1、2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题11. (2022四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（-1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x=-1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积2. (2022湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标3. (2022江苏省苏州市)如图，一次函数y=
2、kx+2（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0，x0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当APB的面积为72时，求a的值4. (2022山东省泰安市)如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D（1）求k值；（2）求OBD的面积5. (2022浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，
3、且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围6. (2022湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x0）、y2=kx（x0，k0）的图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S7. (2022甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2
4、）求BCE的面积8. (2022江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1（1）点B的坐标为_，点D的坐标为_，点C的坐标为_（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式9. (2022四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直
5、接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由10. (2022江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于P、Q两点点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积11. (2022四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标12. (2022四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数
6、y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐标13. (2022四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积14. (2022重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）（1）求一次函数的表达式，并
7、在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积15. (2022重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积16. (2022浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，ABx轴于点B，反比例函数y=kx（k0，x0）的图
8、象分别交AO，AB于点C，D已知点C的坐标为（2，2），BD=1（1）求k的值及点D的坐标（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围参考答案1.解：点A（-1，n）在直线l：y=x+4上， n=-1+4=3，A（-1，3），点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k=-3，反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），直线l经过点A，且与l关于直线x=-1对称，直线l与x轴的交点为E（2，0），设l：y=kx+b，则3=-k+b0=2k+b，解得：k=-1b=2，l：y=-
9、x+2，l与y轴的交点为D（0，2），阴影部分的面积=BOC的面积-ACD的面积=1244-1221=72.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，m=3，反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3-1=-3，B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1-k+b=-3，解得k=1b=-2，一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2；（2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），以CO、MN为对角线时，CO、MN的
10、中点重合，0+0=m+n-2+0=3m+n-2，解得m=3n=-3或m=-3n=3，M（3，3）或（-3，-3）；以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0-2+3m=n-2+0，解得m=3n=-3或m=-3n=3，M（3，3）或（-3，-3）；以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0-2+n-2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2-7n=2-7，M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，y=12x+2，把A（2，n）代入y=1
11、2x+2，得n=3，A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，B（0，2），P（a，0）为x轴上的动点，PC=|a+4|，SCBP=12PCOB=12|a+42=|a+4|，SCAP=12PCyA=12|a+4|3，SCAP=SABP+SCBP，32|a+4|=72+|a+4|，a=3或-114.解：（1）ACO=90，tanA=12，AC=2OC，OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，OC=2，AC=4，A（2，4），B是OA的中点，B（1，2），k=12=2；（2）当x=2时，y=1，D（2，1），AD=4-1=3
12、，SOBD=SOAD-SABD =1232-1231 =1.55.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，A（-3，2），又点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，k=-32=-6，反比例函数的关系式为y=-6x；（2）点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，-3m0或0m3，当m=-3时，n=-6-3=2，当m=3时，n=-63=2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n2或n-26.解：（1）点A在函数y1=2x（x0）的图象上，点A的纵坐标为-2，-2=2x，解得x=-1，点A的
13、横坐标为-1；（2）点B在函数y2=kx（x0，k0）的图象上，点B的横坐标为2，B（2，k2），PC=OQ=k2，BQ=2，A（-1，-2），OP=CQ=1，AP=2，AC=2+k2，BC=1+2=3，S=SABC-SPQC=12ACBC-12PCCQ=123(2+k2)-12k21=3+12k7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1=AD，又CD=3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，k=23=6，反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x-1y=6x的正数解为x=3y=2，点B的坐标
14、为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，点E的坐标为（2，1），即DE=1，EC=3-1=2，SBCE=122（3-2）=1，答：BCE的面积为18.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）一次函数y=x+1经过点A（m，2），m+1=2，m=1，A（1，2），反比例函数y=kx经过点（1，2），k=2，反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=-2y=-1或x=1y=2，B（-2，-1），C（0，1），SAOB=SAOC+SBOC=1212+1211=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3
15、）10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-43=-12，反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，x=6，Q（6，-2），将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：-4a+b=36a+b=-2，解得：a=-12b=1，一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图， y=-12x+1，当x=0时，y=1，OM=1，SPOQ=SPOM+SOMQ =1214+1216 =2+3 =511.解（1）一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32（-2）+1=4，
16、A（-2，4），4=k-2，k=-8，反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），AOP的面积与AOB的面积相等，12|m|2=1234，m=6，P（0，6）或（0，-6）12.解：（1）点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，点A（2，6），直线y=-32x+b经过点A，6=-322+b，b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D， 设点C（a，0），直线AB与x轴的交点为D，点D（6，0），由题意可得：y=-32x+9y=12x，x1=2y1=6，x2=4y2=3，点B（4，3），SACB=SACD-SBCD，3=12CD（6-3），CD=2，点C（4，0）或（8，0
17、）13.解：（1）B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上，y2=6-2=-3，点B的坐标为（-2，-3），点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，-3=a（-2）-1，解得a=1，一次函数的解析式为y=x-1，y=x-1，x=0时，y=-1；x=1时，y=0；图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x-1y=6x，解得x=3y=2或x=-2y=-3，一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1y2时对应自变量x的取值范围是x-2或0x3；（3）点B（-2，-
18、3）与点D关于原点成中心对称，点D（2，3），作DEx轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，SACD=SADE+SDEC=(3-1)(2-1)2+(3-1)(3-2)2=2，即ACD的面积是214.解：（1）反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），4m=1，n=4-2，解得m=4，n=-2，A（1，4），B（-2，-2），一次函数y=kx+b（k0）的图象过A点和B点，k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，一次函数的表达式为y=2x+2，描点作图如下： （2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b4x的解集为：-2x1或x1；（3）由题意作图如下： 由图知A
19、BC中BC边上的高为6，BC=4，SABC=1246=1215.解：（1）（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4-2k+b=-2，解得k=2b=2，一次函数解析式为y=2x+2画出函数y=2x+2图象如图； （2）由图象可得当0x1或x2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，kx+b4x的解集为x-2或0x1（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，点C坐标为（-1，0），SAOC=1214=216.解：（1）点C（2，2）在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，2=k2，解得k=4，BD=1点D的纵坐标为1，点D在反比例函数y=4x（k0，x0）的图象上，1=4x，解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），点P的横坐标x的取值范围是2x4
