1、2022数学中考试题汇编一次函数一、选择题1. (2022四川省凉山彝族自治州 )一次函数y=3x+b(b0)的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2022四川省眉山市 )一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2022内蒙古自治区包头市 )在一次函数y=-5ax+b(a0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab0,则点A(a,b)在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4. (2022贵州省遵义市 )若一次函数y=(k+
2、3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是()A. 2B. 32C. -12D. -45. (2022湖北省 )一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是()A. (-3,0)B. (0,-3)C. (32,0)D. (0,32)6. (2022陕西省 )在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为()A. x=-1,y=5B. x=3,y=1C. x=1,y=3D. x=9,y=-57. (2022陕西省 )在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,
3、y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为()A. x=-1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=-58. (2022湖南省邵阳市 )在直角坐标系中,已知点A(32,m),点B(72,n)是直线y=kx+b(k0)上的两点,则m,n的大小关系是()A. mnC. mnD. mn9. (2022湖南省株洲市 )在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为()A. (0,-1)B. (-15,0)C. (15,0)D. (0,1)10. (2022湖南省娄底市 )将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于()A. 向左平移2个单位B. 向左平
4、移1个单位C. 向右平移2个单位D. 向右平移1个单位11. (2022四川省广安市 )在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是()A. y=3x+5B. y=3x-5C. y=3x+1D. y=3x-112. (2022湖北省鄂州市 )数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b3B. x3C. x113. (2022贵州省贵阳市 )在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0时,x的取值范围是_24. (2022四川省德阳市 )
5、如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究:直线与线段AB有交点时k的变化情况,猜想k的取值范围是_25. (2022广西壮族自治区梧州市 )在平面直角坐标系中,请写出直线y=2x上的一个点的坐标_26. (2022湖北省 )把直线y=-3x+4向下平移2个单位,得到的直线解析式是_27. (2022江苏省扬州市 )如图,函数y=kx+b(k3的解集为_28. (2022浙江省杭州市 )已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x-y=1kx-y=0的解是_29. (2022内蒙古自治区呼和浩特市 )
6、某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折若某人付款14元,则他购买了_千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x10)的函数解析式为_30. (2022江苏省苏州市 )一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为_三、解答题31. (2022北京市 )在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k0)的图象经
7、过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A(1)求该函数的解析式及点A的坐标;(2)当x0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值,直接写出n的取值范围32. (2022广西壮族自治区贵港市 )如图,直线AB与反比例函数y=kx(k0,x0)的图象相交于点A和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点B(1)求k的值;(2)连接OA,OC,若点C为线段AB的中点,求AOC的面积33. (2022北京市 )在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A(1)求该函数的解析式及点A的坐标;(2)当x0时,对于x
8、的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值,直接写出n的取值范围34. (2022贵州省铜仁市 )在平面直角坐标系内有三点A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6)(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答);(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上,并说明理由35. (2022黑龙江省 )为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值;(2)要
9、使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a0,b0,当b=0时,此函数的图象经过一、三象限,不经过第四象限;当b0时,此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限则一定不经过第四象限故选:D2.【答案】B【解析】解:一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,2m-10,解得:m12,P(-m,m)在第二象限,故选:B3.【答案】B【解析】解:在一次函数y=-5ax+b中,y随x的增大而增大,-5a0
10、,a0,a,b同号,b0点A(a,b)在第三象限故选:B4.【答案】D【解析】解:一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随着x的增大而减小,k+30,解得k-3所以k的值可以是-4,故选:D5.【答案】B【解析】解:y=2x-3,当x=0时,y=-3,一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)故选B6.【答案】B【解析】解:将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,P(3,1),原方程组的解为x=3y=1,故选:B7.【答案】C【解析】解:将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,P(3,1),关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为x=3
11、y=1,故选:C8.【答案】A【解析】解:点A(32,m),点B(72,n)是直线y=kx+b上的两点,且k72,m3时,直线y=13x在一次函数y=kx+b的上方,当kx+b3,故选:A13.【答案】B【解析】解:由函数图象可知,直线y=mx+n从左至右呈下降趋势,所以y的值随着x值的增大而减小,故错误;由函数图象可知,一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象交点坐标为(-3,2),所以方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2,故正确;由函数图象可知,直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0),所以方程mx+n=0的解为x=2,故正确;由函数图象可知,直线y=ax+b过
12、点(0,-2),所以当x=0时,ax+b=-2,故错误;故选:B14.【答案】B【解析】解:由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是(4,5),方程组组y=2x+by=-3x+6的解为x=1y=3故选:B15.【答案】C【解析】解:由图象可得,小明的速度为a12米/分钟,爸爸的速度为:a(12-4)2=a4(米/分钟),设小明出发m分钟两人第一次相遇,出发n分钟两人第二次相遇,a12m=(m-4)a4,a12n+a4n-4-(12-4)2=a,解得m=6,n=9,n-m=9-6=3,故选:C16.【答案】D【解析】解:3.5h到达目的地,在乡村道路上行驶1h,汽车下高速公路的时间是2.5h,汽车
13、在高速路上行驶了2.5-0.5=2(h),故A错误,不符合题意;由图象知:汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150(km),故B错误,不符合题意;汽车在高速路上行驶的平均速度是1502=75(km/h),故C错误,不符合题意;汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)1=40(km/h),故D正确,符合题意;故选:D17.【答案】C【解析】解:A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米,原说法正确,故此选项不符合题意;B、乌龟在途中休息了35-30=5(分钟),兔子在途中休息了50-10=40(分钟),兔子比乌龟多休息了35分钟,原说法正确,故此选项不符合题意;C、兔子和乌龟同时从起点
14、出发,都走了500米,原说法错误,故此选项符合题意;D、比赛结果,兔子比乌龟早5分钟到达终点,原说法正确,故此选项不符合题意故选:C18.【答案】C【解析】解:由图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A正确,不符合题意;甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B正确,不符合题意;甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴,故选项C错误,符合题意;甲大巴停留前的平均速度是300.5=60(km/h),故选项D正确,不符合题意;故选:C19.【答案】D【解析】解:由图象可得:前10分钟,甲的速度为0.810=0.08(千米/分),乙的速度是1.210=0.12(千米/分),甲比乙的速
15、度慢,故A正确,不符合题意;经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米,故B正确,不符合题意;甲40分钟走了3.2千米,甲的平均速度为3.240=0.08(千米/分钟),故C正确,不符合题意;经过30分钟,甲走过的路程是2.4千米,乙走过的路程是2千米,甲比乙走过的路程多,故D错误,符合题意;故选:D20.【答案】A【解析】解:由图象可知,直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2),P0=6832.8k+P0=309.2,解得k7.4P0=68直线解析式为:P=7.4h+68.故D错误,不符合题意;青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误,不符合题意;根据实际意义,0h32.
16、8,故C错误,不符合题意;将h=16.4代入解析式,P=7.416.4+68=188.6,即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg,故A正确,符合题意故选:A21.【答案】y=-x+1(答案不唯一)【解析】解:设一次函数关系式为:y=kx+b,y随x增大而减小,k0,k=2(答案不唯一)故答案为:2(答案不唯一)23.【答案】x0时,x1故答案为:x124.【答案】-3k13【解析】解:当直线y=kx+k经过点P(-1,0),A(-2,3)时,-2k+k=3,k=-3;当直线y=kx+k经过点P(-1,0),B(2,1),时,2k+k=1,k=13直线与线段AB有交点时,猜想k的取值
17、范围是:-3k13故答案为:-3k1325.【答案】(1,2)【解析】解:令x=1,则y=2,直线y=2x经过点(1,2),直线y=2x上的一个点的坐标为(1,2),故答案为:(1,2)(答案不唯一)令x=1,计算出对应的y值即可得出结论26.【答案】y=-3x+2【解析】解:由题意得:平移后的解析式为:y=-3x+4-2=-3x+2故答案为:y=-3x+2根据平移法则上加下减可得出解析式27.【答案】x3的解集为x-1,故答案为:x2时,y=52+50.8(x-2)=4x+2;1410,x2,4x+2=14,即:x=3故答案为:3;y=4x+230.【答案】293【解析】解:设出水管每分钟排
18、水x升由题意进水管每分钟进水10升,则有80-5x=20,x=12,8分钟后的放水时间=2012=53,8+53=293,a=293,故答案为:29331.【答案】解:将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得,3=4k+b0=-2k+b,解得k=12b=1,函数的解析式为:y=12x+1,当x=0时,得y=1,点A的坐标为(0,1)(2)由题意得,x+n12x+1,即x2-2n,又由x0,得2-2n0,解得n1,n的取值范围为n132.【答案】解:(1)点C(3,2)在反比例函数y=kx的图象上,k3=2,解得:k=6;(2)点C(3,2)是线段AB的中点,点A的纵坐标为4,点A的横坐标为:
19、64=32,点A的坐标为(32,4),设直线AC的解析式为:y=ax+b,则32a+b=43a+b=2,解得:a=-43b=6,直线AC的解析式为:y=-43x+6,当y=0时,x=92,OB=92,点C是线段AB的中点,SAOC=12SAOB=1212924=9233.【答案】解:(1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3-2k+b=0,解得k=12b=1,函数解析式为y=12x+1,当x=0时,y=12x+1=1,A点坐标为(0,1);(2)当n1时,当x0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值34.【答案】解:(1)设A(-1,4
20、)、B(-3,2)两点所在直线解析式为y=kx+b,-k+b=4-3k+b=2,解得k=1b=5,直线AB的解析式y=x+5(2)当x=0时,y=0+56,点C(0,6)不在直线AB上,即点A、B、C三点不在同一条直线上35.【答案】解:(1)依题意得,3000m=2400m-20,整理得,3000(m-20)=2400m,解得m=100,经检验,m=100是原分式方程的解,所以,m=100;(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200-x)双,根据题意得,(240-100)x+(160-80)(200-x)21700(240-100)x+(160-80)(200-x)22300,解不等式
21、得,x95,解不等式得,x105,所以,不等式组的解集是95x105,x是正整数,105-95+1=11,共有11种方案;(3)设总利润为W,则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95x105),当50a0,W随x的增大而增大,所以,当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;当a=60时,60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;当60a70时,60-a0,W随x的增大而减小,所以,当x=95时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双36.【答案】解:(1)设甲类型的笔记
22、本电脑单价为x元,则乙类型的笔记本电脑单价为(x+10)元,由题意得,110x=120x+10,解得x=110,经检验x=110是原方程的解,且符合题意,乙类型的笔记本电脑单价为110+10=120(元),答:甲类型的笔记本电脑单价为110元,乙类型的笔记本电脑单价为120元;(2)设甲类型笔记本购买了a件,费用为w元,则乙类型的笔记本电脑购买了(100-a)件,由题意得,100-a3a,a25,w=110a+120(100-a)=110a+12000-120a=-10a+12000,-10300时,y乙=300+(x-300)0.7=0.7x+90,则y乙=x(0x300)0.7x+90(x300);(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入0.85x得,0.85600=510,即点A的坐标为(600,510);(3)由图象可得,当x600时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算