1、2022全国中考数学真题练习【平移、旋转变换】一、单选题1（2022遂宁）如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为（）A6B8C10D122（2022黑龙江龙东地区）如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若ABC的面积是24，PD=1.5，则PE的长是（） A2.5B2C3.5D33（2022金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（） A2cmB3cmC6cmD13cm4（2022嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由
2、两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cm B2cmC( 2 1)c D(2 2 1)cm5（2022湖州）如图，将ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的ABC若BC=2cm，则BC的长是（）A2cmB3cmC4cmD5cm6（2022绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A(-5，2)B(5，2)C(2，-5)D(5，-2)7（2022绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中
3、心对称图形的是（）ABCD8（2022齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD9（2022常德）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论错误的是（） ABE=BCBBFDE，BF=DECDFC=90DDG=3GF10（2022怀化）如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A1B2C3D411（2022眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，H
4、E与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：EDC=135；EC2=CDCF；HG=EF；sinCED=23.其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个12（2022长沙）在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是（）A(-5，1)B(5，-1)C(1，5)D(-5，-1)13（2022雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D1214（2022内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC2，RtODE是RtABC经过某些变换得到的，则正确
5、的变换是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位15（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC=90，CAB=60，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（） A96B963C192D160316（2022扬州）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：AFE
6、DFC；DA平分BDE；CDF=BAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD17（2022北部湾）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）ABCD18（2022呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F若BCD=，则EFC的度数是（用含的代数式表示）（）A90+12B90-12C180-32D32二、填空题19（2022新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，
7、点F在边AB上，以点D为中心将DCE绕点D顺时针旋转90与DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQDP=32，则BQ= .20（2022丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm21（2022娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD.给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BD=CD时，ADD的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序
8、号）.22（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 O 处，得到扇形 AOB .若O90，OA2，则阴影部分的面积为 .23（2022永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90后，端点A的坐标变为 .24（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中， OAB 为等腰三角形， OA=AB=5 ，点B到x轴的距离为4，若将 OAB 绕点O逆时针旋转 90 ，得到 OAB ，则点 B 的坐标为 . 25（2022宜昌）如图，点 A ， B ， C 都在方格纸的格点上， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到 A
9、BC ，则点 B 运动的路径 BB 的长为 . 26（2022盘锦）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=30，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转得到ABC，当点A的对应点A落在边AB上时，点C在BA的延长线上，连接BB，若AA=1，则BBD的面积是 三、作图题27（2022宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上(画出一个即可)（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上28（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正
10、方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到A2B2C2，请画出A2B2C229（2022丽水）如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于130（2022温州）如图，在 26 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格
11、点上）注：图1，图2在答题纸上（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 180 后的图形四、综合题31（2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（2，2），将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）求点B旋转到点B1的弧长32（2022福建）已知ABCDEC，ABAC，ABBC.（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边
12、形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BAD=BCD，求ADB的度数.33（2022广元）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD.（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE.用等式表示线段AD
13、、CE、BE之间的数量关系，并证明.34（2022江西）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(P=90，F=60)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 ；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为 ；（2）类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的
14、边相交于点M，N如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分OMN的形状，并说明理由；如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为GOH（设GOH=），将GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：sin15=6-24，cos15=6+24，tan15=2-3）35（2022重庆）在 ABC中，BAC=90 ，AB=AC= 22 ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连
15、接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90得到线段EG，连接FG， AG （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长；（2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， AGN=AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= 2 AE（3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将 BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到 BEH，连接 BG，直接写出线段 BG的长度的最小值36（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学
16、实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则GHCE= ；（3）当AB=m ， BC=n时 GHCE= （4）在（2）的条件下，
17、连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图）点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为 37（2022山西）综合与实践（1）问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图，在三角板旋转过程中，当B=MDB时，
18、求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长38（2022十堰）已知 ABN=90 ，在 ABN 内部作等腰 ABC ， AB=AC ， BAC=(090) .点 D 为射线 BN 上任意一点（与点 B 不重合），连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AE ，连接 EC 并延长交射线 BN 于点 F . （1）如图1，当 =90 时，线段 BF 与 CF 的数量关系是 ； （2）如图2，当 090 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若 =60 ， AB=43 ， BD=m ，过点 E 作
19、 EPBN ，垂足为 P ，请直接写出 PD 的长（用含有 m 的式子表示）. 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设ANa，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，DEBC=ANAMDE8=a6DE 43 a，DEF面积S 12 DEMN 12 43 a（6a） 23 a2+4a 23 （a3）2+6，当a3时，S有最大值，最大值为6.故答案为：A.【分析】过点A作AMBC于M，交DE于点N，设ANa，根据平行线的性质可得ADE=B，AED=C，证明ADEABC，根据相似三角形的性质可得DE43a，然后根据三角形的面积公式以及
20、偶次幂的非负性进行解答.2【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG，AB=AC，AD平分BAC与BC相交于点D，ADBC，BD=CD，SABD=12SABC=1224=12，E是AB的中点，SAED=12SABD=1212=6，G是AD的中点，SEGD=12SAED=126=3，E是AB的中点，G是AD的中点，EGBC，EG=12BD=12CD，EGP=FDP=90，F是CD的中点，DF=12CD，EG=DF，EPG=FPD，EGPFDP（AAS），GP=PD=1.5，GD=3，SEGD=12GDEG=3，即12EG3=3，EG=2，在RtEGP中，由勾股定理，得
21、PE=EG2+GP2=22+1.52=2.5，故答案为：A【分析】，连接DE，取AD的中点G，连接EG，先利用“AAS”证明EGPFDP可得GP=PD=1.5，再利用SEGD=12GDEG=3，即12EG3=3，求出EG的长，最后利用勾股定理求出PE的长即可。3【答案】C【解析】【解答】解：三角形的两边长分别为5cm和8cm，8-5第三边长8+5，即3第三边长13.故答案为：C.【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出正确答案.4【答案】D【解析】【解答】解：正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，边长为2
22、cm，BD=2AB=22，BB=1cm，BD=BD-BB=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB=1cm，再由BD=BD-BB代入数据计算即可求出D，B之间的距离.5【答案】C【解析】【解答】解：ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC，BC=2cm，BB=CC=1cm，又BC=2cm，BC=BB+BC+CC=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB=CC=1cm，再由BC=BB+BC+CC代入数据计算，即可求解.6【答案】A【解析】【解答】解：如图，逆时针旋转90作出OA
23、，过A作ABx轴，垂足为B，过A作ABx轴，垂足为B， ABO=ABO=90，OA=OA，AOB+AOB=180-AOA=90，AOB+A=90，AOB=A，AOBBOA(AAS)，OB=AB，AB=OB，A点坐标为(2，5)，AB=5，OB=2，OB=5，AB=2，A(-5，2)，故答案为：A 【分析】逆时针旋转90作出OA，过A作ABx轴，垂足为B，过A作ABx轴，垂足为B，利用“AAS”证明AOBBOA可得OB=AB，AB=OB，再结合A点坐标为(2，5)，即可得到OB=5，AB=2，从而得到A(-5，2)。7【答案】D【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合
24、题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。8【答案】A【解析】【解答】A：图形旋转180后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故答案为：A【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。9【答案】D【解析】【解答】解：A、将ABC绕点C顺时
25、针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B、点F是边AC中点，CF=BF=AF=12AC，BCA=30，BA=12AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确.C、BFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF，AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，DFC=ABC=90，故C正确；D、.ACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=12CG，CG=2FG.DCE=CDG=
26、30，DG=CG，DG=2FG.故D错误.故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得BCE=ACD=60，CB=CE，推出BCE是等边三角形，据此判断A；根据直角三角形斜边上中线的性质可得CF=BF=AF=12AC，根据含30角的直角三角形的性质可得BA=12AC，则BF=AB=AF=CF，延长BF交CE于点H，则BHE=DEC=90，推出BF/ED，结合AB=DE可判断B；易得四边形BEDF是平行四边形，则BC=BE=DF，证明ABCCFD，据此判断C；易得FCG=30，则CG=2FG，根据DCE=CDG=30可得DG=CG，进而判断D.10【答案】C【解析】【解答】解：因为ABC沿BC方向平
27、移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-EC=5-2=3.故答案为： C.【分析】根据平移的性质可得BE的长等于平移的距离，然后根据BE=BC-EC进行计算.11【答案】D【解析】【解答】解：EDC旋转得到HBC，EDC=HBC，ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，HBC=180-45=135，EDC=135，故正确；EDC旋转得到HBC，EC=HC，ECH=90，HEC=45，FEC=180-45=135，ECD=ECF，EFCDEC，ECDC=FCEC，EC2=CDCF，故正确；设正方形边长为a
28、，GHB+BHC=45，GHB+HGB=45，BHC=HGB=DEC，GBH=EDC=135，GBHEDC，DCHB=ECHG，即EC=CDHGHB=3a2，HEC是等腰直角三角形，HE=32a2，GHB=FHD，GBH=HDF=135，HBGHDF，HBHD=HGHF，即22+2a=332a2+EF，解得：EF=3，HG=3，HG=EF，故正确；过点E作EMFD交FD于点M，EDM=45，ED=HB=2，MD=ME=2，EF=3，sinEFC=MEEF=23，DEC+DCE=45，EFC+DCE=45，DEC=EFC，sinDEC=sinEFC=MEEF=23，故正确综上所述：正确结论有4个
29、.故答案为：D.【分析】根据旋转性质得EDC=HBC，根据正方形的性质以及邻补角的性质得HBC=135，据此判断；根据旋转性质得EC=HC，ECH=90，则HEC=45，FEC=45，证明EFCDEC，根据相似三角形的性质可判断；设正方形边长为a，根据角的和差关系可得BHC=HGB=DEC，证明GBHEDC，根据相似三角形的性质可得EC，根据等腰直角三角形的性质可得HE，证明HBGHDF，根据相似三角形的性质可得EF，据此判断；过点E作EMFD交FD于点M，易得MD=ME，利用三角函数的概念可得sinEFC的值，易得DEC=EFC，据此判断.12【答案】D【解析】【解答】解：点（5，1）关于原
30、点对称的点的坐标是（-5，-1）.故答案为：D.【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答.13【答案】D【解析】【解答】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b）， a+2+4=0，2-b=0，解得：a=-6，b=2，ab=-12，故答案为：D.【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.14【答案】D【解析】【解答】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE.故答案为：D.【分析】根据ABC、OED的位置可得应先绕点C顺时针旋转90，然后向下
31、平移即可，据此判断.15【答案】B【解析】【解答】解：依题意ACCA为平行四边形，ABC=90，CAB=60，AB8，AA=12.AC=2AB平行四边形ACCA的面积=AAACsin60=2ABsin60AA=281232=963故答案为：B.【分析】依题意可得ACCA为平行四边形，根据含30角的直角三角形的性质可得AC=2AB，然后结合平行四边形ACCA的面积=AAACsin60进行计算.16【答案】D【解析】【解答】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，ADEABC，E=C，AFE=DFC，AFEDFC，故正确；ADEABC，AB=AD，ADE=ABCABD=ADB，ADB=ADE
32、，DA平分BDE，故正确；ADEABC，BAC=DAE，BAD=CAE，AFEDFC，CAE=CDF，CDF=BAD，故正确故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得ADEABC，则E=C，根据对顶角的性质可得AFE=DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断；根据全等三角形的性质可得AB=AD，ADE=ABC，由等腰三角形的性质可得ABD=ADB，则ADB=ADE，据此判断；根据全等三角形的性质可得BAC=DAE，则BAD=CAE，根据相似三角形的性质可得CAE=CDF，据此判断.17【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得 不能由 平移得到，故A不符合题意； 不能由 平移得到，故B不符合题
33、意； 不能由 平移得到，故C不符合题意； 能由 平移得到，故D符合题意；故答案为：D.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.18【答案】C【解析】【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，且BCD=BC=DC，ACE=，A=E，B=BDC，B=BDC=180-2=90-2，A=E=90-B=90-90+2=2，A=E=2，EFC=180-ACE-E=180-2=180-32，故答案为：C【分析】将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，且BCD=，BC=DC，ACE=，A=E，B=BDC，根据三角形内角和定理B=BDC=180-2=90-2，A=E=90-B=2
34、，A=E=2，再根据三角形内角和定理EFC=180-ACE-E=180-2=180-32。19【答案】3【解析】【解答】解：连接PQ，DCE绕点D顺时针旋转90与DAF完全重合，DF=DE，EDF=90，DAFDCE，DFQ=DEQ=45，ADF=CDE，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAQ=BAQ=45，DFQ=DAQ=45，DFQ、DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，EDQ=90-45=45，DQE=180-EDQ-DEQ=90，FQ=DQ=EQ，A，B，C，D是正方形顶点，AC、BD互相垂直平分，
35、点Q在对角线AC上，BQ=DQ，BQ=DQ=FQ=EQ，AQF=ADF， ADF=CDE，AQF=CDE，FAQ=PED=45，AFQEPD，AQDE=FQDP，AQDP=DEFQ=32，BQ=DQ=FQ=EQ，DQE=90，DE=2DQ=2BQ，DEFQ=2BQBQ=32，BQ=322=3.故答案为：3.【分析】连接PQ，根据旋转的性质可得DF=DE，EDF=90，DAFDCE，根据全等三角形的性质得DFQ=DEQ=45，ADF=CDE，根据正方形性质得DAQ=BAQ=45，推出A、F、Q、D在同一个圆上，由圆内接四边形性质得FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，则FQ=DQ=EQ，易得BQ
36、=DQ=FQ=EQ，根据等腰三角形性质得AQF=ADF， ADF=CDE，得到AQF=CDE，证明AFQEPD，根据相似三角形的性质可得AQDP=32，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2DQ=2BQ，则DEFQ=2BQBQ=32，求解可得BQ的值.20【答案】33-3【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC ( DF )的中点，BC=12cm ，OB=OC=OD=OF=6cm ，将ABC绕点O顺时针旋转60，BOD=FOM=60，F=30，FMO=90，OM=12OF= 3cm，CM=OC-OM=3cm， FM=3OM=33cm，C=45，CM=GM=3cm，.FG=FM
37、-GM= (33-3) cm .故答案为： (33-3) .【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出FMO=90，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm， FM= 3OM=33cm，然后证明CMG的等腰直角三角形，得出CM= GM=3cm，从而解决问题.21【答案】【解析】【解答】解：AD绕点A沿顺时针方向旋转角度得到ADDAD=，AD=ADCAB=DAD即CAD+DAB=DAB+BADCAD=BADCAD=BADAC=ABAD=AD得：ADCADB（SAS）故对ABC和ADD是顶角相等的等腰三角形ACBADD故对SADDSABC=(A
38、DAC)2即AD最小时SADD最小当ADBC时，AD最小由等腰三角形三线合一，此时D点是BC中点故对故答案为：.【分析】根据旋转的性质可得DAD=，AD=AD，由角的和差关系可得CAD=BAD，然后根据全等三角形的判定定理可判断；根据ABC和ADD是顶角相等的等腰三角形结合相似三角形的判定定理可判断；根据相似三角形的性质结合垂线段最短的性质可判断.22【答案】3+32【解析】【解答】解：如图，设AO与扇形AOB交于点C ，连接OC ，O是OB的中点，OA2，OO=12OB=12OA=1 ，AOB 90，将扇形AOB沿OB方向平移，AOO=90cosCOB=OOOC=12COB=60OC=OCs
39、in60=3 阴影部分的面积为 S扇形AOB-(S扇形OCB-SOCO)=S扇形AOB-S扇形OCB+SOCO=9036022-6036022+1213=3+32故答案为： 3+32.【分析】设AO与扇形AOB交于点C ，连接OC，利用特殊角三角函数值可得COB=60，从而求出OC=OCsin60=3，根据阴影部分的面积为 S扇形AOB-(S扇形OCB-SOCO)即可求解.23【答案】（2，-2）【解析】【解答】解：如图，旋转后的点A的坐标为（2，-2）.故答案为：（2，-2）.【分析】将线段OA绕着点O顺时针旋转90，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点A的坐标.24【答案】（-4，8）【解析
40、】【解答】解：过B作BCOA于C，过B作BDx轴于D ，BDO=BCO=90 ，2+3=90 ，由旋转可知 BOB=90 ， OB=OB ，1+2=90 ，1=3 ，OB=OB ， 1=3 ， BDO=BCO ，OBDOBC ，BD=OC ， OD=BC=4 ，AB=AO=5 ，AC=AB2-BC2=52-42=3 ，OC=8 ，BD=8 ，B(-4，8) .故答案为：（-4，8）.【分析】过B作BCOA于C，过B作BDx 轴于D，根据余角的性质可得2+3=90，由旋转得BOB=90，OB=OB，推出1=3，利用AAS证OBDOBC，得到BD=OC，OD=BC=4，利用勾股定理可得AC，然后求出OC、BD，据此可得点B的坐标.25【答案】52【解析】【解答】解：由题意得，AC=4，BC=3，AB=AC2+BC2=42+32=5 ， ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到ABC ，BAB=90 ，BB 的长为： l=905180=52 .故答案为： 52 .【分析】由题意得：AC=4，BC=3，利用勾股定理可得AB，根据旋转的性质可得BAB=90，然后结合弧长公式进行计算.26【答案】334【解析】【解答】解：如下图所示，设AB与BD交于点O，连接AD和AD，点D为BC的中点，AB=AC，ABC=30，ADBC，ADBC，AD是
