1、2022年中考数学真题汇编：二次函数1.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限2.（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 3.（2022随州）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2022恩施州）已知抛物线，当时，；当时，下列判断：；若
2、，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 45.（2022鄂州）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：a1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.（2022齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：；若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m4；当x0，开口向上，且当时，；当时，
3、抛物线与x轴有两个不同的交点，；故正确；当时，-b+c+c，c1，b，故正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b，则x1+x23，但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共3个，故选：C5.（2022鄂州）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：a1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】解：由抛物线开口方向向下，则a0，故正确；抛物线的顶点为P（1，m），b=-2aa0b0抛物线与y轴的交点在正半
4、轴c0abc0，故错误；抛物线经过点A（2，1）1a22+2b+c，即4a+2b+c1，故正确；抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下x1时，y随x的增大而减小，即正确；a0at2+bt-（a+b）= at2-2at-a+2a= at2-2at+a=a（t2-2t+1）= a（t-1）20at2+bta+b，则正确综上，正确的共有4个故答案为C6.（2022齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：；若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m4；当x0时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（ ）A. 2个
5、B. 3个C. 4个D. 5个【答案】解：二次函数的对称轴为， 故正确；函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时， ，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，24+a-1时，y随x的增大而减小，故错误所以，正确的结论是，共3个，故选：B7.（2022常德）我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对如上面是一组完美方根数对则下面4个结论：是完美方根数对；是完美方根数对；若是完美方根数对，则；若是完美方根数对，则点在抛物线上其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】解：，是完美方根数对；故
6、正确；不是完美方根数对；故不正确；若是完美方根数对，则即解得或是正整数则故正确；若是完美方根数对，则,即故正确故选C8.（2022荆州）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_【答案】解：函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k=0时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴
7、上，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函数的解析式为，故它的“Y函数”解析式为，故答案为：或9.（2022武汉）已知抛物线（，是常数）开口向下，过，两点，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）【答案】解：抛物线过，两点，且， ，即，抛物线开口向下， ，故正确；若，则，故不正确； 抛物线，点，在抛物线上，把两个等式相减，整理得， ，故正确；依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得， 故正确综上所述，正确故答案为；10.（2022龙东地区）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为
8、D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）解：抛物线过点，点，解得，抛物线的解析式为：（2）解：存在，将代入得，到线段的距离为1，设，则，整理得，解得，或，存在点P，使的面积是面积的4倍，点P的坐标为，11.（2022荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y24x，第一年除60万元外其他成本为8元/件（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（
9、2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】（1） （2）第一年的售价为每件16元，第二年的最低利润为万元12.（2022十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为_件；（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销
10、售期”共有多少天？【答案】（1）解：当时，销售量；故答案为30；（2）设销售额为元，当时，由图可知，销售单价，此时销售额，随的增大而增大当时，取最大值此时当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ，当时，随的增大而增大当时，取最大值此时的最大值为2100，当时，日销售额的最大值为2100元；（3）当时，解得当，解得，共9天日销售量不低于48件的时间段有9天13.（2022十堰）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，
11、若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长【答案】（1）解：把点，代入得：，解得：，抛物线解析式为；（2）解：如图，过点C作CQDP于点Q，点C（0，-3），OC=3，CPQ为等腰直角三角形，CQ=PQ，设点，则OD=-m，轴，COD=ODQ=CQD=90，四边形OCQD为矩形，QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，解得：或0（舍去），点；如图，过点E作EMx轴于点M，令y=0，解得：（舍去），点B（-4，0），OB=4，设直线BC的解析式为，把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：，解得：，直线BC解析式为，点关于直线的对称点落在轴上时
12、，DPx轴，PDCE，CE=PE，四边形为菱形，EMx轴，CEMCBO，设点， 则点，当点P在y轴左侧时，EM=-t，当-4t0时，解得：或0（舍去），四边形的周长为；当点P在y轴右侧时，EM=-t，当t-4时，解得：或0（舍去），此时，四边形的周长为；当点P在y轴右侧，即t0时，EM=t，解得：或0，不符合题意，舍去；综上所述，四边形的周长为或14.（2022黄冈、孝感、咸宁）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉
13、种植费用为15元/m2（1）当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围【答案】（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），所以此区间的函数关系式为：，当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线，设函数关系式为：，当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：，解得：，当时，y与x的
14、函数关系式应为：；（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，解得：，m的范围为：当时，此时当m最小时，w最小，即当m=30时，w有最小值（元），当时，此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，即当m=90时，w有最小值（元）56255850，当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为=270，故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元由以上解析可知：（1）当时，总费用=（元），（2）当时，总费用=，令，解得：或，又，（3）当时，总费用=（元），综上，在、和时种植总
15、费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x的取值范围为：或15.（2022武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速
16、运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由【答案】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，解得，根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，;（2）依题意，得，解得，；当时，；当时，（舍）；答：黑球减速后运动时的速度为（3）设黑白两球的距离为，当时，的值最小为6，黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球16.（2022湘潭）为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实
17、践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)3=3m，设CG为am，DG为(12-a)m，那么ADDC-AEAH=32即123-1（12-a）=32解得：a=8CG=8m，DG=4m（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=
18、BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得， 两块矩形总种植面积=BCDC即y=x(21-3x)y=-3x2+21x=-3(x-)2+21-3x12x3当BC=m时，y最大=m217.（2022衡阳）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出值；（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：由翻折可知：.令，
19、解得：，设图象的解析式为，代入，解得，对应函数关系式为=（2）解：联立方程组，整理，得：，由=4-4（b-2）=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当b=2或b=3时，直线与图象有三个交点；（3）解：存在如图1，当时，此时，N与C关于直线x= 对称，点N的横坐标为1，；如图2，当时，此时，点纵坐标为2，由，解得，（舍），N的横坐标为，所以；如图3，当时，此时，直线的解析式为，联立方程组：，解得，（舍），N的横坐标为，所以，因此，综上所述：点坐标为或或18.（2022娄底）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点（1）请直接写出点，的坐标；（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值（3）点是抛物线上的动点，作/交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：令，则，解得，令，则，；（2）解：过P作轴交BC于Q，如下图设直线BC为，将、代入得，解得，直线BC为，根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，的面积最大， ，时，PQ最大为，而，的面积最大为；（3）解：存在点是抛物线上的动点，作/交轴于点，如下图，设当点F在x轴下方时，即，解得（舍去），
