1、1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件， 可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双 击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因 为您的电脑缺少字体，请打开网页 3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将 电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请 360搜索“全品文教高中”或直接打开网页 。 4.
2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 第七单元立体几何 1.知识网络 2.课时安排 本单元包括7讲、1个增分微课、1个小题必刷卷、1个解答必刷卷、1 个单元测评卷,每讲建议1课时完成,1个增分微课建议1课时完成,1个小 题必刷卷建议1课时完成,1个解答必刷卷建议1课时完成,1个单元测评 卷建议1课时完成,本单元大约共需10课时. 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第七单元立体几何 第39讲空间几何体的三视图和 直观图、表面积与体积 考试说明 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,
3、并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图, 了解空间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条 等不作严格要求). 5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面 互相且多边形互相 侧棱 相交于,但不一定 相等 延长线交于 侧面 形状 平行全等
4、平行 平行且相等 一点 一点 四边形三角形梯形 (2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线 互相平行且相等, 于底面 相交于 延长线交于 轴截面 全等的 全等的 全等的 侧面展 开图 垂直一点一点 矩形等腰三角形等腰梯形 圆 矩形扇形扇环 2.三视图与直观图 三视图 画法规则:长对正、高平齐、宽相等 直观图 斜二测画法: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x轴、y轴的夹角为 ,z轴与x轴和y轴所在平面. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍,平行 于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度,平行于y轴的线段在 直观图中长度为 45或135 垂直 平行于坐标轴 不变
5、 原来的一半 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称圆柱圆锥圆台 侧面 展开图 侧面积 公式 S圆柱侧=S圆锥侧=S圆台侧= 2rlrl(r+r)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底V= 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底V= 台体 (棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 球S=V= S底h 4R2 (其中柱体、锥体、台体的高为h,球的半径为R) 题组一常识题 1.教材改编如图所示,在三棱台 ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC后剩 下的几何体是. 解析在三棱台中,截去三棱锥A-ABC 后剩下的几
6、何体是四棱锥A-BCCB. 2.教材改编如图所示,图是图 表示的几何体的三视图,若图是正视 图,则图是,图是 . 解析根据三视图的概念知,图是 侧视图, 俯视图 图是俯视图. 3.教材改编如图所示,矩形OABC是 用斜二测画法作出的水平放置的一个 平面图形的直观图,其中OA=6 cm,OC=2cm,则原图形OABC的形状 是. 菱形 4.教材改编如图,将一个长方体用 过相邻三条棱的中点的平面截出一 个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几 何体体积的比为. 1 47 题组二常错题 索引:对空间几何体的结构特征认识不到位致误;不清楚三视图中实虚线表示的意义 致误;几何体形状不确定时,不会分类讨论致误;空
7、间想象能力欠缺致误. 5.将正方体ABCD-A1B1C1D1(如图(1)所 示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示 的几何体,则该几何体的侧视图为 .(填序号) 解析在正方体中,连接BC1,根据题意得,点A在 平面BCC1B1上的正投影是B,点D在平面BCC1B1 上的正投影是C,点D1在平面BCC1B1上的正投影 是C1,棱AB1在平面BCC1B1上的正投影是BB1,棱 AD1在平面BCC1B1上的正投影是BC1,棱B1D1在 平面BCC1B1上的正投影是B1C1.B1C是被挡住的 棱,应画成虚线.故该几何体的侧视图为. 6.圆柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则圆柱的体积是. 解析设
8、圆柱的底面半径为r.若圆柱的母线长是6,则有4=2r,所以r=2,所以 圆柱的体积为226=242.若圆柱的母线长是4,则有6=2r,所以r=3,所以 圆柱的体积为324=362.故圆柱的体积是242或362. 242或362 探究点一空间几何体的结构、三视图和直观图 例1 (1)一个三棱锥的正视图和 俯视图如图所示,则该三棱锥的 侧视图可能为 () 思路点拨由三棱锥的正视图和俯视图可知, 三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上, 进而可得三棱锥的直观图与侧视图.D 解析由三棱锥的正视图和俯视图可知,三 棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上,则 该三棱锥如图所示,从而该三棱锥的侧视图 为D.故选D
9、. DC AB (2)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱 锥的侧面中,直角三角形的个数为() 思路点拨先还原几何体,再判断直角三角形的 个数. C A.1B.2C.3D.4 总结反思(1)由几何体的直观图求三视图,注意正视图、侧视图和俯视图的观 察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状,要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明 确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的视图,先根据已知的一部分视图,还原、推 测直观图的可能形式,再找出其剩下部分视图的可能形状,当然作为选择题,也 可将选项逐项检验,
10、看看给出的部分视图是否符合. 变式题 (1)如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,P是棱CD的中点,则三 棱锥P-A1B1A的侧视图为() 解析画出原正方体的侧视图,显然对于 三棱锥P-A1B1A,B(C)点均消失了,其余各 点均在,从而其侧视图为D中的图形.D DCBA (2)2020全国卷图是一个多面体 的三视图,这个多面体某条棱的一个端 点在正视图中对应的点为M,在俯视图 中对应的点为N,则该端点在侧视图中 对应的点为() 解析由题可知该几何体是由两个相同 的长方体拼接而成,如图所示,显然该端 点在侧视图中对应的点为E. A A.EB.FC.GD.H A 思路点拨由已知求得圆柱的
11、高,分别求出圆柱的体积与半球的体积,作商即得答案. 思路点拨由三视图,还原出原几何体,然后 根据组合体的性质求得表面积. (2)某几何体的三视图如图所示,则 该几何体的表面积是() 解析由三视图知原几何体是由一个长方 体和两个半圆柱组合而成,如图,其表面积为 42+(41+21)2+212+212=2 0+6. B A.20+4B.20+6 C.24+4D.24+6 (3)2020海口模拟已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分 别为BB1,AB的中点,则三棱锥A- NMD1的体积为. 总结反思(1)几何体表面积的计算:根据几何体的直观图,确定几何体的形状,选 择正确的平面图
12、形的面积公式求解,注意表面积与底面积、侧面积的区别; (2)几何体体积的计算:简单几何体可用体积公式直接求解,一些组合体的体积需 用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 变式题(1)2020安徽江淮十校三联 某多面体的三视图如图所示,该多面 体的各个面中有若干个是三角形,则 这些三角形的面积之和为() 解析由三视图还原几何体, 如图所示. D (2)2020聊城三模最早的测雨器记载于南宋数 学家秦九韶所著的数书九章(1247年).该书 第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的 四个例子,分别是“天池测雨”“圆罂测 雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池 测雨”法是下雨时用一个圆台形的天
13、池盆收集 雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径 为一尺二寸,盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸时, 平地降雨量是(注:1尺=10寸)() A.9寸B.7寸C.8寸D.3寸 D 思路点拨作出展开图,利用余弦定理解三 角形,再利用弧长公式即可得解. A (2)2020焦作一模某三棱柱的 平面展开图如图所示,网格中的小 正方形的边长均为1,K是线段DI 上的点,则在原三棱柱中,AK+CK 的最小值为() 思路点拨作出图形,将原问题转化为平面上两 点间的距离最短问题,进而得解. B 总结反思通常利用空间几何体的展开图可以解决以下问题:(1)求几何体的表 面积或侧面积;(2)求几何体表面上任意两个点
14、的最短表面距离. 思路点拨通过讨论点M的特殊位置确定截 面图形的特征,进而利用排除法得出结论. B C 总结反思(1)求解与截面有关的问题的关键是确定截面的形状,并从几何体中 获取相关的数据进行计算. (2)作多面体截面的关键在于确定截点,有了位于多面体同一表面上的两个截点 即可连接成截线,从而得到截面. B C C A 【备选理由】例1是以古代文化为背景的四棱锥结构问题与由三视图还原直观 图问题;例2是圆台展开图问题;例3是正方体截面与几何体体积的综合应用;例4 是球的截面的最值问题. C (2)若某几何体的三视图如图所示,则 此几何体的直观图是() 解析由三视图可知选A. A ABCD 例2配合例2使用(1)2020淮北 二模已知某几何体的三视图(单 位:cm)如图所示,则该几何体的体积 是() B A.108cm3B.100cm3 C.92cm3D.84cm3 (2)2020黄冈模拟一个密闭圆柱体容器的 底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内 盛有a升水,水面正好过圆锥的顶点P,如图, 若将容器倒置水面也恰好过点P,如图,若 将容器的一条母线贴地横放,则() 解析由题知,水的体积正好为此容 器体积的一半,若将容器的一条母线 贴地横放,则水面恰好过点P.故选C. C A.水面在P点下方B.水面在P点上方 C.水面恰好过P点D.不能确定 B
