1、1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件， 可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双 击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因 为您的电脑缺少字体，请打开网页 3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将 电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请 360搜索“全品文教高中”或直接打开网页 。 4.
2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第七单元立体几何 第40讲空间点、直线、平面之间的 位置关系 考试说明 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的 简单命题. 1.四个公理 文字语言图形语言符号语言作用 公 理 1 如果一条直线上的 在一个平面内,那么 这条直线在此平面内 可用来证明点、直线 在平面内 公 理 2 过的三 点,有且只有一个平面 A,B,
3、C三点不共线 有且只有一个平面, 使A,B,C 可用来确定一个平 面; 证明点、线共面 两点 不在一条直线上 文字语言图形语言符号语言作用 公 理 3 如果两个不重合的平 面有一个公共点,那么 它们过 该点的公共直线 P,P=l, 且Pl 可用来确定两个平 面的交线;判断或证 明多点共线;判断或 证明多线共点 公 理 4 平行于同一条直线的 两条直线 ab,bcac 证明空间中两条直线 平行 有且只有一条 互相平行 直线外 相交 平行 平行 相交 任何 相等或互补 4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言符号语言公共点 直线 与 平面 相交a=A个 平行a个 在平面内a个 平面 与
4、 平面 平行个 相交=l个 1 0 0 无数 无数 常用结论 1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 平面外一点A和平面内一点B的连线与平面内不经过点B的直线是异面直线. 用符号可表示为:若l,A ,B,则直线AB与l是异面直线. 题组一常识题 1.教材改编下列说法中正确的是.(填序号) (1)过三点确定一个平面; (2)四边形是平面图形; (3)三条直线两两相交则确定一个平面; (4)两
5、个相交平面把空间分成四个区域. 2.教材改编四条线段顺次首尾相连,它 们最多可确定的平面个数为. 解析首尾相连的四条线段每相邻 两条确定一个平面,所以最多可以确 定四个平面. 4 3.教材改编如图,正方体的底面与正 四面体的底面在同一平面上,且 ABCD,则直线EF与正方体的六个面 所在的平面相交的平面个数为 . 解析易知EF与正方体的左、右两侧 面均平行,所以与EF相交的平面有4个. 4 4.教材改编如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD 的中点,则异面直线B1C与EF所成的 角为. 解析如图,连接B1D1,D1C,则B1D1EF, 故D1B1C(或其补角)
6、即为所求,又 B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60,即 异面直线B1C与EF所成的角为60.60 5.教材改编如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点, 则 (1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形; (2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为正方形. AC=BD AC=BD且ACBD 题组二常错题 索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全 面或不清楚致误;平行移动法求异面直线所成的角致误问题(如角的范围). 6.已知直线a和平面 ,=l,a ,a ,且a在,内的 射影分别为直线b和c,则直线b和c 的位
7、置关系是. 解析依题意知,直线b和c的位置关系可 能是相交、平行或异面. 相交、平行或异面 7.图为正方体表面的一种展开图, 则图中的四条线段AB,CD,EF,GH 在正方体中互为异面直线的对数 为. 解析在正方体中,显然AB与CD,EF与 GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF 相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互 为异面直线的有且只有3对.3 8.如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E,F分别为 BC,AD的中点,则EF与AB所成的角为度. 探究点一平面的基本性质 例1 如图所示,在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的
8、 中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思路点拨(1)连接A1B,可证得 EFA1BCD1,从而得到E,C,D1,F四点共面. 证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B. E,F分别是AB,AA1的中点, EFBA1, 又A1BD1C, EFCD1, E,C,D1,F四点共面. 探究点一平面的基本性质 例1 如图所示,在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的 中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思路点拨(2)设CE,D1F交于点P,再证明直 线DA经过点P即可. 证明:(2
9、)EFCD1,EF0),则三棱锥 P-ABC的外接球的体积为 . 总结反思从正方体中切出或截出的几何体问题,通常把几何体的线面位置关 系与数量关系转化到正方体中来解决. 应用演练 1.【微点1】如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上, 且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1 的位置关系是 () A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.异面 D.平行 D 2.【微点1】2020石家庄二中模拟过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面 ,使每条棱在平面上的射影的长度都相等,则这样的平面可以作() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析在正方体ABCD
10、-A1B1C1D1中,每条棱在平面上的射影的长度都相等等价 于每条棱所在的直线与平面所成的角都相等,即棱AB,AD,AA1所在的直线与平 面所成的角都相等.连接A1B,BD,A1D,易知三棱锥A-A1BD是正三棱锥,直线 AB,AD,AA1与平面A1BD所成的角都相等,过顶点A作平面平面A1BD,则直线 AB,AD,AA1与平面所成的角都相等.同理,过顶点A分别作平面与平面C1BD、 平面B1AC、平面D1AC平行,直线AB,AD,AA1与平面所成的角都相等,这样的 平面可以作4个.故选D. D C 4.【微点1】如图是一个正方体的平 面展开图,则在正方体中,CN与BE 是异面直线;平面DEM
11、平面 ACF;DEBM;AF与BM所成的 角为60;BN平面AFC,在以上的 五个结论中,正确的是(写 出所有正确结论的序号). 解析易知CNBE,不正确; EMAC,EDFC,EM平面ACF,DE平面 ACF,又EMED=E,平面DEM平面ACF,正确; DEFC,BMFC,DEBM,正确; 连接AN,NF,则ANBM,FAN即为AF与BM所成 的角,AFN为正三角形,AF与BM所成的角为 60,正确; 连接BD,则ACBD,ACND,又BDND=D,AC 平面BDN,BNAC,同理NBAF,又 ACAF=A,BN平面AFC,正确.故填. 5.【微点3】已知正方体ABCD- A1B1C1D1
12、的棱长为1,除面ABCD外, 该正方体其余各面的中心分别为 点E,F,G,H,M(如图所示),则四棱锥 M-EFGH的体积为. 【备选理由】例1考查了通过平行判断四点共面问题;例2考查了空间两条直线 的位置关系;例3考查了正方体中两条异面直线所成的角;例4考查了正方体中两 条直线平行、垂直关系. 例1配合例2使用下列各图是正方体 和正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点, 则这四个点不共面的图形是() 解析在A中,连接PS,A1C1,QR,可知 PSA1C1,A1C1QR,PSQR,P,Q,R,S四点共面. D DC AB 在C中,连接PQ,SR,则 PQBC,SRBC,PQSR,P,Q,
13、R,S四点共面. 在D中,连接QR,PS,QR平面ABC,PS平面 ABC=P,P QR,直线PS与QR为异面直 线,P,Q,R,S四点不共面. 在B中,取BC的中点N,AA1的中点E,连接 PS,SR,RN,NQ,QE,EP,易知过P,Q,R,S的截面为六边 形PSRNQE,P,Q,R,S四点共面.故选D. 例2配合例2使用在三棱锥S- ABC中,G1,G2分别是SAB和 SAC的重心,则直线G1G2与BC 的位置关系是. 平行 B 解析如图,对于,连接B1D1,A1C1,则 A1C1EG,又AA1平面A1B1C1D1,EG平面 A1B1C1D1,所以AA1EG,又AA1A1C1=A1,所 以EG平面AA1C1C,又AC1平面AA1C1C, 所以AC1EG,故正确; 对于,取B1C1的中点M,连接 CM,EM,可得四边形CDEM为 平行四边形,所以CMED,又GCCM=C,所 以GCED不成立,故错误; 解析对于,假设B1F平面BGC1,则B1FGC1, 因为D1F平面A1B1C1D1,GC1平面A1B1C1D1, 所以D1FGC1,又B1FD1F=F,所以GC1平面 D1B1F,又D1B1平面D1B1F, 所以GC1D1B1,显然不成立,故错误;
