1、2022年数学中考试题汇编四边形一、选择题1. (2022江苏省 )从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成个三角形()A. 7B. 8C. 9D. 102. (2022内蒙古自治区通辽市 )正多边形的每个内角为108，则它的边数是()A. 4B. 6C. 7D. 53. (2022广西壮族自治区柳州市 )如图，四边形ABCD的内角和等于()A. 180B. 270C. 360D. 5404. (2022湖南省怀化市 )一个多边形的内角和为900，则这个多边形是()A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5. (2022河北省 )如图，将三角形纸片剪掉一角
2、得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是()A. -=0B. -0D. 无法比较与的大小6. (2022广东省云浮市 )如图，在ABCD中，一定正确的是()A. AD=CDB. AC=BDC. AB=CDD. CD=BC7. (2022四川省内江市 )如图，在ABCD中，已知AB=12，AD=8，ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()A. 2B. 4C. 6D. 88. (2022四川省达州市 )如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A. B=FB. DE=
3、EFC. AC=CFD. AD=CF9. (2022河北省 )依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()A. B. C. D. 10. (2022浙江省舟山市 )如图，在ABC中，AB=AC=8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF/AC，GF/AB，则四边形AEFG的周长是()A. 32B. 24C. 16D. 811. (2022浙江省绍兴市 )如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，ABC=60，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个
4、正方形MENF其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412. (2022浙江省嘉兴市 )如图，在ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF/AC，GF/AB，则四边形AEFG的周长是()A. 8B. 16C. 24D. 3213. (2022江苏省常州市 )如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE=2，则BC的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614. (2022广东省 )如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 3
5、25C. 245D. 12515. (2022浙江省绍兴市 )将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中A=90，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()A. 252B. 454C. 10D. 35416. (2022陕西省 )在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是()A. AB=ADB. ACBDC. AB=ACD. AC=BD17. (2022广西壮族自治区河池市 )如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于
6、点O，下列结论中错误的是()A. AB=ADB. ACBDC. AC=BDD. DAC=BAC18. (2022内蒙古自治区赤峰市 )如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()A. 四边形ABCD周长不变B. AD=CDC. 四边形ABCD面积不变D. AD=BC19. (2022江苏省泰州市 )如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为()A. 2B. 2C. 22D. 420. (
7、2022内蒙古自治区包头市 )如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在AD，BC边上，EF/AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是()A. 2OC=5EFB. 5OC=2EFC. 2OC=3EFD. OC=EF二、填空题21. (2022江苏省泰州市 )正六边形的一个外角的度数为_.22. (2022山东省青岛市 )图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是_.23. (2022
8、上海市 )如图所示，在ABCD中，AC，BD交于点O，BO=a，BC=b，则DC=_24. (2022山东省临沂市 )如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点添加下列条件中的一个：BM=EN；FAN=CDM；AM=DN；AMB=DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是_(填上所有符合要求的条件的序号)25. (2022甘肃省 )如图，在四边形ABCD中，AB/DC，AD/BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_26. (2022贵州省黔东南苗族侗族自治州 )如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/AC，CE/BD
9、.若AC=10，则四边形OCED的周长是_27. (2022广西壮族自治区河池市 )如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG=EH=25BE=2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tanAMN=_28. (2022江苏省南通市 )如图，在四边形ABCD中，A=90，AD/BC，BC=BD，CEBD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为_ 三、解答题（29. (2022湖北省随州市 )如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF
10、为正方形(1)求证：AE=CF；(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CF的长30. (2022广西壮族自治区贺州市 )如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED=BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分FAE，AC=8，tanDAC=34，求四边形AFCE的面积31. (2022浙江省温州市 )如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG(1)求证：四边形DEFG是平行四边形(2)当AD=5，tan
11、EDC=52时，求FG的长32. (2022湖北省鄂州市 )如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDF=BDC、DCF=ACD(1)求证：DF=CF；(2)若CDF=60，DF=6，求矩形ABCD的面积33. (2022贵州省遵义市 )将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上(1)求证：ADECDG；(2)若AE=BE=2，求BF的长34. (2022湖南省邵阳市 )如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA求证：四边形AECF是正
12、方形35. (2022贵州省贵阳市 )如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF/AD(1)求证：ABEFMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的长1.【答案】B【解析】解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：10-2=8(个)故选：B2.【答案】D【解析】解：方法一：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为180-108=72，边数=36072=5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，(n-2)180=108n，解得n=5，所以，这个多边形的边数
13、为5故选：D3.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360故选：C4.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，(n-2)180=900，解得：n=7故选：A5.【答案】A【解析】解：任意多边形的外角和为360，=360-=0故选：A6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故选：C7.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=12，BC=AD=8，AB/CD，ABM=CMB，BM是ABC的平分线，ABM=CBM，CBM=CMB，MC=BC=8，DM=CD-MC=12-8=4，故选：B8.【答案】B【解析】解：D，E分别是AB，BC的中点，
14、DE是ABC的中位线，DE/AC，DE=12AC，A、当B=F，不能判定AD/CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DE=EF，DE=12DF，AC=DF，AC/DF，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、AD=CF，AD=BD，BD=CF，由BD=CF，BED=CEF，BE=CE，不能判定BEDCEF，不能判定CF/AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B9.【答案】D【解析】解：A、80+110180，故A选项不符合条件
15、；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D10.【答案】C【解析】解：EF/AC，GF/AB， 四边形AEFG是平行四边形，B=GFC，C=EFB，AB=AC，B=C，B=EFB，GFC=C，EB=EF，FG=GC，四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG=AB+AC，AB=AC=8，四边形AEFG的周长是AG+AC=8+8=16，故选：C11.【答案】C【解析】解：连接AC，MN，BD，它们交于点O，四
16、边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，只要OM=ON，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故正确；只要MN=EF，OM=ON，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故正确；只要MNEF，OM=ON，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故正确；只要MN=EF，MNEF，OM=ON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C12.【答案】B【解析】解：EF/AC，GF/AB， 四边形AEFG是平行四边形，B=GFC
17、，C=EFB，AB=AC，B=C，B=EFB，GFC=C，EB=EF，FG=GC，四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC，AB=AC=8，四边形AEFG的周长=AB+AC=8+8=16，故选：B13.【答案】B【解析】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2，BC=4，故选：B14.【答案】C【解析】解：AB=6，BC=8，矩形ABCD的面积为48，AC=62+82=10AO=DO=12AC=5，对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为矩形ABCD面积的14，AOD的面积=12，EOAO，EF
18、DO，SAOD=SAOE+SDOE，即12=12AOEO+12DOEF，12=125EO+125EF，5(EO+EF)=24，EO+EF=245，故选：C15.【答案】A【解析】解：如图1所示，DFE=BCE=BEF=90，DEF+EDF=DEF+BEC，EDF=BEC，DFEECB，则DFEC=FECB=DEEB，设DF=x，CE=y，EF=AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，BE=AF=DF+AD=x+2，则xy=97=6+y2+x，解得x=274y=214，且适合此方程组，DE=CD+CE=6+214=454，故选项B不符合题意；EB=DF+AD=274+2=354，故选项D不符合题
19、意；如图2所示，同法可得，DCFFEB，则DCFE=CFEB=DFFB，设FC=m，FD=n，则69=mn+2=nm+7，解得m=8n=10，且适合此方程组，FD=10，故选项C不符合题意；BF=FC+BC=8+6=14，因此，剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是252故选：A16.【答案】D【解析】解：A.ABCD中，AB=AD，ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B.ABCD中，ACBD，ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C.ABCD中，AB=AC，不能判定ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D.ABCD中，AC=BD，ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D17.【答案】C【解析】解
20、：四边形ABCD是菱形，BAC=DAC，AB=AD，ACBD，故A、B、D正确，无法得出AC=BD，故选：C18.【答案】D【解析】解：由题意可知：AB/CD，AD/BC，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，故选：D19.【答案】C【解析】解：如图，连接AE，四边形DEFG是正方形，EDG=90，EF=DE=DG，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，ADE=CDG，ADECDG(SAS)，AE=CG，d1+d2+d3=EF+CF+AE，点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，d1+d2+d3最小值为AC，在RtABC中，AC=2
21、AB=22，d1+d2+d3最小=AC=22，故选：C20.【答案】A【解析】解：过点O作OHBC于H， 在矩形ABCD中，EF/AB，AE=AB，四边形ABFE是正方形，OH=12EF=12BF=BH=HF，BF=2CF，CF=EF=2OH，OC=5OH，即2OC=5EF，故选：A21.【答案】60【解析】解：正六边形的外角和是360，正六边形的一个外角的度数为：3606=60，故答案为：6022.【答案】60【解析】解：如图， BAD=BAE=DAE，BAD+BAE+DAE=360，BAD=BAE=DAE=120，BC/AD，ABC=180-120=60，故答案为：6023.【答案】-2a
22、+b【解析】解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BO=OD，所以DC=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b故答案为：-2a+b24.【答案】【解析】解：连接AD，交BE于点O， 正六边形ABCDEF中，BAO=ABO=OED=ODE=60，AOB和DOE是等边三角形，OA=OD，OB=OE，又BM=EN，OM=ON，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意；FAD=CDM，CDA=DAF，OAN=ODM，AN/DM，又AON=DOM，OA=OD，AONDOM(ASA)，AN=DM，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意；AM=DN，AB=DE，ABM=DEN，ABM与DEN不一定全等，不
23、能得出四边形AMDN是平行四边形，故不符合题意；AMB=DNE，ABM=DEN，AB=DE，ABMDEN(AAS)，AM=DN，AMB+AMN=180，DNM+DNE=180，AMN=DNM，AM/DN，四边形AMDN是平行四边形，故符合题意故答案为：25.【答案】A=90(答案不唯一)【解析】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下：AB/DC，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A=90(答案不唯一)26.【答案】20【解析】解：DE/AC，CE/BD，四边形OCED是平行四边形，OC=DE，OD=CE，矩形ABCD的对角线AC，BD相交
24、于点O，OC=12AC=5，OD=12BD，BD=AC，OC=OD=5，OC=OD=CE=DE，平行四边形OCED是菱形，菱形OCED的周长=4OC=45=20，故答案为：2027.【答案】58【解析】解：点E，F分别是BC，AD的中点，AF=12AD，BE=12BC，四边形ABCD是矩形，A=90，AD/BC，AD=BC，AF=BE=12AD，四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，AF=AB，矩形ABEF是正方形，AB=BE，ABE=BEF=90，BG=EH，ABGBEH(SAS)，BAG=EBH，BAG+ABO=EBH+ABO=ABG=90，AOB=90，BG=EH=25BE=2，
25、BE=5，AF=5，在RtABG中，根据勾股定理得，AG=AB2+BG2=29，OAB=BAG，AOB=ABG，AOBABG，OAAB=OBBG=ABAG，OA5=OB2=529，OA=2529，OB=1029，OMON，MON=90=AOB，BOM=AON，BAG+FAG=90，ABO+EBH=90，BAG=EBH，OBM=OAN，OBMOAN，OBOA=BMAN，点N是AF的中点，AN=12AF=52，10292529=BM52，BM=1，AM=AB-BM=4，在RtMAN中，tanAMN=ANAM=524=58，故答案为：5828.【答案】1【解析】解：AD/BC，ADB=EBC，CEB
26、D，A=90，A=BEC=90，在ABD和ECB中，A=BECADB=EBCBD=CB，ABDECB(AAS)，AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，由勾股定理可得：BC=BE2+CE2=42+32=5，DE=BD-BE=5-4=1，故答案为：129.【答案】(1)证明：四边形BEDF为正方形，DF=EB，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DC-DF=AB-EB，CF=AE，即AE=CF；(2)解：平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，四边形BEDF为正方形，5DE=20，DE=EB，DE=EB=4，AE=AB-EB=5-4=1，由(1)知：AE=CF，CF=130.【答案】(
27、1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC.AE/FC，ED=BF，AD-ED=BC-BF，AE=FC，四边形AFCE是平行四边形；(2)解：AE/FC，EAC=ACF，EAC=FAC，ACF=FAC，AF=FC，四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，AO=12AC=4，ACEF，在RtAOE中，AO=4，tanDAC=34，EO=3，SAEO=12AOEO=6，S菱形=4SAEO=2431.【答案】(1)证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EF/BC，EFO=GDO，O是DF的中点，OF=OD，在OEF和OGD中，EFO=GDOOF=ODEOF=GOD
28、，OEFOGD(ASA)，EF=GD，四边形DEFG是平行四边形(2)解：ADBC，ADC=90，E是AC的中点，DE=12AC=CE，C=EDC，tanC=ADCD=tanEDC=52，即5CD=52，CD=2，AC=AD2+CD2=52+22=29，DE=12AC=292，由(1)可知，四边形DEFG是平行四边形，FG=DE=29232.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形，OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，OC=OD，ACD=BDC，CDF=BDC，DCF=ACD，CDF=DCF，DF=CF；(2)解：由(1)可知，DF=CF，CDF=60，CDF是等边三角形，CD=DF=
29、6，CDF=BDC=60，OC=OD，OCD是等边三角形，OC=OD=6，BD=2OD=12，四边形ABCD是矩形，BCD=90，BC=BD2-CD2=122-62=63，S矩形ABCD=BCCD=636=36333.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，AD=CD，ED=GD，ADB=CDB，EHB=GHB，ADB-EHB=CDB-GHB，即ADE=CDG，在ADE和CDG中，AD=CDADE=CDGED=GD，ADECDG(SAS)；(2)解：过E作EQDF于Q，则EQB=90， 四边形ABCD是正方形，A=90，AD=AB=AE+EF=2+2=4，EBQ=CB
30、D=45，QEB=45=EBQ，EQ=BQ，BE=2，2EQ2=22，EQ=BQ=2(负数舍去)，在RtDAE中，由勾股定理得：DE=AD2+AE2=42+22=25，四边形EFGH是菱形，EF=DE=25，QF=EF2-EQ2=(25)2-(2)2=32，BF=QF-QB=32-2=2234.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是菱形；OE=OA=OF，AOE=AOF=90，AOEAOF(SAS)，AE=AF，菱形AECF是正方形35.【答案】解：(1)四边形ABCD为正方形，AB=AD，AB/CD，又MF/AD，四边形
31、AMFD为矩形，AD=MF，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFN=BAE=90，FMN+BMO=BMO+MBO=90，FMN=MBO，在ABE和FMN中，AD=MFA=MFNABO=FMN，ABEFMN9(ASA)；(2)连接ME，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，BM=EM，设BM=ME=x，AM=8-x，在AME中，x2=(8-x)2+62，x=254，BM=254，MOB=A=90，B是公共角，BOMBAE，OM：AE=BM：BE，AB=8，AE=6，BE=AB2+AE2=10，OM：6=254：10，OM=154，ABEFMN，NM=BE=10，ON=MN-MO=254
