1、2022年四川省各地数学中考题分类选编：解答题（三）1（2022四川乐山中考真题）如图，B是线段AC的中点，求证：2（2022四川广元中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连接CE(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若D120，DC2，求ABC的面积3（2022四川宜宾中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：4（2022四川南充中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，分别与交于点M，N求证：(1)(2)5（2022四川成都中考真题）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小
2、、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘处离桌面的高度的长（结果精确到；参考数据：，）6（2022四川广元中考真题）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度7（2022四川广元中考真题）在RtABC中，ACB90，以AC
3、为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD4，BD9，求O的半径8（2022四川宜宾中考真题）如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且(1)求证：DE是的切线；(2)若点F是OA的中点，求EC的长9（2022四川遂宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF(1)求证：；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由10（2022四川自贡中考真题）某数学兴趣小组自制
4、测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物测量时，使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合（如图），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图），此目标的仰角请说明两个角相等的理由(2)实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高（，结果精确到0.1米）(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地
5、面的距离均为1.5米；求（用表示）11（2022四川达州中考真题）如图，在中，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F(1)求证：平分；(2)若，求的半径12（2022四川凉山中考真题）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长13（2022四川泸州中考真题）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长14（2022四川自贡中考真题）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向
6、右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以我们还可以得到 ， ；(2)进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；(3)已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离15（2022四川南充中考真题）如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，连接交于点E(1)求证：是的切线(2)若，求的值16（2022四川德阳中考真题）如图，在菱形中，过点作的垂线，交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结(1)求证：四边形是矩形(2
7、)连结，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由17（2022四川自贡中考真题）如图，是等边三角形， 在直线上，求证： 18（2022四川泸州中考真题）如图，已知点E、F分别在ABCD的边AB、CD上，且AE=CF求证：DE=BF19（2022四川宜宾中考真题）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE（结果精
8、确到1米参考数据：，）20（2022四川眉山中考真题）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高（结果保留整数参考数据：，）21（2022四川遂宁中考真题）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）22（2022四川达州中考真题）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的
9、阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4，遮阳篷与水平面的夹角为10，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：，；，）23（2022四川凉山中考真题）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）24（2022四川泸州中考真题）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海
10、中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30方向，且A，D相距10 nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）25（2022四川乐山中考真题）如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，=，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G(1)求证：CG=DG；(2)已知O的半径为6，延长AC至点B，使求证：BD是O的切线26（2022四川广元中考真题）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则AD
11、B的度数为 ；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明27（2022四川乐山中考真题）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案2如图，在正方形ABCD中，求证：证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且试猜想的值，并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图，在矩形A
12、BCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且则_(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，且求的值28（2022四川眉山中考真题）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，(1)求证：是的角平分线；(2)若，求的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积29（2022四川达州中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当
13、时，则_；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，之间的数量关系：_；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由(4)【拓展延伸】如图5，在与中，若，（m为常数）保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由30（2022四川遂宁中考真题）如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证：PD是的切线；(2)求证：；(3)若，求点O到AD的距离31（2022四川德阳中考真
14、题）如图，是的直径，是的弦，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，且(1)求证：是的切线；(2)如果，求的长；求的面积32（2022四川成都中考真题）如图，在中，以为直径作，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点(1)求证：；(2)若，求及的长33（2022四川宜宾中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（）ABCD34（2022四川南充中考真题）如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点
15、，点P在线段上（不与点A重合），(1)判断的形状，并说明理由(2)当点M为边中点时，连接并延长交于点N求证：(3)点Q在边上，当时，求的长参考答案：1证明过程【解析】运行平行线的性质可证A=EBC，DBA=C，结论即可得证证明B是AC中点，AB=BC，A=EBC，DBA=C，在ABD和BCE中，ABDBCE(ASA)本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键2(1)见详解(2)ABC的面积为【解析】（1）由题意易得CD=AE，DAC=EAC=DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得，则有BCE是等边三角形，然
16、后可得ACB是直角三角形，则，进而问题可求解(1)证明：ABCD，AC平分DAB，DAC=EAC，EAC=DCA，DAC=DCA，DA=DC，AB2CD，E为AB中点，四边形AECD是平行四边形，DA=DC，四边形AECD是菱形；(2)解：由（1）知：，D120，E为AB中点，BCE是等边三角形，本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质是解题的关键3见解析【解析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解证明：，在与中，本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形
17、的性质与判定是解题的关键4(1)见解析(2)见解析【解析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明；（2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明(1)证明：由菱形的性质可知， ，即，在和中，(2)证明：如图，连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知，由（1）知，在和中，本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键5约为【解析】在RtACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt中，根据正弦函数求得的值解：在RtACO中，AOC=180-AOB=30，AC=10cm，OA=，在Rt中，cm，cm本题考查了解直角三
18、角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键6隧道EF的长度米【解析】过点A作AGCD于点G，然后根据题意易得AG=EG=DG，则设AG=EG=DG=x，进而根据三角函数可得出CG的长，根据线段的和差关系则有，最后问题可求解解：过点A作AGCD于点G，如图所示：由题意得：，EAD是等腰直角三角形，AG=EG=DG，设AG=EG=DG=x，解得：，；答：隧道EF的长度米本题主要考查解解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键7(1)见详解(2)【解析】（1）连接OD，OE，由题意易得OEAB，A=ODA，则有A=COE=DOE=ODA，然后可得COEDOE，进而问题可求证；（2）连接CD，由题
19、意易得ADC=90，然后可证ADCCDB，则有，进而可得CD=6，最后利用勾股定理可求解(1)证明：连接OD，OE，如图所示：，A=ODA，点E是边BC的中点，OEAB，DOE=ODA，A=COE，DOE=COE，COEDOE（SAS），ACB90，ODEACB90，DE是O的切线；(2)解：连接CD，如图所示：AC是O的直径，ADCCDB90，A+ACDACD+DCB90，ADCB，ADCCDB，即，AD4，BD9，在RtADC中，由勾股定理得：，O的半径为本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键8(1)见解析
20、(2)【解析】（1）连结OC，利用等腰三角形的性质和圆周角定理证，即可由切线的判定定理得出结论；（2）解，求出，从而求得，则可求得，再证，得，即可求得，即可由求解(1)证明：如图，连结OC，又，又，又，即，DE是的切线；(2)解：在中，又点F为AO中点，即，本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键9(1)见解析(2)四边形AODF为矩形，理由见解析【解析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合AOD=90，即可得出结论(1)证明：E是AD的中点，AE=DE，DFAC，O
21、AD=ADF，AEO=DEF，AOEDFE（ASA）；(2)解：四边形AODF为矩形理由：AOEDFE，AO=DF，DFAC，四边形AODF为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，即AOD=90，平行四边形AODF为矩形本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键10(1)证明见解析(2)10.2米(3)米【解析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、m的式子表示出PH(1)证明：(2)由题意得
22、：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，在RtPOQ中tanPOQ=（米）故答案为：10.2米(3)由题意得：，由图得：，米故答案为：米本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11(1)见解析(2)【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得到，继而证明，再根据等腰三角形的性质，进而得出，即可得出结论；（2）连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得，继而证明，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解(1)连接OD，以为半径的与相切于点D，平分；(2)连接DE，AE是直径，解得，的半径为本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角
23、定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键12(1)见解析(2)10【解析】（1）证AEFDEC（AAS），得AEFDEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF=40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可(1)证明：E是AD的中点，AE=DEAFBC，AFE=DCE，在AEF和DEB中，AEFDEC（AAS），AF=CD，D是BC的中点，CD=BD，AF=BD
24、，四边形ADBF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，AD=BD=BC，四边形ADBF是菱形；(2)解：连接DF交AB于O，如图由（1）知：四边形ADBF是菱形，ABDF，OA=AB=8=4， S菱形ADBF=40，=40，DF=10，OD=5，四边形ADBF是菱形，O是AB的中点,D是BC的中点，OD是BAC的中位线，AC=2OD=25=10答：AC的长为10本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键13(1)见解析(2)【解析】（1）连接OD，由CD平分ACB，可知，得AOD=
25、BOD=90，由DF是切线可知ODF=90=AOD，可证结论；（2）过C作CMAB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明DOFMCO，得，代入可求(1)证明：连接OD，如图，CD平分ACB，AOD=BOD=90，DF是O的切线，ODF=90ODF=BOD，DFAB(2)解：过C作CMAB于M，如图，AB是直径，ACB=90，AB=，即，CM=2，OM=OB-BM=，DFAB，OFD=COM，又ODF=CMO=90，DOFMCO，即，FD=本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解1
26、4(1)CD，AD；(2)见解析；(3)EF于BC之间的距离为64cm【解析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明BCHBGE，得到，代入数值求解EG，即可得到答案(1)解： 把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，ABBE，EFAD，CFCD，故答案为：CD，AD；(2)解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是
27、平行四边形，EFBC，EFAD；(3)解：如图，过点E作EGBC于点G，DCABBE80cm，点H是CD的中点， CHDH40cm，在RtBHC中，BCH90，BH（cm）， EGBC，EGBBCH90，CHEG， BCHBGE，EG64， EFBC，EF与BC之间的距离为64cm此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键15(1)见解析；(2)3【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据OA=OC推出BCD=ACO，即可得到BCD+OCB=90，由此得到结论；（2）过点O作OFBC于F，设BC=
28、4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根据OFAC，得到，证得OF为ABC的中位线，求出OF及EF，即可求出的值(1)证明：连接OC，为的直径，ACB=90，ACO+OCB=90，OA=OC，A=ACO,，BCD=ACO，BCD+OCB=90，OCCD，是的切线(2)解：过点O作OFBC于F，设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=BC-CE=1.5x，C=90，AC=，OA=OB，OFAC，CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x，OF为ABC的中位线，OF=，=此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判
29、定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键16(1)见解析(2)与能够全等，此时【解析】（1）根据题意可得，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得，从而得到FG=EH，再由FGEH，可得四边形EFGH是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得CBF=CDE，然后分两种情况讨论，即可求解(1)证明：根据题意得：，在菱形ABCD中，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC=60，CBO=30，FG=EH，DHBH，FGEH，四边形EFGH是平行四边形，H=90，四边形是矩形(2)解：能，ABCD，ABC=60，DCH=60，H=90，CDE=30，CBF=CD
30、E，BC=DC，当BFC=CED或BFC=DCE时，与能够全等，当BFC=CED时，此时BF=DE，解得：t=1；当BFC=DCE时，BC与DE是对应边，而，BCDE，则此时不成立；综上所述，与能够全等，此时本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键17详见解析【解析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证ADBAEC，由全等三角形的性质可得证明：是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，在ADB和AEC中， ADBAEC(SAS)，本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大1
31、8证明详见解析.【解析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDAE=CFBE=FD，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质19【解析】根据，设，则，根据勾股定理求得，又设，则，求出DE，根据列出方程，解方程进而根据即可求解解：在中，设，则，由，得，解得：，又设，则，在中，则，在中，则，解得：，东楼的高度约为40m本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边
32、角关系是解题的关键2082米【解析】设的长为，可以得出BD的长也为，从而表示出AD的长度，然后利用解直角三角形中的正切列出方程求解即可解：设为，CDB=90，在中，ADC=90，DAC=30，即，答：此建筑物的高度约为本题考查了解直角三角形的实际应用，准确的找准每一个直角三角形中边的关系，利用正弦，余弦，正切列出方程求解是解题的关键21塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，由，可设，则，由可得，解得或（舍去），设米，米
33、，在中，即，则在中，即由得，答：塔顶到地面的高度EF约为47米本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键22遮阳篷的长度约为3.4米【解析】过点作于点，则四边形是矩形，则，设，则，解直角三角形求得，进而求得，解，求得，进而求得的长，根据即可求解如图，过点作于点，则四边形是矩形，设，则，在中，在中，解得：，经检验，x是方程的解，且符合题意，答：遮阳篷的长度约为3.4米本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键23米【解析】过点作于点，在和中，分别解直角三角形求出的长，由此即可得解：如图，过点作于点，由题意得：米，在中，米，米，在中，米，米，则（
34、米），答：压折前该输电铁塔的高度为米本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键24B，D间的距离为14nmile【解析】如图，过点D作DEAB于点E，根据题意可得，BAC=ABC=45，BAD=60，AD=10 nmile，BC=8 nmile再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离解：如图，过点D作DEAB于点E，根据题意可得，BAC=ABC=45，BAD=60，AD=10 nmile，BC=8 nmile在RtABC中，AC=BC=8，AB=BC=16(nmile)，在RtADE中，AD=10 nmile，EAD=60，DE=ADsin60=10=(nmile)，A
35、E=AD=5 (nmile)，BE=AB-AE=11(nmile)，BD=14(nmile)，答：B，D间的距离为14nmile本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义25(1)见解析(2)见解析【解析】（1）连接AD，得到ADF+FDC=90，由DFAC，得到ADF+DAF=90，再由=，可推出DCE=FDC，即可证明CG=DG；（2）要证明BD是O的切线，只要证明ODBD，只要证明BDCE，通过计算求得sinB=，即可证明结论(1)证明：连接AD，AC为O的直径，ADC=90，则ADF+FDC=90，DFAC，AFD=90，则ADF+DAF=90，FDC=D
36、AF，=，DCE=DAC，DCE=FDC，CG=DG；(2)证明：连接OD，设OD与CE相交于点H，=，ODEC，DFAC，ODF=OCH=ACE，sinODF=sinOCH=，即=，OF=，由勾股定理得DF=，FC=OC-OF=，FB= FC+BC=，由勾股定理得DB=8，sinB=，B=ACE，BDCE，ODEC，ODBD，OD是半径，BD是O的切线本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键26(1)135(2)（2）补全图形见解析；ADB=45；2BE-AD=CE理由见解析【解析】（1）由题意得点A、D、B都在以C为圆心，C
37、A为半径的C上，利用圆内接四边形的性质即可求解；（2）根据题意补全图形即可；同（1），利用圆周角定理即可求解；过点C作CHEC于点C，交ED的延长线于点H，证明BE=DE，CEH是等腰直角三角形，推出EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论(1)解：由题意得：CA=CD=CB，点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的C上，如图，在优弧上取点G，连接AG，BG，RtABC中，BCA=90，BGA=45，四边形ADBG是圆内接四边形，ADB=180-45=135，故答案为：135；(2)补全图形，如图：由题意得：CA=CD=CB，点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的C上，如图，
38、RtABC中，BCA=90，ADB=45；2BE-AD=CE理由如下：过点C作CHEC于点C，交ED的延长线于点H，如图：CD=CB，CE是BCD的平分线，CE是线段BD的垂直平分线，BE=DE，EFD=90，由知ADB=45，DEF=45，CEH是等腰直角三角形， DEF=H=45，CE=CH，CD=CA，CAD=CDA，则CAE=CDH，AECDHC，AE=DH，EH=2ED-AD=2BE-AD，CEH是等腰直角三角形，2BE-AD=CE本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰
39、直角三角形解决问题27(1)1；证明见解析(2)(3)【解析】（1）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，ABAD，ABMBADADN90求证ABMADN即可（2）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，利用在矩形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，求证ABMADN再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可（3）先证是等边三角形，设，过点，垂足为，交于点，则，在中，利用勾股定理求得的长，然后证，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解(1)，理由为：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，AMHF，ANEG，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADNABMADNAMAN，即EGFH，；(2)解：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，四边形AMFH
