1、2022年中考数学真题分类汇编尺规作图1. (2022江苏省无锡市)如图，ABC为锐角三角形(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DAC=ACB，且CDAD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若B=60，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为_2. (2022江苏省无锡市)如图，ABC为锐角三角形(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DAC=ACB，且CDAD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若B=60，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为_3. (2022黑龙江省牡丹江市)在菱形ABCD中
2、，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长4. (2022广东省广州市)如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC=8，BC=6(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sinACD的值5. (2022甘肃省)中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编(图1)，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何半
3、径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，ABC为直角，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；作射线BF，BG(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据(1)完成的图，直接写出DBG，GBF，FBE的大小关系6. (2022广西壮族自治区贵港市)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知线段m，n.求作ABC，使A=90，
4、AB=m，BC=n7. (2022山东省烟台市)如图，O是ABC的外接圆，ABC=45(1)请用尺规作出O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长8. (2022山东省青岛市)已知：RtABC，B=90求作：点P，使点P在ABC内部且PB=PC，PBC=459. (2022广西壮族自治区南宁市)如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线(1)求证：ABDCDB；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连接BE，若DBE=25，求AEB的度数10. (2022
5、黑龙江省绥化市)已知：ABC(1)尺规作图：用直尺和圆规作出ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)如果ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求ABC的面积11. (2022内蒙古自治区赤峰市)如图，已知RtABC中，ACB=90，AB=8，BC=5(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CD，求BCD的周长12. (2022湖北省潜江市)已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹(1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m
6、，使m/AB；(2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n/AD13. (2022福建省)如图，BD是矩形ABCD的对角线(1)求作A，使得A与BD相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F.若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值14. (2022湖南省永州市)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分DBC，交CD于点F(1)请用尺规作ADB的角平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形请将下面的证明过程补充完整证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/
7、BCADB=_.(两直线平行，内错角相等)又DE平分ADB，BF平分DBC，EDB=12ADB，DBF=12DBCEDB=DBFDE/_.(_)(填推理的依据)又四边形ABCD是平行四边形BE/DF四边形DEBF为平行四边形(_)(填推理的依据)15. (2022河南省)如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分OAB，交x轴于点C(1)求反比例函数的表达式(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD/AB16. (2022湖北省荆州市
8、)如图，在1010的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形请按要求作图，不需证明(1)在图1中，作出与ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形17. (2022山西省)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明18. (2022陕西省)如图，已知ABC
9、，CA=CB，ACD是ABC的一个外角请用尺规作图法，求作射线CP，使CP/AB.(保留作图痕迹，不写作法)19. (2022江苏省扬州市)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)20. (2022
10、重庆市)我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=12ah.想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(只保留作图痕迹)在ADC和CFA中，ADBC，ADC=90F=90，_EF/BC，_又_，ADCCFA(AAS)同理可得：_SABC=SADC+SABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah参考答案1.解：(1)如图1中，点D即为所求；(2
11、)5322.53.解：利用三角板可作图1，图2；(1)如图1，过点E作AC的垂线，交CA的延长线于点F，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AB=32+42=5=BC=CD=AD，ADE是等腰直角三角形，DAE=90，AE=AD，OAD+FAE=180-90=90，又FAE+FEA=90，OAD=FEA，在AOD和EFA中，OAD=FEAAOD=EFA=90AD=EA，AODEFA(AAS)，AF=DO=4，EF=AO=3，在RtCEF中，CF=4+6=10，EF=3，EC=CF2+EF2=109；(2)如图2，过点E作BD的垂线，交BD的延长线
12、于点F，过点C作EF的垂线交EF的延长线于点G，由(1)的方法可证，AODDFE(AAS)，DF=AO=3，EF=DO=4，OF=OD+DF=4+3=7=CG，在RtECG中，CG=7，EG=EF+FG=4+3=7，EC=CG2+EG2=72+72=72；综上所述，EC=109或EC=724.解：(1)分别以A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧AC于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线即可；(2)AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，且AC=8，BC=6AB=AC2+BC2=10，ODAC，AE=CE，又OA=OB，OE是AB
13、C的中位线，OE=12BC=4，即点O到AC的距离为4，DE=OD-CE=5-4=1，CE=12AC=3，CD=DE2+EC2=12+32=10，sinACD=DECD=110=10105.解：(1)如图，射线BG，BF即为所求 (2)DBG=GBF=FBE理由：连接DF，EG， 则BD=BF=DF，BE=BG=EG，即BDF和BEG均为等边三角形，DBF=EBG=60，ABC=90，DBG=GBF=FBE=306.解：如图，ABC为所作7.解：(1)如图，切线AD即为所求； (2)连接OB，OCAD是切线，OAAD，OAD=90，DAB=75，OAB=15，OA=OB，OAB=OBA=15，
14、BOA=150，BCA=12AOB=75，ABC=45，BAC=180-45-75=60，BOC=2BAC=120，OB=OC=2，BCO=CBO=30，OHBC，CH=BH=OCcos30=3，BC=238.解：先作出线段BC的垂直平分线EF；再作出ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P； 则P即为所求作的点9.(1)证明：如图1， 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=BD，ABDCDB(SSS)；(2)如图所示， (3)解：如图3， EF垂直平分BD，DBE=25，EB=ED，DBE=BDE=25，AEB是BED的外角，AEB=DBE+BDE=25+25=5010
15、.解：(1)如图，点O即为所求； (2)由题意，ABC的面积=12141.3=9.1(cm2).11.解：(1)如图，DH为所作； (2)DH垂直平分AB，DC=DB，B=DCB，B+A=90，DCB+DCA=90，A=DCA，DC=DA，BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=1312.解：(1)如图1中，直线m即为所求；(2)如图2中，直线n即为所求；13.解：(1)根据题意作图如下： (2)设ADB=，A的半径为r， BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEF=AGF=90，CFBD，EFG=90，四边形AEFG是矩形，又AE=AG
16、=r，四边形AEFG是正方形，EF=AE=r，在RtAEB和RtDAB中，BAE+ABD=90，ADB+ABD=90，BAE=ADB=，在RtABE中，tanBAE=BEAE，BE=rtan，四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD=90，ABECDF，BE=DF=rtan，DE=DF+EF=rtan+r，在RtADE中，tanADE=AEDE，即DEtan=AE，rtan+r=r，即tan2+tan-1=0，tan0，tan=5-12，即tanADB的值为5-1214.DBC BF 内错角相等，两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形15.(1)
17、解：反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,4)，k=24=8，反比例函数的解析式为y=8x；(2)解：如图，直线m即为所求 (3)证明：AC平分OAB，OAC=BAC，直线m垂直平分线段AC，DA=DC，OAC=DCA，DCA=BAC，CD/AB16.解：(1)如图1中，ABD即为所求；(2)如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求17.解：(1)如图， (2)AE=CF，证明如下：四边形ABCD是矩形，AD/BC，EAO=FCO，AEO=CFO，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOE和COF中，AEO=CFOEAO=FCOAO=CO，AOECOF(AAS)，AE=CF18.解：如图，射线CP即为所求19.解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，CD即为所求20.ADC=F 1=2 AC=AC ADBBEA(AAS)
