1、2022年中考数学真题分类汇编整式乘法与因式分解一、选择题1. (2022湖北省荆门市)对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是()A. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B. a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C. a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D. a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)2. (2022湖南省益阳市)下列各式中，运算结果等于a2的是()A. a3-aB. a+aC. aaD. a6a33. (2022辽宁省沈阳市)下列计算结果正确的是()A. (a3)3=a6B. a6a3=a2C. (ab4
2、)2=ab8D. (a+b)2=a2+2ab+b24. (2022山东省日照市)下列运算正确的是()A. a6a2=a3B. a4a2=a6C. (a2)3=a5D. a3+a3=a65. (2022山东省济宁市)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2-x-1=x(x-1)-1B. x2-1=(x-1)2C. x2-x-6=(x-3)(x+2)D. x(x-1)=x2-x6. (2022青海省西宁市)下列运算正确的是()A. a2+a4=a6B. (a-b)2=a2-b2C. (a2b)3=a6b3D. a6a6=a7. (2022山东省济宁市)下列各式运算正确的是()A. -
3、3(x-y)=-3x+yB. x3x2=x6C. (-3.14)0=1D. (x3)2=x58. (2022贵州省遵义市)下列运算结果正确的是()A. a3a4=a12B. 3ab-2ab=1C. (-2ab3)2=4a2b6D. (a-b)2=a2-b29. (2022四川省内江市)下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a3)2=a6C. (a-b)2=a2-b2D. x6x3=x210. (2022海南省)下列计算中，正确的是()A. (a3)4=a7B. a2a6=a8C. a3+a3=a6D. a8a4=a211. (2022内蒙古自治区包头市)若2422=2m，则m的值为
4、()A. 8B. 6C. 5D. 212. (2022湖南省长沙市)下列计算正确的是()A. a7a5=a2B. 5a-4a=1C. 3a22a3=6a6D. (a-b)2=a2-b213. (2022黑龙江省绥化市)下列计算中，结果正确的是()A. 2x2+x2=3x4B. (x2)3=x5C. 3-23=-2D. 4=214. (2022内蒙古自治区赤峰市)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a2a3=a6C. 2a3a2=6a3D. (-a4)3=-a715. (2022内蒙古自治区赤峰市)已知(x+2)(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为()A. 13B. 8C.
5、 -3D. 516. (2022黑龙江省哈尔滨市)下列运算一定正确的是()A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3a3=a917. (2022贵州省毕节市)计算(2x2)3的结果，正确的是()A. 8x5B. 6x5C. 6x6D. 8x618. (2022山东省威海市)下列计算正确的是()A. a3a3=a9B. (a3)3=a6C. a6a3=a2D. a3+a3=2a319. (2022湖北省鄂州市)下列计算正确的是()A. b+b2=b3B. b6b3=b2C. (2b)3=6b3D. 3b-2b=b20. (2022黑龙江省齐齐哈尔市)
6、下列计算正确的是()A. ab2ab=bB. (a-b)2=a2-b2C. 2m4+3m4=5m8D. (-2a)3=-6a3二、填空题21. (2022湖南省益阳市)已知m，n同时满足2m+n=3与2m-n=1，则4m2-n2的值是_22. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)因式分解：m2+3m=_23. (2022四川省绵阳市)因式分解：3x3-12xy2=_24. (2022甘肃省兰州市)因式分解a2-16的结果是_25. (2022青海省西宁市)计算：3x2(-2xy3)= _ 26. (2022黑龙江省大庆市)已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值
7、为_27. (2022黑龙江省绥化市)因式分解：(m+n)2-6(m+n)+9=_28. (2022内蒙古自治区赤峰市)分解因式：2x3+4x2+2x=_29. (2022浙江省温州市)分解因式：m2-n2=_30. (2022江苏省苏州市)已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2=_31. (2022辽宁省沈阳市)因式分解：ay2+6ay+9a=_32. (2022江苏省常州市)计算：m4m2=_33. (2022江苏省常州市)分解因式：x2y+xy2=_34. (2022广东省广州市)分解因式：3a2-21ab=_35. (2022山东省烟台市)把x2-4因式分解为_36. (2022辽宁
8、省铁岭市)分解因式：3x2y-3y=_37. (2022四川省广安市)已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为_38. (2022贵州省遵义市)已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2的值为_39. (2022四川省内江市)分解因式：a4-3a2-4=_40. (2022贵州省黔东南苗族侗族自治州)分解因式：2022x2-4044x+2022=_三、解答题41. (2022江苏省常州市)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系
9、统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是383+782+481+580=2021，表示ICME-14的举办年份(1)八进制数3746换算成十进制数是_；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值42. (2022青海省西宁市)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2)解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b)【感
10、悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解；【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解；【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(ab)，斜边长是3，小正
11、方形的面积是1根据以上信息，先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解，再求值43. (2022湖北省荆门市)已知x+1x=3，求下列各式的值：(1)(x-1x)2；(2)x4+1x444. (2022广西壮族自治区梧州市)(1)计算：9-5+(-3)(-2)2(2)化简：3a+2(a2-a)-2a3a45. (2022重庆市)若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”例如：M=2543，32+42=25，2543是“勾股和数”；又如：M=4325，52+22=29，2943，4325不是“勾股和数”(1)判断2
12、022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M46. (2022河北省)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确47. (2022台湾省)健康生技公司培养绿藻以制作绿藻粉，再经过后
13、续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品已知该公司制作每1公克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：(1)假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？(2)承(1)，已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的绿藻粉？48. (2022重庆市)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数
14、”例如：247(2+4+7)=24713=19，247是13的“和倍数”又如：214(2+1+4)=2147=304，214不是“和倍数”(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A参考答案1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.B11.B12.A13.C14.C15.A16.A17.D18.D19.D20.A21.322.m(m+3)23
15、.3x(x+2y)(x-2y)24.(a-4)(a+4)25.-6x3y326.52或-3227.(m+n-3)228.2x(x+1)229.(m+n)(m-n)30.2431.a(y+3)232.m233.xy(x+y)34.3a(a-7b)35.(x+2)(x-2)36.3y(x+1)(x-1)37.1038.839.(a2+1)(a+2)(a-2)40.2022(x-1)241.202242.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1)；(2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)
16、(x+a-b)；(3)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2ab3+2a3b) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2+b2)(a-b)2，a2+b2=9，(a-b)2=1，原式=943.解：(1)(x+1x)2=x2+2x1x+1x2 (x-1x)2=x2-2x1x+1x2 =x2+2x1x+1x2-4x1x =(x+1x)2-4x1x =32-4 =5；(2)(x-1x)2=x2-2+1x2，x2+1x2 =(x-1x)2+2 =5+2 =7，(x2+1x2)2=x4+2+1x4，x4+1x4 =(x2+1x2)2-2 =49-2 =47
17、44.解：(1)原式=3-5+(-3)4 =3-5-12 =-14，(2)原式=3a+2a2-2a-6a2，=a-4a245.解：(1)22+22=8，820，1022不是“勾股和数”，52+52=50，5055是“勾股和数”；(2)M为“勾股和数”，10a+b=c2+d2，0c2+d2100，G(M)为整数，c+d9为整数，c+d=9，P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3=|c2+d2-9|3为整数，c22+d2=81-2cd为3的倍数，c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或456346.解：两个已知正整数之和与这
18、两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和理由如下：(m+n)2+(m-n)2 =m2+2mn+n2+m2-2mn+n2 =2m2+2n2 =2(m2+n2)，故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和47.解：(1)15天=1524小时=360小时，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过202=40(小时)，分裂成42个绿藻细胞，经过203=60(小时)，分裂成43个绿藻细胞，. 经过2018=360(小时)，分裂成418个绿藻细胞
19、，k之值为18；(2)每1公克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，制作8公克的绿藻粉需要608亿个绿藻细胞，60亿介于232与233之间，2328608亿2338，即235608亿236，而418=(22)18=236，608亿bc)，由题意得：F(A)=ab-，G(A)=cb-，F(A)+G(A)16=ab-+cb-16=10a+b+10c+b16=10(a+c)+2b16，a+c=12-b，F(A)+G(A)16为整数，F(A)+G(A)16=10(12-b)+2b16=120-8b16=112+8-8b16=7+12(1-b)，1b9，b=3，5，7，9，a+c=9，7，5，3，当b=3，a+c=9时，a=8b=3c=1(舍)，a=7b=3c=2，则A=732或372；当b=5，a+3=7时，a=6b=5c=1，则A=156或516；当b=7，a+c=5时，此种情况没有符合的值；当b=9，a+c=3时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或156或516
