1、2022年中考数学真题汇编反比例函数一、选择题1. (2022西藏)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bax(其中a，b是常数，ab0)的大致图象是()A. B. C. D. 2. (2022湖南省)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k0)和y=kx(k0)的图象大致是()A. B. C. D. 3. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，SOAB=43，若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点A，则k的值是()A. 332B. 23C. 334D. 434. (2022上海市)已知反比例函数y=kx(k0)，且在各自象限内，y随x的增
2、大而增大，则下列点可能经过这个函数为()A. (2,3)B. (-2,3)C. (3,0)D. (-3,0)5. (2022吉林省长春市)如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为()A. 32B. 3C. 23D. 46. (2022内蒙古自治区通辽市)如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函数y=kx(x0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y
3、=-8x(x0)和y=k2x(k20)的图象上若BD/y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=()A. 36B. 18C. 12D. 99. (2022湖北省荆门市)如图，点A，C为函数y=kx(x0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=()A. 3B. -3C. 32D. -3211. (2022贵州省贵阳市)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx(k0)的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是()A. 点PB. 点
4、QC. 点MD. 点N12. (2022海南省)若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(2,-3)，则它的图象也一定经过的点是()A. (-2,-3)B. (-3,-2)C. (1,-6)D. (6,1)13. (2022江苏省泰州市)已知点(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图像上，且y3y10)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则ABD的面积是_18. (2022江苏省盐城市)已知反比例函数的图象经过点(2,3)，则该函数表达式为_19. (2022青海省)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1.如果A，B，C三
5、个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P=FS，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为_(用小于号连接)20. (2022广西壮族自治区河池市)如图，点P(x,y)在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP=2，则该反比例函数的解析式为_21. (2022湖南省郴州市)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R()三者之间的关系：I=UR，测得数据如下：R()100200220400I(A)2.21.110.55那么，当电阻R=55时，电流I=_A.22. (2022广东省深圳市)如图，已知直角三角形
6、ABO中，AO=1，将ABO绕O点旋转至ABO的位置，且A在OB中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值_23. (2022山东省烟台市)如图，A，B是双曲线y=kx(x0)上的两点，连接OA，OB.过点A作ACx轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为_24. (2022贵州省铜仁市)如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k的值为_25. (2022辽宁省铁岭市)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB=3B
7、C，点D在x轴的负半轴上，AD=AB，连接BD，过点A作AE/BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB.若BDF的面积为9，则k的值是_三、解答题26. (2022青海省西宁市)如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(a,4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BCx轴于点C(2,0)(1)求反比例函数解析式；(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标27. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，一次函数y=ax+1(a0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点B(1,3)，
8、过点B作BCx轴于点C(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)求ABC的面积28. (2022辽宁省盘锦市)如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(-4,8)，反比例函数y=kx(x0)的图象上，ABx轴，垂足为B(3,0)，过C(5,0)作CDx轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，SAOB=3(1)求反比例比数y=kx(x0)和一次函数y=32x+b的表达式；(2)求DE的长30. (2022辽宁省大连市)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度(单位：kg/m3)随
9、之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，=1.98kg/m3(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若3V9，求二氧化碳密度的变化范围31. (2022广西壮族自治区柳州市)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k10)的图象与反比例函数y=k2x(k20)的图象相交于A(3,4)，B(-4,m)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求AOD的面积32. (2022上海市)一个一次函数的截距为-1，且经过点A(2,3)(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为
10、6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值33. (2022广西壮族自治区贵港市)如图，直线AB与反比例函数y=kx(k0,x0)的图象相交于点A和点C(3,2)，与x轴的正半轴相交于点B(1)求k的值；(2)连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积34. (2022山东省聊城市)如图，直线y=px+3(p0)与反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且SAOB：SCOD=3：4(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的
11、坐标35. (2022辽宁省营口市)如图，在平面直角坐标系中，OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A和点B(2,6)，且点B为AC的中点(1)求k的值和点C的坐标；(2)求OAC的周长参考答案1.解：若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax(ab0)位于一、三象限，若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a0，则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a0，b0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=kx位于第一、三象限；当
12、k0或k0，图象经过第一、三象限，k0，k=43，故选：D根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出SAOC=12SAOB=23=12|k|，即可求出k的值本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提4.解：因为反比例函数y=kx(k0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k0，故本选项不符合题意；B.-23=-60时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，P(k2,2)，PQ=2，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QMQM=Q
13、P=2，POM=60，MQN=90-60=30，MN=12QM=1，QN=22-12=3，M(k2+3,1)，点M也在该反比例函数的图象上，k=k2+3，解得k=23，故选：C作MNx轴于N，根据题意P(k2,2)，PQ=2，由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM，得出QM=QP=2，POM=60，即可得出MQN=30，即可得出MN=12QM=1，QN=22-12=3，得到M(k2+3,1)，代入反比例函数解析式即可求得k的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，表示出M点的坐标是解题的关键6.解：过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边
14、形，AB/OC，AB=OC，COE=ABD，BD与y轴平行，ADB=90，在COE和ABD中，ADB=CEOCOE=ABDOC=AB，COEABD(AAS)，OE=BD=3，SBDC=12BDCF=923，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=33，点D的纵坐标为43，设C(m,3)，则D(m+9,43)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过C，D两点，k=3m=43(m+9)，m=-12，k=-123，故选：C过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，易证COEABD，求得OE=3，根据SBCD=923，求得CF=9，得到点D的纵坐标为43，设C(m,3)，则D(m+9,43)，由反比
15、例函数y=kx(x0)的图象上，SAOC=122=1，又点B在反比例函数y=-8x(x0)的图象上，k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，m0，m=3-a，B(3,6-a)，B(3,6-a)在反比例函数y=k1x(k10)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k20)的图象上，k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，k1+k2=18-3a+3a=18；故选：B连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，根据BD/y轴，可得B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，从而m=3-a，B(
16、3,6-a)，由B(3,6-a)在反比例函数y=k1x(k10)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k20)的图象上，得k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，即得k1+k2=18-3a+3a=18本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标9.解：点E为OC的中点，AEO的面积=AEC的面积=34，点A，C为函数y=kx(x0)的图象上，SOAM=SOCN=12k1，矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x0)的图象上，S矩形OABC=k2，S矩形OMBN=S矩形OABC-SOAM-SOCN=3，k2-k1=3，k1-k2=
17、-3，故选：B根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|11.解：如图，反比例函数y=kx的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy=k，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提12.解：反比例函数y=kx(k0)
18、的图象经过点(2,-3)，k=2(-3)=-6，A、-2(-3)=6-6，故A不正确，不符合题意；B、(-3)(-2)=6-6，故B不正确，不符合题意；C、1(-6)=-6，故C正确，符合题意，D、61=6-6，故D不正确，不符合题意故选：C将(2,-3)代入y=kx(k0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数13.解：A.y=3x，因为30，所以y随x的增大而增大，所以y1y2y3，不符合题意；B.y=3x2，当x=1和x=-1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；C.y=3x，当x0时，y随x的
19、增大而减小，所以y2y1y3，不符合题意；D.y=-3x，当x0时，y随x的增大而增大，所以y3y10，抛物线对称轴在y轴左侧，b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0、b0所以-k0再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A本题形数结合，根据一次函数y=kx+b的图象位置，可判断k、b的符号；再由一次函数y=-kx+b，反比例函数y=bx中的系数符号，判断图象的位置经历：图象位置-系数符号-图象位置本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的图像和性质是解题的关键16.解：由反比例函数y=k-2x的图象位于第二，四象限可知，k-20，k0)上，BDy轴，SOBD=
20、128=4，SABD=4，故答案为：4根据三角形的中心把三角形分成相等的两部分，得到SACD=SOCD，SACB=SOCB，即可得到SABD=SOBD，由反比例函数系数k的几何意义即可求得结论本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，证得SABD=SOBD是解题的关键18.解：令反比例函数为y=kx(k0)，反比例函数的图象经过点(2,3)，3=k2，k=6，反比例函数的解析式为y=6x故答案为：y=6x利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式19.解：P=FS，F0，P随S的增大而减小，A
21、，B，C三个面的面积比是5：3：1，P1，P2，P3的大小关系是：P3P2P1，故答案为：P3P2P1根据反比例函数的性质解答即可本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键20.解：点P(x,y)在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，xy=k，OA=-x，PA=ySAOP=2，12AOPA=2-xy=4xy=-4，k=xy=-4该反比例函数的解析式为y=-4x故答案为：y=-4x利用待定系数法解答即可本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键21.解：把R=220，I=1代入I=UR得：1=U
22、220，解得U=220，I=220R，把R=55代入I=220R得：I=22055=4，故答案为：4由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R=55代入即可求出答案本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式22.解：连接AA，作BEx轴于点E，由题意知OA=OA，A是OB中点，AOB=AOB，OB=OB，AA=12OB=OA，AOA是等边三角形，AOB=60，OB=2OA=2，BOE=60，OB=2，OE=12OB=1，BE=3OE=3，B(1,3)，B在反比例函数y=kx上，k=13=3故答案为：3连接AA，作BEx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得
23、出AOA是等边三角形，从而得出AOB=AOB=60，即可得出BOE=60，解直角三角形求得B的坐标，进一步求得k=3本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23.解：因为D为AC的中点，AOD的面积为3，所以AOC的面积为6，所以k=12=2m解得：m=6故答案为：6应用k的几何意义及中线的性质求解本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用AOB的面积转化为三角形AOC的面积24.解：设点A(a,ka)，ACy轴，AD=a，OD=ka，ADAC=12，AC=2a，CD=3a，BCAC.ACy轴，BC/y轴，点B(3a,k3
24、a)，BC=ka-k3a=2k3a，S梯形OBCD=SAOD+S四边形AOBC，12(ka+2k3a)3a=12k+6，解得：k=3故答案为：3设点A(a,ka)，可得AD=a，OD=ka，从而得到CD=3a，再由BCAC.可得点B(3a,k3a)，从而得到BC=2k3a，然后根据S梯形OBCD=SAOD+S四边形AOBC，即可求解本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键25.解：因为AE/BD，依据同底等高的原理，BDF的面积等于ABD的面积，设B(a,3a)(a0)，则0.53a3a=9，解得a=2，所以3a2=6故k=6故答案为：6根据
25、同底等高把面积进行转化，再根据k的几何意义，从而求出k的值本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化26.(1)先求a，再求解析式(2)数形结合，利用平行四边形的性质求D的坐标本题考查求反比例函数表达式及点的坐标，掌握待定系数法，充分利用平行四边形性质是求解本题的关键27.(1)利用待定系数法解答即可；(2)利用直线的解析式求得点A坐标，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段
26、的长度是解题的关键28.(1)过点B作BFy轴，垂足为F，设点A为(0,m)，根据菱形的性质和勾股定理求出OA=BC=AB=5，然后求出点C的坐标，即可求出解析式；(2)作DGx轴，CHx轴，垂足分别为G、H，先证明ODGOCH，求出OG=167，DG=127，然后得到点D的纵坐标，再求出点E的坐标即可本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练理解题意，正确的作出辅助线，从而进行解题29.(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=32x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；(2)利用两个函数
27、的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键30.(1)设密度关于体积V的函数解析式为=kV(k0)，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，进而可得出密度关于体积V的函数解析式；(2)由k=9.90，利用反比例函数的性质可得出当V0时随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度的变化范围本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，
28、求出k值；(2)利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出的变化范围31.(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求得即可本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键32.(1)理解截距得概念，再利用待定系数法求解；(2)数形结
29、合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解本题考查了待定系数法的应用，结合三角函数的定义求解是解题的关键33.(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；(2)求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出OB，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线AC的解析式是解题的关键34.(1)根据解析式求出B点的坐标，根据A点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的面积，根据面积比求出三角形COD的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k的值，再用待定系数法求出p即可；(2)根据C点的坐标得出E点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键35.(1)把点B(2,6)代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；(2)利用勾股定理求出OA、AC的长即可本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提
