1、2022年中考数学真题汇编：平移与旋转1.（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆2.（2022北部湾）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 3.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. B. C. D.
2、5.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 6.（2022海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 7.（2022百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（ ）A. （3，-3）B. （3，3）C. （1，1）D. （1，3）8.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在
3、上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 9.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 10.（2022玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边
4、长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 12.（2022贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是_13.（2022黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_14.（2022河南）如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_15.（2022河
5、南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形若O90，OA2，则阴影部分的面积为_16.（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_17.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为_18.（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中
6、，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出19.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程20.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，
7、DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数21.（2022北部湾）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围22.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰
8、好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标23.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：24.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平
9、移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）25.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E（1）求抛物线的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是
10、否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26.（2022黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由27.（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H
11、将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）2022年中考数学真题汇编：平移与旋转参考答案1.（2022
12、百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆【答案】A平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选：D2.（2022北部湾）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】根据题意，得不能由平移得到
13、，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；故选D3.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C4.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：点向右平移2个单
14、位长度后得到的点的坐标为故选A5.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】解：依题意为平行四边形，AB8，平行四边形的面积=故选B6.（2022海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7.（2022百色）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（ ）A. （3，-3）B. （3，3）C.
15、（1，1）D. （1，3）【答案】解：根据图形平移的性质，B（1-2，2+1），即B（-1，3）；故选：D8.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， 当移动的距离为时，在内，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,DB=AB-AD=3-x，是等边三角形，当时，是一
16、个关于的二次函数，且开口向上，当时，当时，故选：C9.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，是绕点A逆时针旋转得到，在中，的长=，故选：B10.（2022玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】解：将二次函数向右平移2个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；
17、将二次函数向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数向下平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D11.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，AP1， AO
18、2，OPA90，OP，A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A坐标为（1，）；将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，4次一个循环，202245052，经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B12.（2022贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是_【答案】解：根据题意，由旋转的性质，则，；旋转角的度数是50；故答案为：5013.（2022黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所
19、得到的抛物线的顶点坐标是_【答案】解：，抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线先绕原点旋转180抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为，再向下平移5个单位，即新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3）14.（2022河南）如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_【答案】如图，连接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，在中，故答案为：15.（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形若O90，O
20、A2，则阴影部分的面积为_【答案】如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点, OA2，90，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：16.（2022贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_【答案】过B作于，过作轴于，由旋转可知，故答案为：17.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行
21、下去，则点的坐标为_【答案】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向
22、上平移5个单位长度，可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，点A8的坐标为（0，-8），点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）18.（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平
23、移2个单位，得到，请画出（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出【答案】（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；19.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为520
24、.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1），ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即A
25、DB3021.（2022北部湾）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围【答案】（1）解：抛物线解析式，令，可得，解得，故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；（2）对于抛物线，其对称轴为，点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，P（1，m），将直线l与抛物线解析式联立，可得，可解得 或，故
26、点C坐标为（4，-5），当时，可得，解得；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判别式为，当时，解得，此时抛物线与线段MN只有一个交点；当即时，解方程，可得，即，若时，如图1，由，可解得，此时有，且，解得；当时，如图2，由，可解得，此时有，且，解得；综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或22.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应
27、点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标【答案】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3，A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，抛物线解析式为；（2）A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E到x轴的距离为6-3=3，点E的坐标为（6，3），当x=3时，点E在抛物线上；过点P作PQAB于Q，又AOB=90，AOB=PQB，在RtABO中，AO=3，BO=4，由勾股定理得：AB=5，AOB=PQB，ABO=PBQ，ABOPBQ，当P，E，Q三点
28、共线，且EPAB时，取最小值，EPAB，设直线EP解析式为，又E（6，0），直线EP解析式为，当x=0时，y=，点P坐标为（0，）23.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：【答案】（1）解：过点C作CHBD于H，如图所示：ACl，DBl，CHBD，CAB=ABD=CHB=90，四边形ABHC是矩形，AC=BH，又BD=2AC，AC=BH=DH，且CHB
29、D，的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即，故答案为：等腰三角形，（2）过点E作于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，是等边三角形，且与重合，EAD=60，在中，又，又，又由（1）知，则，在中，由勾股定理得：连接，如图3所示：，是等腰三角形，是等边三角形，又是等边三角形，绕点D顺时针旋转后与重合，又，又，24.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：
30、（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】（1）解：点Q如下图所示点，点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，点的横坐标为：，纵坐标为：，点，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点，连接AQ， ，在与中， ，； （2）解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，又，OMST，NM为的中位线， ， 在中，结合题意，即长的最大值与最小值的差为25.（20
31、22毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E（1）求抛物线的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：由可知，解得：，（2）分别令中，得，；设BC的表达式为：，将，代入得，解得：；BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，即，该抛物线与直线始终有交点，h的最大值为；（3）存在，理
32、由如下：将代入中得，四边形DEMN是平行四边形，设，当时，解得：（舍去），当时，解得：，或，综上，点N的坐标为：或或26.（2022黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：抛物线的对称轴是直线，解得：a=-1，抛物线过点，
33、解得：c=3，抛物线解析式为；（2）解：存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形理由如下：令y=0，则，解得：，点A的坐标为（-1，0），OA=1，当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3），即OC=3，设直线BC的解析式为，把点B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线BC的解析式为，设点N（m，-m+3），MN=-m+3，AM=m+1，当AC=AN时，解得：m=2或0（舍去），此时点N（2，1）；当AC=CN时，解得：或（舍去），此时点N；当AN=CN时，解得：，此时点N；综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形；（3）解：存在，理由如下：点B
34、（3，0），C（0，3），OB=OC，BC，设点E（1，n），点F（s，t），当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，同样E（F）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），如图，或，解得：或，此时点F的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC为对角线时，BC=EF，且EF与BC的中点重合，如图，解得：或，此时点F的坐标为或；综上所述，存在点坐标为（4，1）或（-2，1）或或27.（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90
35、，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）【答案】（1），则在四边形中故四边形为矩形，在中，；（2）过点Q作于S由（1）得：在中，平移扫过面积：旋转扫过面积：故边PQ扫过的面积：运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段： 旋转阶段：由线段长度得：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T 设，则在中：设，则，DM为直径在中 ：在中：在中：，PQ转过的角度：s总时间：设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，当旋转角30时，DE在DH的左侧，如图：EDF=30，C=30，EDF=C，又DEF=CED，即，在中，当旋转角30时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，同理：可得 综上所述：
