1、2022数学中考试题汇编二次函数一、选择题1. (2022湖南省株洲市 )已知二次函数y=ax2+bx-c(a0)，其中b0、c0，则该函数的图象可能为()A. B. C. D. 2. (2022安徽省 )在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()A. B. C. D. 3. (2022湖北潜江 )已知抛物线y=(x-2)2+1，下列结论错误的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线x=2C. 抛物线的顶点坐标为(2,1)D. 当x2时，y随x的增大而增大4. (2022湖北省鄂州市 )如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且
2、a0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：a0；4a+2b+c=1；x1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. (2022黑龙江省哈尔滨市 )抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是()A. (9,-3)B. (-9,-3)C. (9,3)D. (-9,3)6. (2022湖南省郴州市 )关于二次函数y=(x-1)2+5，下列说法正确的是()A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(-1,5)C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x1时，y随x的增大而增大7. (2022陕西
3、省 )已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当-1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y2y30B. c0D. 3a+c=09. (2022四川省广元市 )二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc2b；(3)3b-2c0；(4)若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)4a+2bm(am+b)(m为常数).其中正确的结论有(
4、)A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. (2022四川省内江市 )如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0)，其中0x11.下列四个结论：abc0；2a-c0；不等式ax2+bx+c-cx1x+c的解集为0x-8aB. 若实数m-1，则a-b0D. 当y-2时，x1x20；2a-b=0；9a+3b+c0；b24ac；a+cb其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. (2022贵州省铜仁市 )如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OAC=OCB.则ac的值为()A. -1B. -2C. -12
5、D. -1315. (2022四川省广元市 )二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc2b；(3)3b-2c0；(4)若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)4a+2bm(am+b)(m为常数).其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个16. (2022江苏省泰州市 )已知点(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图像上，且y3y10；2c-3b0；5a+b+2c=0；若B(43,y1)、C(13,y2)、D(-13,
6、y3)是抛物线上的三点，则y1y20)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x01)在抛物线上，若mn1时，求c的取值范围35. (2022河北省 )如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C.平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P移动的最短路程36. (2022浙江省绍兴市 )已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0
7、,-3)，(-6,-3)(1)求b，c的值(2)当-4x0时，求y的最大值(3)当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值37. (2022湖北省武汉市 )在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系(1)直接写出
8、v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由38. (2022浙江省杭州市 )设二次函数y=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A，B两点(1)若A，B两点的坐标分别为(1,0)，(2,0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值(3)设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x
9、-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0,0)时，求x0-m的值39. (2022江苏省无锡市 )某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？40. (2022辽宁省盘锦市 )某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y
10、与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？1.【答案】C【解析】解：c0，-c0时，b0，对称轴x=-b2a0，故B选项不符合题意；当a0，对称轴x=-b2a0，故C选项符合题意，故选：C2.【答案】D【解析】解：y=ax+a2与y=a2x+a，x=1时，两函数的值都是a2+a，两直线的交点的横坐标为1，若a0，则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；若a0，抛物线开口向上，故该选项不符合题
11、意；B选项，抛物线的对称轴为直线x=2，故该选项不符合题意；C选项，抛物线的顶点坐标为(2,1)，故该选项不符合题意；D选项，当x2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；故选：D4.【答案】C【解析】解：由抛物线的开口方向向下，则a0，故正确；抛物线的顶点为P(1,m)，-b2a=1，b=-2a，a0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，abc1时，y随x的增大而减小，即正确；a0，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是(1,5)，B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x=1，x1时，y随x的增大而增大，D正确故选：D7.【答案】B【解析】解：抛物线的对称
12、轴为直线x=-221=1，-1x10，1x23，而抛物线开口向上，y2y1y3故选B8.【答案】D【解析】解：选项A：抛物线开口向下，a0对称轴为直线x=-1，-b2a=-1b=2ab0.故选项B错误选项C：抛物线过点(1,0)a+b+c=0.故选项C错误；选项D：b=2a，且a+b+c=0，3a+c=0.故选项D正确故选：D9.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以(1)正确；对称轴为直线x=2，-b2a=2，b=-4a，b+4a=0，b=-4a，经过点(-1,0)，a-b+c=0，c=b-a=-4a-a=-5a，4a+c-2b=4a-5a+
13、8a=7a，a0，4a+c-2b0，4a+c0，故(3)正确；|-2-2|=4，|-12-2|=52，|72-2|=32，y1y20，b0，abc0，正确当x=1时，y0，a+b+c1，a0，b-2a，a+b+c0，a-2a+ca0，正确如图： 设y1=ax2+bx+c，y2=-cx1x+c，由图值，y1y2时，xx1，故错误故选：C11.【答案】C【解析】解：根据函数图象可知a0，根据抛物线的对称轴公式可得x=-b2a=-1，b=2a，b20，-8a-8a.故A正确，不符合题意；函数的最小值在x=-1处取到，若实数m-1，则a-b-2am2+bm-2，即若实数m-1，则a-b-2时，x10当
14、y-2时，x1x20，3a0，没有条件可以证明3a2.故C错误，符合题意；故选：C12.【答案】B【解析】解：y=(x+m)2+n，抛物线顶点坐标为(-m,n)，抛物线顶点在第四象限，m0，直线y=mx+n经过第一，二，四象限，故选：B13.【答案】C【解析】解：图象开口向下，a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，b24ac，说法正确；当x=-1时，y0，a-b+c0，a+cb，说法正确，正确的为，故选：C14.【答案】A【解析】解：设A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,c)，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0,c)，OC=c，OAC=OCB，OCAB，OACOCB
15、，OAOC=OCOB，OC2=OAOB，即|x1x2|=c2=-x1x2，令ax2+bx+c=0，根据根与系数的关系知x1x2=ca，-x1x2=-ca=c2，故ac=-1，故选：A15.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以(1)正确；对称轴为直线x=2，-b2a=2，b=-4a，b+4a=0，b=-4a，经过点(-1,0)，a-b+c=0，c=b-a=-4a-a=-5a，4a+c-2b=4a-5a+8a=7a，a0，4a+c-2b0，4a+c0，故(3)正确；|-2-2|=4，|12-2|=32，|72-2|=32，y10，所以y随x的增大
16、而增大，所以y1y2y3，不符合题意；B.y=3x2，当x=1和x=-1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；C.y=3x，当x0时，y随x的增大而减小，所以y2y1y3，不符合题意；D.y=-3x，当x0时，y随x的增大而增大，所以y3y10，抛物线的对称轴是直线x=1，1=-b2a，b=-2a，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，故正确，抛物线y=ax2-2ax+c经过(3,0)，9a-6a+c=0，c=-3a，2c-3b=-6a+6a=0，故错误，5a+b+2c=5a-2a-6a=-3a0，故错误，观察图象可知，y1y28米2；故选：C23.【答案】(2,1)【解析】解：抛物线y=2(x
17、-1)2-1的顶点坐标为(1,-1)，点(1,-1)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得对应点的坐标为(2,1)，即平移后的抛物线的顶点坐标为(2,1)故答案为(2,1)24.【答案】1或-54【解析】解：函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，m-1=0，m=1，与x、y轴各一个交点，=0，m0，(3m)2-4m(m-1)=0，解得m=0或m=-54，综上所述：m的值为1或-5425.【答案】-1-3【解析】解：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，图象开口向下，顶点坐标为(-1,4)，根据题意，当ax12时，函数值y的最小值为1，当y=1时，-(
18、x+1)2+4=1，x=-13，-1+312，-1-3x12时，函数值y的最小值为1，a=-1-3故答案为：-1-326.【答案】-4m0，抛物线对称轴在y轴左侧，-b2a0，抛物线经过(0,-2)，c=-2，抛物线经过(1,0)，a+b+c=0，a+b=2，b=2-a，y=ax2+(2-a)x-2，当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4，b=2-a0，0a2，-42a-40，故答案为：-4m027.【答案】m=3或-1m0时，且抛物线过点D(4,-1)时，16m-8m+2=-1，解得：m=-38(不符合题意，舍去)，当抛物线经过点(-1,-1)时，m+2m+2=-1，解得：m=-1(不符
19、合题意，舍去)，当m0且抛物线的顶点在线段CD上时，2-m=-1，解得：m=3，当m0时，且抛物线过点D(4,-1)时，16m-8m+2=-1，解得：m=-38，当抛物线经过点(-1,-1)时，m+2m+2=-1，解得：m=-1，综上，m的取值范围为m=3或-1m-38，故答案为：m=3或-1m0，又b2=a-40，a4，10，当a4时，原式的值随着a的增大而增大，当a=4时，原式取最小值为6，故答案为：630.【答案】m1【解析】解：抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，令y=0，有x2+2x+m=0，即该方程有实数根，=b2-4ac0，m1故答案是：m131.【答案】121【解析】解
20、：当10x20时，设y=kx+b，把(10,20)，(20,10)代入可得：10k+b=2020k+b=10，解得k=-1b=30，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=-x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121，-10，当xt时，y随x的增大而减小，当xt时，y随x的增大而增大，当点(1,m)，点(3,n)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，t1，mnc,13，即t32(不合题意，舍去)，当点(1,m)在对称轴的左侧，点(3,n)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，
21、点(x0,m)在对称轴的右侧，1t3，此时点(3,n)到对称轴x=t的距离大于点(1,m)到对称轴x=t的距离，t-13-t，解得：t2，mnc,13，即t32，32t2，(x0,m)，(1,m)，对称轴为直线x=t，t=x0+12，32x0+122，解得：2x03，t的取值范围为32t2，x0的取值范围为2x01，0c935.【答案】解：(1)抛物线C：y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4，抛物线的顶点为Q(6,4)，抛物线的对称轴为直线x=6，y的最大值为4，当y=3时，3=-(x-6)2+4，x=5或7，点P在对称轴的右侧，P(7,3)，a=7；(2)平移后的抛物线的解析式为y=-(
22、x-3)2，平移后的顶点Q(3,0)，平移前抛物线的顶点Q(6,4)，点P移动的最短路程=QQ=32+42=536.【答案】解：(1)把(0,-3)，(-6,-3)代入y=-x2+bx+c，得b=-6，c=-3(2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6，又-4x0，当x=-3时，y有最大值为6(3)当-30，当t=16时，w的最小值为6，黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球另解1：当w=0时，14t2-8t+70=0，判定方程无解另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s
23、，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm38.【答案】解：(1)二次函数y1=2x2+bx+c过点A(1,0)、B(2,0)，y1=2(x-1)(x-2)，即y1=2x2-6x+4抛物线的对称轴为x=-b2a=32(2)把y1=2(x-h)2-2化成一般式得，y1=2x2-4hx+2h2-2b=-4h，c=2h2-2b+c=2h2-4h-2 =2(h-1)2-4把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h=1时，b+c的最小值是-4(3)由题意得，y=y1-y2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)2(x-m)-5函数y的图象经过点(x0,0)，(x
24、0-m)2(x0-m)-5=0x0-m=0，或2(x0-m)-5=0即x0-m=0或x0-m=5239.【答案】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24-x-2x3=(8-x)m，(x+2x)(8-x)=36，解得x=2或x=6，经检验，x=6时，3x=1810不符合题意，舍去，x=2，答：此时x的值为2m；(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，墙的长度为10，0x103，根据题意得：y=(x+2x)(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48，-30，当x=103时，y取最大值，最大值为-3(103-4)2+48=1403(m2)，答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m240.【答案】解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，由题图可知，函数图象过点(25,50)和点(35,30)把这两点的坐标代入一次函数y=kx+b，得25k+b=5035k+b=30，解得k=-2b=100，一次函数的
