1、2022年中考数学真题分类汇编四边形一、选择题1. (2022广东省)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 1252. (2022山东省日照市)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为()A. 27B. 53C. 57D. 633. (2022四川省自贡市)如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(-2,5)，则点C的坐标是()A. (5,-2)B.
2、 (2,-5)C. (2,5)D. (-2,-5)4. (2022西藏)如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将ABE沿直线AE翻折，使点B落在B上，连接DB.已知C=120，BAE=50，则ABD的度数为()A. 50B. 60C. 80D. 905. (2022江苏省无锡市)如图，在ABCD中，AD=BD，ADC=105，点E在AD上，EBA=60，则EDCD的值是()A. 23B. 12C. 32D. 226. (2022湖南省益阳市)如图，在ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF/DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为()A. 5B. 4C.
3、 3D. 27. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为323，则CD的长为()A. 4B. 43C. 8D. 838. (2022甘肃省兰州市)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，ABC=60，BD=43，则OE=()A. 4B. 23C. 2D. 39. (2022广东省广州市)如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为()A. 62B. 32C. 2
4、-3D. 6-2210. (2022广西壮族自治区河池市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()A. AB=ADB. ACBDC. AC=BDD. DAC=BAC11. (2022广东省云浮市)如图，在ABCD中，一定正确的是()A. AD=CDB. AC=BDC. AB=CDD. CD=BC12. (2022浙江省丽水市)如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FG/AD交AE于点G.若cosB=14，则FG的长是()A. 3B. 83C. 2153D. 5213. (2022广西壮族自治区贵港市)如图，在边长为1的菱
5、形ABCD中，ABC=60，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是()A. DF=CEB. BGC=120C. AF2=EGECD. AG的最小值为22314. (2022辽宁省营口市)如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BFEC，垂足为F，若CD=1，CF=2，则线段AE的长为()A. 5-2B. 3-1C. 13D. 1215. (2022山东省青岛市)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB=2，则
6、OE的长度为()A. 62B. 6C. 22D. 2316. (2022四川省广安市)如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是()A. 2B. 3C. 1.5D. 517. (2022内蒙古自治区呼和浩特市)如图，四边形ABCD是菱形，DAB=60，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且DEF=45，则AF：FC的值是()A. 3B. 5+1C. 22+1D. 2+318. (2022四川省内江市)如图，在ABCD中，已知AB=12，AD=8，ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()A. 2B. 4C. 6
7、D. 819. (2022海南省)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=7，则菱形ABCD的边长是()A. 3B. 4C. 5D. 45720. (2022黑龙江省大庆市)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若1=56，2=42，则A的度数为()A. 108B. 109C. 110D. 111二、填空题21. (2022江苏省苏州市)如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点
8、F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_22. (2022四川省)菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为_23. (2022湖南省益阳市)如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AA=13AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_24. (2022辽宁省沈阳市)如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H.EN=2，AB=4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为_25. (2022江苏省无锡市)如图，正方形
9、ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG=_26. (2022江苏省苏州市)如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_27. (2022辽宁省大连市)如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平再一次折叠纸片，使点A的对应点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MFBM，AB=6cm，则AD的长是_cm28. (2022
10、青海省)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为_29. (2022广东省广州市)如图，在ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则BOC的周长为_30. (2022湖北省随州市)如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将AEF绕点A逆时针旋转角(090)，使EFAD，连接BE并延长交DF于点H.则BHD的度数为，DH的长为三、解答题31. (2022江苏省南通市)操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折
11、痕EF，把纸片展开第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知ABN的形状是_论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定BMP的形状，请说明理由32. (2022浙江省丽水市)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF(1)求证：PDECDF；(2)若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长33. (2022西藏)如图，在矩形ABCD中，AB=12BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点(与点B，C不重合)，连接AP并延长，过点C作CGAP，垂足为E(1)若CG为DCF的平分线
12、请判断BP与CP的数量关系，并证明；(2)若AB=3，ABPCEP，求BP的长34. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F(1)求证：AEFBEC(2)若CD=4，F=30，求CF的长35. (2022青海省西宁市)如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F(1)求证：ABEADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长36. (2022湖北省荆门市)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0x8)，将ACB沿AC对折到ACE的位置，AE和CD交于点F(1)求证：CEFADF；(2)求tanD
13、AF的值(用含x的式子表示)37. (2022江苏省苏州市)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F(1)求证：DAFECF；(2)若FCE=40，求CAB的度数38. (2022山东省泰安市)如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F(1)若BE平分CBD，求证：BFAC；(2)找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF=3，EF=2，求DE的长度参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.D10.C11.C12.B13.D14.A15.B16.A17.D18.B19.B20.C2
14、1.1022.823.824.213-4或425.126.1027.5328.629.2130.9045531.解：操作：如图2，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，NBM=ABM，BAM=BNM=90，AB=BN=AN，ABN是等边三角形，故答案为：等边三角形；论证：BMP是等边三角形，理由如下：如图3，ABN是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=12ABN=30，NBP=ABP-ABN=30，BNP=90，BPM=MBP=60，BMP是等边三角形32.(1)证明：四边形ABCD是矩形，A=ADC=B=C=90，AB=CD，由折叠得：AB=PD，A=P=90
15、，B=PDF=90，PD=CD，PDF=ADC，PDE=CDF，在PDE和CDF中，P=C=90PD=CDPDE=CDF，PDECDF(ASA)；(2)解：如图，过点E作EGBC于G， EGF=90，EG=CD=4，在RtEGF中，由勾股定理得：FG=52-42=3，设CF=x，由(1)知：PE=AE=BG=x，AD/BC，DEF=BFE，由折叠得：BFE=DFE，DEF=DFE，DE=DF=x+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，x2+42=(x+3)2，x=76，BC=2x+3=73+3=16333.解：(1)BP=CP，理由如下：CG为DCF的平分线，DCG=FCG
16、=45，PCE=45，CGAP，E=B=90，CPE=45=APB，BAP=APB=45，AB=BP，AB=12BC，BC=2AB，BP=PC；(2)ABPCEP，AP=CP，AB=3，BC=2AB=6，AP2=AB2+BP2，(6-BP)2=9+BP2，BP=15434.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AD/BC，F=BCE，E是AB中点，AE=EB，AEF=BEC，AEFBEC(AAS)；(2)解：四边形ABCD是矩形，D=90，CD=4，F=30，CF=2CD=24=8，即CF的长为835.(1)证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D，AEBC，AFCD，AEB=A
17、FD，在ABE和ADF中，AEB=AFDB=DAB=AD， ABEADF(AAS)；(2)解：设菱形的边长为x，AB=CD=x，CF=2，DF=x-2，ABEADF，BE=DF=x-2，在RtABE中，根据勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即42+(x-2)2=x2，解得x=5，菱形的边长是536.(1)证明：四边形ABCD是矩形，B=D=90，BC=AD，根据折叠的性质得：BC=CE，E=B=90，E=D=90，AD=CE，在CEF与ADF中，CFE=AFDD=E=90AD=CE，CEFADF(AAS)；(2)解：设DF=a，则CF=8-a，四边形ABCD是矩形，AB/CD，AD=BC=x
18、，DCA=BAC，根据折叠的性质得：EAC=BAC，DCA=EAC，AF=CF=8-a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，x2+a2=(8-a)2，a=64-x216，tanDAF=DFAD=64-x216x37.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC，D=B=E=90，在DAF和ECF中，DFA=EFCD=EDA=EC，DAFECF(AAS)；(2)DAFECF，DAF=ECF=40，四边形ABCD是矩形，DAB=90，EAB=DAB-DAF=90-40=50，EAC=CAB，CAB=2538.(1)证明：如图， 在矩形ABCD中，OD=OC，AB/CD，BCD=90，2=3=4，3+5=90，DE=BE，1=2，又BE平分DBC，1=6，3=6，6+5=90，BFAC；(2)解：与OBF相似的三角形有ECF，BAF，EBC，理由如下：由(1)可得1=4，BFAC，AFB=BFC=90，ABFBOF，1=3，EFC=BFO，ECFBOF，1=6，CFB=BCD=90，EBCOBF；(3)解：ECFBOF，EFOF=CFBF，23=CFBF，即3CF=2BF，3OA=2BF+9，ABFBOF，OFBF=BFAF，BF2=OFAF，BF2=3(OA+3)，联立，可得BF=119(负值舍去)，DE=BE=2+1+19=3+19
