位线OE=12AB，OEABOGBG=OEAB=12OGOB=13SAOGSAOB=13，AOOC，SAOB=12SABC，四边形ABFC是平行四边形，FCAB，FBAC在ABC和FCB中，AB=CFBC=CBAC=FB，ABCFCB（SSS）SABCSFCB=12S平行四边形ABFC=24SAOG=13SAOB=1312SABC=1624=4故选：C3【解答】解：正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD中点，点F是DE的中点，OF是DBE的中位
15、线，OFBE，OF=12BE，CE4，OF6，GF=12CE2，故正确；BE2OF12，正方形ABCD中，DBC是等腰直角三角形，而OFBE，DOG是等腰直角三角形，OD=2OG，故正确；BCBECE8，正方形ABCD，DC8，DCE90，RtDCE中，tanCDE=CEDC=48=12，故正确，F是RtDCE斜边DE的中点，CFDF=12DE，DCFFDC45，ACDBDC45，ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确；RtDCE中，DE=DC2+CE2=45，CF=12DE25，CDE的面积为12CEDC=124816，F是RtDCE斜边DE的中点，DCF面积为8，设点D到CF的距离为x
16、，则12xCF8，12x25=8，解得x=855，点D到CF的距离为855，故正确；正确的有，故选：C4【解答】解：平行四边形ABFC的面积为48，SACF=12S平行四边形ABFC=1248=24，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，OE是ACF的中位线，OE=12FC，OEFCAB，SAEOSAFC=(12)2=14，SAEO=1424=6，BFAC，BFAO，BFGAOG，BFAO=BGOG=21，OEAB，BGOG=AGEG=2，SAOGSEGO=AGEG=2，SEOG=13SAEO=136=2故选：C5【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角
17、和为（n2）180，依题意得（n2）1803604，解得n10，这个多边形是十边形故选：C二填空题（共12小题）6【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO4，BODO，AE=AO2+EO2=9+16=5，BEAE5，BO8，BC=BO2+CO2=64+16=45，点F为CD的中点，BODO，OF=12BC25，故答案为：257【解答】解：若APE是直角三角形，有以下三种情况：如图1，AEP90，AED+CEP90，四边形ABCD是矩形，CD90，CEP+CPE90，AEDCPE，ADEECP，ADCE=DECP，即124=9-4CP，CP=53，BCAD12，BP12-53=313
18、；如图2，PAE90，DAE+BAEBAE+BAP90，DAEBAP，DABP90，ADEABP，ADAB=DEPB，即129=5BP，BP=154；如图3，APE90，设BPx，则PC12x，同理得：ABPPCE，ABPC=BPCE，即912-x=x4，x1x26，BP6，综上，BP的长是313或154或6故答案为：313或154或68【解答】解：连接OE，过点O作OFAB，垂足为F，并延长到点O，使OFOF，连接OE交直线AB于点P，连接OP，AP是OO的垂直平分线，OPOP，OP+PEOP+PEOE，此时，OP+PE的值最小，四边形ABCD是菱形，ADAB3，BAC=12BAD，OAOC
19、=12AC，ODOB=12BD，AOD90，BAD60，ADB是等边三角形，BDAD3，OD=12BD=32，AO=AD2-DO2=32-(32)2=323，AC2OA33，CEAH，AEC90，OEOA=12AC=323，OAEOEA，AE平分CAB，OAEEAB，OEAEAB，OEAB，EOFAFO90，在RtAOF中，OAB=12DAB30，OF=12OA=343，OO2OF=323，在RtEOO中，OE=EO2+OO2=(323)2+(323)2=326，OE+PE=326，OP+PE的最小值为326，故答案为：3269【解答】解：添加的条件是ABCD，理由如下：ABCD，ABCD，四
20、边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：ABCD（答案不唯一）10【解答】解：添加条件为：ABDC，理由如下：ABDC，ABDC，四边形ABCD为平行四边形，故答案为：ABDC（答案不唯一）11【解答】解：当E点在线段BC上时，如图：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB，AB6，BE6，CE2，BCBE+CE6+28，平行四边形ABCD的周长为：2（6+8）28，当E点在线段BC延长线上时，如图：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，B
21、EAB，AB6，BE6，CE2，BCBECE624，平行四边形ABCD的周长为：2（6+4）20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28故答案为20或2812【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2AF，AFBE，在RtAFO和RtBEO中，AF=BEAO=BO，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF+BOE+COE180，BOE60，OBOD6，BEOBsin60632=33，故答案为：3313【解答】解：当AF在AD上方时，如图，延长FA交BC于E，AB6，ABC60，BE3，AE33，S菱形ABC
22、DBCAE633=183，SABD=12183=93，SABF=12AFBE=1263=9，SADF=1266=18，SBDFSABD+SABF+SADF93+27，当AF在AD下方时，如图，则SBDFSABF+SADFSABD2793，故答案为：27+93或279314【解答】解：D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，DF、EF都是ABC的中位线，DFBC，EFAB，四边形BEFD为平行四边形，当ABBC时，B90，平行四边形BEFD为矩形，故答案为：ABBC15【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，AB4，ACBD，ACBD，OBOD，ABBCADCD4，ABCBCD90，在Rt
23、ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=42+42=42，OB22，PB3PC，设PCx，则PB3x，有三种情况：点P在BC上时，如图2，AD4，PB3PC，PC1；点P在AC上时，如图3，在RtBPO中，由勾股定理得：BP2BO2+OP2，（3x）2（22）2+（22-x）2，解得：x=-2+344（负数舍去），即PC=-2+344；点P在CD上时，如图4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC2+PC2BP2，42+x2（3x）2，解得：x=2（负数舍去），即PC=2；综上，PC的长是1或2或-2+344故答案为：1或2或-2+34416【解答】解：添加一个条件为：ABC90，理由如下：
24、四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：ABC90（答案不唯一）17【解答】解：ABAD（或ACBD答案不唯一）理由：四边形ABCD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形或四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形，故答案为：ABAD（或ACBD答案不唯一）三解答题（共10小题）18【解答】解：（1）PG=3PC；如图1，延长GP交DC于点E，P是DF的中点，PDPF，BGF是正三角形，BGF60，ABC60，BGFABC，ABGF，四边形ABCD是菱形，ABCD，CDGF，CDPPFG，在PED和PGF中，DPE=FPGDP=PFCDP=
25、PFG，PEDPGF（ASA），PEPG，DEFG，BGF是正三角形，FGBG，四边形ABCD是菱形，CDCB，CECG，CP是EG的垂直平分线，在RtCPG中，PCG60，PGtanPCGPC=3PC；（2）猜想：PG=3PC，证明如下：如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，ABC60，BGF是等边三角形，GFBCAD，EDPGFP，在PED和PGF中，EDP=GFPDP=FPDPE=FPG，PEDPGF（ASA），PEPG，DEFGBG，在CDE和CBG中，CD=CBCDE=CBGDE=BG，CDECBG（SAS），CECG，DCEBCG，ECGDCB120，PEPG，CPPG，P
26、CG=12ECG60，PGtanPCGPC=3PC；（3）猜想：PG=3PC，如图3，延长GP到H，使PHPG，连接CH，CG，DH，过点F作EFDC，P是线段DF的中点，FPDP，GPFHPD，GFPHDP，GFHD，GFPHDP，GFP+PFE120，PFEPDC，CDHHDP+PDC120，四边形ABCD是菱形，CDCB，ADCABC60，点A，B，G，在同一直线上，GBC120，四边形BEFG是菱形，GFGB，HDGB，HDCGBC（SAS），CHCG，DCHBCG，DCH+HCBBCG+HCB120，即HCG120，CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60，PGtanPCGPC
27、=3PC19【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOC=12AC，OBOD=12BD，ACBD，OBOCOAOD，BECE，OEOE，BEOCEO（SSS）；（2）解：DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等，理由：四边形ABCD是矩形，BADCDA90ABCD，ABDC，BECE，RtBAERtCDE（HL），AEBDEC，AEDE，OAOD，OEAOED90，BADOED90，ADCAEO90，ABOE，DCOE，AEO的面积BEO的面积，DEO的面积COE的面积，AEO的面积EFO的面积BEO的面积EFO的面积，DEO的面积EHO的面积COE的面积EHO的面积，AEF的
28、面积BFO的面积，DHE的面积CHO的面积，OAOD，DAOADO，AEFDEH（ASA），AEF的面积DHE的面积CHO的面积，DGAC，GAFE，GDEFAE，AEFDEG（AAS），AEF的面积DEG的面积，DHE，CHO，DEG，BFO都与AEF的面积相等20【解答】证明：（1）EBCF，EB+ECCF+EC，BCEF，ABDF，ACDE，ABCDFE（SSS），ABCDFE，ABDF，四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，四边形ABDF是平行四边形，OBOF，BECF，OBBEOFCF，OEOC，AEAC，AOEC，四边形ABDF是菱形，ABBD21【解答】解：（1
29、）方程x27x+120，解得：x13，x24，OAOB，OA3，OB4，tanDAB=ODOA=43，OD4，四边形ABCD是平行四边形，DCAB3+47，DCAB，ODCAOD90，点C的坐标为（7，4）；（2）：当0t7时，由题意得：PC7t，APC的面积为S=12PCOD=12（7t）4142t；当7t12时，过点A作AFBC交CB的延长线于点F，AD=OA2+OD2=32+42=5，四边形ABCD是平行四边形，BCAD5，SABC=12ABOD=12CBAF，ABODCBAF，745AF，AF=285，APC的面积为S=12PCAF=12（t7）285=145t-985；综上，S=14
30、-2t(0t7)145t-985(7t12)；（3）BCAD5，M为BC的中点，C（7，4），B（4，0），CM=52，M（112，2），当CMCP时，CM=52，CMCP=52，CD7，DP7-52=92，点P的坐标为（92，4）；当CMMP时，过点M作MECD于E，PECE，M（112，2），C（7，4），E（112，4），CE7-112=32，PECE=32，DPDEPE=112-32=4，点P的坐标为（4，4）；当CPMP时，过点P作PFBC于F，MFCF=12CM=54，四边形ABCD是平行四边形，BCDDAB，cosBCDcosDAB=OAAD=35，CFPC=35，即54PC=3
31、5，PC=2512，DPDCPC7-2512=5912，点P的坐标为（5912，4）；综上，点P的坐标为（4，4）或（92，4）或（5912，4）22【解答】解：转一转：（1）结论：GH=12CE理由：如图中，四边形ABCD是矩形，ABCCBE90，ABCB，BF=12AB，BE=12BC，BFBE，在ABF和CBE中，AB=CBABF=CBEBF=BE，ABFCBE（SAS），AFCE，DGGA，DHHF，GH=12AF=12CE；（2）如图中，连接AFBF=12AB，BE=12BC，ABBF=BCBE，ABBC=BFBE，ABFCBE，ABFCBE，AFCE=ABBC=23，AF=23CE
32、，AGDG，DHHF，GH=12AF=13CE，GHCE=13故答案为：13（3）当ABm，BCn时，同法可证ABFCBE，AFCE=ABBC=mn，AF=mnCE，AGDG，DHHF，GH=12AF=m2nCE，GHCE=m2n故答案为：m2n剪一剪、折一折：如图4中，过点M作MTAB于点T，MRCB于点RPM平分APN，MPTMPN，由翻折的性质可知MPMC，CMPN，MPTC，MTPMRC90，PTMCRM（AAS），MTMR，BM平分ABC，MBTMBR45，TBTM，BRRM，设TMTBx，12ABBC=12ABMT+12BCMR，1223=12x（2+3），x=65，BRMR=65
33、，CRBCBR3-65=95，CM=CR2+MR2=(95)2+(65)2=3135解法二：证明AMBABC90，AA，AMPABC，AMAB=MPBC，MCPM，AMMC=ABBC=23，CM=53AC=3135故答案为：313523【解答】解：（1）如图2中，结论：AC=2（FG+EC）理由：在AB上截取BMBE，连接EM，四边形ABCD是正方形，BBCD90，ABBC，DCG90，EAM+AEB90，BMBE，ABBMBCBE，BMEBEM45，AMEC，AME135，CF平分DCG，FCG45，ECF135，AMEECF，AEF90，FEC+AEB90，EAMFEC，在AEM和EFC中
34、，AME=ECFAM=ECEAM=FEC，AEMEFC（ASA），EMCF，EM=2BE，CF=2FG，BEFG，AC=2BC=2（BE+EC），AC=2（FG+EC）如图3中，结论：AC=2（FGEC）（2）如图1中，当BAE30时，正方形的面积为27，AB33，B90，BEABtan303333=3，AE2BE6，AEMEFCAEEF6，AF62，如图3中，当AEB30时，同法可得AEEF2AB63，AF=2AE66，综上所述，AF的长为62或6624【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCCDADAB，BCDADC90，BMCE，HMCADC90，H+HCM90E+ECD，HE，
35、在EDC和HCB中，E=HEDC=HCB=90CD=BC，EDCHCB（AAS），CEBH；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由如下：AEAB，AEBCADCD，EDCHCB，EDHC，ADCD，AEHDBCAB，在AEG和BCG中，EAG=CBG=90AGE=BGCAE=BC，AEGBCG（AAS），AGBG=12AB，同理可证AFBDFH，AFDF=12AD，AGAFDF，在AEG和ABF中，AE=ABEAG=BAF=90AG=AF，AEGABF（SAS），同理可证AEGDHF，AEGDCF25【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，DCB90，ECH90，DCBBCE
36、ECHBCE，即DCEBCH，在CDE和CBH中，CD=CBDCE=BCHCE=CH，CDECBH（SAS）；（2）解：由（1）得：CDECBH，CDECBH，DEBH，四边形ABCD是正方形，CDBDBC45，CDECBH18045135，EDH1354590，BH：DH1：5，设BHa，则DH5a，DEBHa，在RtHDE中，EH=DE2+DH2=a2+(5a)=26a，过C作CMEH于M，过D作DNFH于N，如图1所示：则DNCM，DEH的面积=12DNEH=12DEDH，12DN26a=12a5a，解得：DN=52626a，CECH，ECH90，CM=12EH=262a，DNCM，FD
37、NFCM，FDFC=DNCM=52626a262a=513；（3）解：过点E作PEDH交CF于P，过点E作EQCF于Q，如图2所示：PEDH，BHGPEF，FPEFDH135，四边形ABCD是正方形，ABCD，HBGFDH135，HBGEPF135，CDE135，EDQ45，EPQ45，PED为等腰直角三角形，DEPE，由（1）得：CDECBH，DEBH，DEBHPE3，在BHG和PEF中，BHG=PEFBH=PEHBG=EPF，BHGPEF（ASA），HGEF4，PED是等腰直角三角形，PD=2DE32，EQPD，QE=12PD=322，在RtFEQ中，sinCFE=EQEF=3224=32826【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，BAD90，ABC，ADC都是等腰三角形，BAECAE，DAFCAF，EAF=12（BAC+DAC）45，BAEDAF22.5，BD90，ABAD，BAEDAF（ASA），BEDF，AEAF，CBCD，CECF，AEF，CEF都是等腰三角形，故答案为：45，AEF，EFC，ABC，ADC（2）解：结论：PQBP+DQ理由：如图2中，延长CB到T，使得BTDQADAB，ADQABT90，DQBT，ADQAB
