1、2022年中考数学真题分类汇编二次函数一、选择题1. (2022湖北省荆门市)抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y1y2，则下列结论正确的是()A. 0x1x2B. x2x10C. x2x10或0x1x2D. 以上都不对2. (2022甘肃省兰州市)已知二次函数y=2x2-4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A. x1C. x23. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：abc0；(a+c)2-b2=0；9a+4c0；若m为任意实数，
2、则am2+bm+2b4a，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44. (2022广东省广州市)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-2，下列结论正确的是()A. a0C. 当x-2时，y随x的增大而减小5. (2022浙江省湖州市)将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x2-3C. y=(x+3)2D. y=(x-3)26. (2022内蒙古自治区通辽市)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()A. y=(x-2)2-1B. y=(x-2)2
3、+3C. y=x2+1D. y=x2-17. (2022湖南省郴州市)关于二次函数y=(x-1)2+5，下列说法正确的是()A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是(-1,5)C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x1时，y随x的增大而增大8. (2022山东省青岛市)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点(-3,0)，则下列结论正确的是()A. b0B. c0D. 3a+c=09. (2022贵州省铜仁市)如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OAC=OCB.则ac的值为()A. -1B. -2C
4、. -12D. -1310. (2022内蒙古自治区包头市)已知实数a，b满足b-a=1，则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于()A. 5B. 4C. 3D. 211. (2022广西壮族自治区梧州市)如图，已知抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=-1，直线l/x轴，且交抛物线于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，下列结论错误的是()A. b2-8aB. 若实数m-1，则a-b0D. 当y-2时，x1x2012. (2022四川省内江市)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0)、(2,0)，其中0x11.下列四个结论：abc0；2a-c0；不等式ax2+bx+c
5、-cx1x+c的解集为0x0；4a+c0；若(-2,y1)与(12,y2)是抛物线上的两个点，则y10；2c-3b0；5a+b+2c=0；若B(43,y1)、C(13,y2)、D(-13,y3)是抛物线上的三点，则y1y2y3.其中正确结论的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 415. (2022四川省广元市)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc2b；(3)3b-2c0；(4)若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)4a+2bm(am+b)(m为常
6、数).其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题16. (2022湖南省)已知关于x的一元二次方程ax2-(a+1)x-4=0的两根分别为x1，x2，且-1x10，2x23，则实数a的取值范围是_17. (2022江苏省无锡市)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_18. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示
7、)，当直线y=-x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是_19. (2022江苏省南通市)若抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，那么m的取值范围是_20. (2022江苏省无锡市)把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_21. (2022湖北省荆门市)如图，函数y=x2-2x+3(x2)-34x+92(x2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1x2x3).设t=x1y1+x2
8、y2x3y3，则t的取值范围是_22. (2022江苏省盐城市)若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是_23. (2022甘肃省)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=_s.24. (2022吉林省长春市)已知二次函数y=-x2-2x+3，当ax12时，函数值y的最小值为1，则a的值为_25. (2022广西壮族自治区贵港市)已知二次函数y=ax
9、2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0)，对称轴为直线x=-12.对于下列结论：abc0；a+b+c=0；am2+bmx21，则y1y2.其中正确结论的个数共有_个三、解答题26. (2022湖北省荆门市)某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40x80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-110x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销
10、售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？27. (2022甘肃省兰州市)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由图1来源：2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求28. (2022
11、北京市)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a0)某运动员进行了两次训练(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a”“=”或“0)上，设抛物线的对称轴为
12、x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x01)在抛物线上，若mn0)上，设抛物线的对称轴为x=t(1)当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x01)在抛物线上若mn0)的图象经过点P(2,4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由33. (2022黑龙江省鹤岗市)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，点B(2,-3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存
13、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由34. (2022四川省)如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1(1)求a的值及P的坐标；(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3)如图(2)，点Q是x正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标35.
14、 (2022黑龙江省牡丹江市)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是_注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=-b2a，顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a).36. (2022陕西省)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m(1)求满足设计要求
15、的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标37. (2022辽宁省)某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？38. (2022内蒙古自治区包头市)由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完
16、小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y=12x,0x10-20x+320,10x16，草莓价格m(单位：元/千克)与x之间的函数关系如图所示(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当4x12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？参考答案1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.A11.C12.C13.A14.B15.C16.32a318.-294b321.35t122.-1n1023.224.-1-325.326.解：(1)z=y(x-30)-50 =(
17、-110x+9)(x-30)-50 =-110x2+12x-320，当x=-b2a=-122(-110)=60时，z最大，最大利润为-110602+1260-320=40；(2)当z=17.5时，17.5=-110x2+12x-320，解得x1=45，x2=75，净利润预期不低于17.5万元，且a6.70，该女生在此项考试中是得满分28.解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：8,23.20，h=8，k=23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入y=ax-82+23.20得：20.00=a0-82+23.20，解得：
18、a=-0.05，函数关系关系式为：y=-0.05(x-8)2+23.20(2)设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，t=-0.05x-82+23.20，解得：x=8+2023.20-t或x=8-2023.20-t，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d1=8+2023.20-t，第二次训练时，t=-0.04x-92+23.24，解得：x=9+2523.24-t或x=9-2523.24-t，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d2=9+2523.24-t，20(23.20-t)25(23.24-t)，20(23.20-t)25(23.24-t)，d1d2故答案为：0，当xt时，y随x
19、的增大而减小，当xt时，y随x的增大而增大，当点(1,m)，点(3,n)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，t1，mnc,13，即t32(不合题意，舍去)，当点(1,m)在对称轴的左侧，点(3,n)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，点(x0,m)在对称轴的右侧，1t3，此时点(3,n)到对称轴x=t的距离大于点(1,m)到对称轴x=t的距离，t-13-t，解得：t2，mnc,13，即t32，32t2，(x0,m)，(1,m)，对称轴为直线x=t，t=x0+12，32x0+122，解得：2x03，t的取值范围为32t2，x0的取值范围为2x010不符合题意，舍去，x=2，答：此时x的值为2m；(2
20、)设矩形养殖场的总面积是ym2，墙的长度为10，0x103，根据题意得：y=(x+2x)(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48，-30，当x=103时，y取最大值，最大值为-3(103-4)2+48=1403(m2)，答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m231.解：(1)将点(1,m)，N(3,n)代入抛物线解析式，m=a+b+cn=9a+3b+c，m=n，a+b+c=9a+3b+c，整理得，b=-4a，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-4a2a=2；t=2，c=2，抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)(2)mnc，a+b+c9a+3b+cc，解得-4a
21、b-3a，3a-b4a，3a2a-b2a4a2a，即32t2当t=32时，x0=2；当t=2时，x0=3x0的取值范围2x00，m=1(2)m=1，y=x2+x-2，=b2-4ac=12+8=90，二次函数图象与x轴有2个交点33.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，点B(2,-3)，1-b+c=04+2b+c=-3，解得b=-2，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3；(2)存在，理由如下：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，D点坐标为(1,4)，令x=0，则y=x2-2x-3=-3，C点坐标为(0,-3)，又B点坐标为(2,-3)，BC/x轴，SBCD=1221
22、=1，设抛物线上的点P坐标为(m,m2-2m-3)，SPBC=122|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|，当|m2-2m|=41时，解得m=15，当m=1+5时，m2-2m-3=1，当m=1-5时，m2-2m-3=1，综上，P点坐标为(1+5,1)或(1-5,1)34.解：(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2-5得，顶点P的坐标为(-2,-5)，点B(1,0)在抛物线C1上，0=a(1+2)2-5，解得a=59；(2)连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G，PHB=MGB=90，点P、M关于点B成中心对称，PM过点B，且PB=MB，PH=MGRtPBHRtMBG(HL)，MG=PH
23、=5，BG=BH=3，顶点M的坐标为(4,5)，抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，抛物线C3的表达式为y=-59(x-4)2+5；(3)抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到，顶点N、P关于点Q成中心对称，由(2)得点N的纵坐标为5，设点N坐标为(m,5)，作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PKNG于K，旋转中心Q在x轴上，点B与点E是对应点，点A与点F是对应点，EF=AB点P是抛物线的顶点，AH=BH，BH=3AB=2BH=6点N是抛物线的顶点，FG=EG=12EF=12AB=3点F坐标为(m+3,0)H坐标为(-2,0)，K坐标为(m,-5)，顶点P的坐标
24、为(-2,-5)，根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，当PNF=90时，PN2+NF2=PF2，解得m=443，Q点坐标为(193,0)当PFN=90时，PF2+NF2=PN2，解得m=103，Q点坐标为(23,0)PNNK=10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为(193,0)或(23,0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形35.536.解：(1)由题意抛物线的顶点P(5,9)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+9，把(0,0)代入，可得a=-925，抛物线的解析式为y=-925(x-5)2+9；(2)令y=6，得-925(x-5)2+9=6，解得x1=533+5，x2=-533+5，A(5-533,6)，B(5+533,6)37.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0)，由所给函数图象可知：14k+b=22016k+b=180，解得：k=-20b=500，故y与x的函数关系式为y=-20x+500；(2)y=-20x+500，w=(x-13)y=(x-13)(-20x+500) =-20x2+760x-6500 =-20(x-19)2+720，-200，当x1920，第10天的销售金额多
