1、2022中考数学真题汇编二次函数解答题1. (2022浙江省绍兴市)已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，-3），（-6，-3）（1）求b，c的值（2）当-4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值2. (2022浙江省舟山市)已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3已知点P（8-t，s），Q（t-4，r）都
2、在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围3. (2022四川省凉山彝族自治州)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4. (2022浙江省丽水市)如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a
3、0）的图象上，且x2-x1=3（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1=y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围5. (2022山东省滨州市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标6. (2022四川省南充市)抛物线y=13x2+bx+c与
4、x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-4）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，BCPQ顶点P在抛物线上，如果BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=2ON，连接BN并延长到点D，使ND=NBMD交x轴于点E，DEB与DBE均为锐角，tanDEB=2tanDBE，求点M的坐标7. (2022四川省德阳市)抛物线的解析式是y=-x2+4x+a直线y=-x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称（1）如图，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与
5、折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1x2），求x1+x2的值；（3）如图，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y=-x+2交于点N求PNAN的最大值8. (2022重庆市B卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求PM+65AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线y=-34x2+
6、bx+c的对称轴对称将抛物线y=-34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来9. (2022重庆市A卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A（0，-4），B（4，0）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向
7、向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程10. (2022四川省遂宁市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，-2），求DEF周长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛
8、物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，AMN面积为2d，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐标11. (2022四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-3（k0）与抛物线y=-x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B（1）当k=2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB，若BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由12. (2022四川省达州市)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象
9、经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB=ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由13. (2022四川省泸州市)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-2，0），B（0，4）两点，直线x=3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（2）经
10、过点O的直线分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由14. (2022江苏省连云港市)已知二次函数y=x2+（m-2）x+m-4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平
11、移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值15. (2022山东省)如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，-2），连接AC，BC.（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标.16. (20
12、22四川省)如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求a的值及P的坐标；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标17. (2022安徽省)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩
13、形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上设点P1的横坐标为m（0m6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为
14、18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）18. (2022浙江省金华市)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x（元/千克）2.533.54需求量y需求（吨）7.757.26.555.8该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图117月
15、份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2-32t+3，函数图象见图2请解答下列问题：（1）求a，c的值（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润参考答案1.解：（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y=-x2+bx+c，得b=-6，c=-3（2）y=-x2-6x-3=-（x+3）2+6，又-4x0，当x=-3时，y有最大值为6（3）当-3m0时，当x=0时，y有最小值为-3，当x=m时，y有最大值为-m2-6m-3，-m2-6m
16、-3+（-3）=2，m=-2或m=-4（舍去）当m-3时，当x=-3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为-4，-（m+3）2+6=-4，m=-3-10或m=-3+10（舍去）综上所述，m=-2或-3-102.解：（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4得：a（1+1）2-4=0，解得a=1，y=（x+1）2-4=x2+2x-3；答：抛物线L1的函数表达式为y=x2+2x-3；（2）抛物线L1：y=（x+1）2-4的顶点为（-1，-4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为（-1，-4+m），而（-1，-4+m）关于原点的对称点为（1
17、，4-m），把（1，4-m）代入y=x2+2x-3得：12+21-3=4-m，解得m=4，答：m的值为4；（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y=（x-n+1）2-4，点P（8-t，s），Q（t-4，r）都在抛物线L3上，s=（8-t-n+1）2-4=（9-t-n）2-4，r=（t-4-n+1）2-4=（t-n-3）2-4，当t6时，sr，s-r0，（9-t-n）2-4-（t-n-3）2-40，整理变形得：（9-t-n）2-（t-n-3）20，（9-t-n+t-n-3）（9-t-n-t+n+3）0，（6-2n）（12-2t）0，t6，12-2t0，6-2
18、n0，解得n3，n的取值范围是n33.解：（1）把A（-1，0）和点B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得-1-b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-（x-1）2+4，C（1，4），抛物线的对称轴为直线x=1，如图，设CD=t，则D（1，4-t）， 线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（1+t，4-t），把P（1+t，4-t）代入y=-x2+2x+4得：-（1+t）2+2（1+t）+3=4-t，整理得t2-t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1，P（2，3）；（3）P点坐标为（2，3）
19、，顶点C坐标为（1，4），将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，E点坐标为（1，-1），点E关于y轴的对称点F（-1，-1），连接PF交y轴于M，则MP+ME=MP+MF=PF的值最小， 设直线PF的解析式为y=kx+n，2k+n=3-k+n=-1，解得：k=43n=13，直线PF的解析式为y=43x+13，点M的坐标为（0，13）4.解：（1）二次函数y=a（x-2）2-1（a0）经过（3，1），1=a-1，a=2，二次函数的解析式为y=2（x-2）2-1；y1=y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x=2，且x2-x1=3，x1=12，x2=72，当x=12时
20、，y1=2（12-2）2-1=72，当y1=y2时，顶点到MN的距离=72+1=92；（2）设抛物线与X轴的交点为A（m，0），B（n，0）（mn）x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，又二次函数y的最小值为-1，x=x1或x2时，y的值为0，点M，点N在x轴上或在x轴的下方，AB3，m-n3，令y=0，可得a（x-2）2-1=0，m=2+1a，n=2-1a，（2+1a）-（2-1a）3，2a3，又a0，0a495.解：（1）针对于抛物线y=x2-2x-3，令x=0，则y=-3，C（0，-3）；令y=0，则x2-2x-3=0，x=3或x=-1，点A在点B的左侧
21、，A（-1，0），B（3，0），AC=(-1-0)2+(0+3)2=10；（2）抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=-22=1，点P为该抛物线对称轴上，设P（1，p），PA=(1+1)2+p2=p2+4，PC=12+(p+3)2=p2+6p+10，PA=PC，p2+4=p2+6p+10，p=-1，P（1，-1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，-3），OB=OC=3，设M（m，m2-2m-3），BCM为直角三角形，当BCM=90时，如图1，过点M作MHy轴于H，则HM=m，OB=OC，OCB=OBC=45，HCM=90-OCB=45，HMC=45=HCM，CH=MH， CH=-3
22、-（m2-2m-3）=-m2+2m，-m2+2m=m，m=0（不符合题意，舍去）或m=1，M（1，-4）；当CBM=90时，过点M作MHx轴，同的方法得，M（-2，3）；当BMC=90时，如图2， 过点M作MDy轴于D，过点B作BEDM，交DM的延长线于E，CDM=E=90，DCM+DMC=90，DMC+EMB=90，DCM=EMB，CDMMEB，CDME=MDBE，M（m，m2-2m-3），B（3，0），C（0，-3），DM=m，CD=m2-2m-3+3=m2-2m，ME=3-m，BE=-（m2-2m-3）=-m2+2m+3，m2-2m3-m=m-m2+2m+3，m=0（舍去）或m=3（点B
23、的横坐标，不符合题意，舍去）或m=1-102（不符合题意，舍去）或m=1+102，M（1+102，-5+2104），即满足条件的M的坐标为（1，-4）或（-2，3）或（1+102，-5+2104）6.解：（1）由题意得，1342+4b+c=0c=-4，b=-13c=-4，y=13x2-13x-4；（2）如图1， 作直线lBC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线mBC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，BC的解析式为y=x-4，设直线l的解析式为：y=x+b，由13x2-13x-4=x+b得，x2-4x-3（b+4）=0，=0，-3（b+4）=4，b=-163，x2-4x+4
24、=0，y=x-163，x=2，y=-103，P1（2，-103），E（0，-163），C（0，-4），F（0，-42-（-163），即（0，-83），直线m的解析式为：y=x-83，y=13x2-13x-4y=x-83，x1=2+22y1=22-23，x2=2-22y2=-22-23，P2（2-22，-22-23），P3（2+22，22-23），综上所述：点P（2，-103）或（2-22，-22-23）或（2+22，22-23）；（3）如图2， 作MGx轴于G，作NHx轴于H，作MKDF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，BN=DN，BD=2BN，N点的横坐标为：a+42，OH=a+42
25、，MHDF，BHNBFD，NHDF=BNBD=12，DF=2NH，同理可得：OMGONH，MGNH=OGOH=OMON=2，MG=2NH，OG=2OH=a+4，KF=MG=DF，tanDEB=2tanDBE DFEF=2DFBF，EF=12BF，BF=4-a，EF=12(4-a)，EFMK，DEFDMK，EFMK=DFDK，12(4-a)2a+4=12，a=0，OG=a+4=4，G（-4，0），当x=-4时，y=13(-4)2-13(-4)-4=83，M（-4，83）7.解：（1）点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称，F（5，3），直线y=-x+2与x轴交于点M，M（2，0），设直线MF
26、的解析式为y=kx+b，则有2k+b=05k+b=3，解得k=1b=-2，射线MF的解析式为y=x-2（x2）；（2）如图中，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q 抛物线的对称轴x=-4-2=2，点M（2，0），点M值抛物线的对称轴上，直线EM的解析式为y=-x+2，直线MF的解析式为y=x-2，直线EM，直线MF关于直线x=2对称，P，Q关于直线x=2对称，2=x1+x22，x1+x2=4；（3）如图中，过点P作PTAB交直线ME于点T C（0，5），抛物线的解析式为y=-x2+4x+5，A（-1，0），B（5，0），设P（t，-t2+4t+5），则T（t2-4t-3，-t2+4t+5），PT
27、AM，PNAN=PTAM=13（t-（t2-4t-3）=-13（t-52）2+3712，-130，PNAN有最大值，最大值为37128.解：（1）抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）-12+4b+c=0c=3，b=94c=3抛物线的函数表达式为y=-34x2+94x+3；（2）A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，PQOA，PQOB，AQMAOB，MQ：AQ：AM=3：4：5，AM=53MQ，65AM=2MQ，PM+65AM=PM+2MQ，B（0，3），A（4，0），lAB：y=-34x+3，设P（m，-34m2+9
28、4m+3），M（m，-34m+3），Q（m，0），PM+2MQ=-34m2+32m+6=-34(m-1)2+274，-340，开口向下，0m4，当m=1时，PM+65AM的最大值为274，此时P（1，92）；（3）由y=-34x2+94x+3知，对称轴x=32，P（2，92），直线l：x=4，抛物线向右平移52个单位，平移后抛物线解析式为y=-34x2+6x-11716，设D（4，t），C（c，-34c2+6c-11716），AP与DC为对角线时，4+2=4+c0+92=t+(-34c2+6c-11716)，c=2t=4516，D（4，4516），PD与AC为对角线时，2+4=4+c92+t=
29、0+(-34c2+6c-11716)，c=2t=-4516，D（4，-4516），AD与PC为对角线时，4+4=2+c0+t=92+(-34c2+16c-11716)，c=6t=9916，D（4，9916），综上：D（4，4516）或（4，-4516）或（4，9916）9.解：（1）把A（0，-4），B（4，0）代入y=12x2+bx+c得：c=-48+4b+c=0，解得b=-1c=-4，抛物线的函数表达式为y=12x2-x-4；（2）设直线AB解析式为y=kx+t，把A（0，-4），B（4，0）代入得：t=-44k+t=0，解得k=1t=-4，直线AB解析式为y=x-4，设P（m，12m2-
30、m-4），则PD=-12m2+m+4，在y=x-4中，令y=12m2-m-4得x=12m2-m，C（12m2-m，12m2-m-4），PC=m-（12m2-m）=-12m2+2m，PC+PD=-12m2+2m-12m2+m+4=-m2+3m-4=-（m-32）2+254，-10，当m=32时，PC+PD取最大值254，此时12m2-m-4=12（32）2-32-4=-358，P（32，-358）；答：PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是（32，-358）；（3）将抛物线y=12x2-x-4向左平移5个单位得抛物线y=12（x+5）2-（x+5）-4=12x2+4x+72，新抛物线对称轴
31、是直线x=-4212=-4，在y=12x2+4x+72中，令x=0得y=72，F（0，72），将P（32，-358）向左平移5个单位得E（-72，-358），设M（-4，n），N（r，12r2+4r+72），当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，0-72=-4+r72-358=n+12r2+4r+72，解得r=12，12r2+4r+72=12（12）2+412+72=458，N（12，458）；当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，0-4=-72+r72+n=-358+12r2+4r+72，解得r=-12，12r2+4r+72=12（-12）2+4（-12）+72=138，N（
32、-12，138）；当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，0+r=-72-472+12r2+4r+72=-358+n，解得r=-152，12r2+4r+72=12（-152）2+4（-152）+72=138，N（-152，138）；综上所述，N的坐标为：（12，458）或（-12，138）或（-152，138）10.解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-3）1-b+c=0c=-3，b=-2c=-3，抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）如图，设D1为D关于直线AB的对称点，D2为D关于ZX直线BC的对称点，连接D1E，D2F，D1D2 由对称性可知DE=
33、D1E，DF=D2F，DEF的周长=D1E+EF+D2F，当D1，EFD2共线时，DEF的周长最小，最小值为D1D2的长，令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=-1或3，B（3，0），OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形，BC垂直平分DD2，且D（-2，0），D2（1，-3），D，D1关于x轴的长，D1（0，2），D1D2=D2C2+D1C2=52+12=26，DEF的周长的最小值为26（3）M到x轴距离为d，AB=4，连接BMSABM=2d，又SAMN=2d，SABM=SAMN，B，N到AM的距离相等，B，N在AM的同侧，AMBN，设直线BN的解析式为y=kx+m，则有m=-33k+m=
34、0，k=1m=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设直线AM的解析式为y=x+n，A（-1，0），直线AM的解析式为y=x+1，由y=x+1y=x2-2x-3，解得x=1y=0或x=4y=5，M（4，5），点N在射线BC上，设N（t，t-3），过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q A（-1，0），M（4，5），N（t，t-3），AM=52，AN=(t+1)2+(t-3)2，MN=(t-4)2+(t-8)2，AMN是等腰三角形，当AM=AN时，52=(t+1)2+(t-3)2，解得t=121，当AM=MN时，52=(t-4)2+(t-8)2，解得t=621，当
35、AN=MN时，(t+1)2+(t-3)2=(t-4)2+(t-8)2，解得t=72，N在第一象限，t3，t的值为72，1+21，6+21，点N的坐标为（72，12）或（1+21，-2+21）或（6+21，3+21）11.解：（1）当k=2时，直线为y=2x-3，由y=2x-3y=-x2得：x=-3y=-9或x=1y=-1，A（-3，-9），B（1，-1）；（2）当k0时，如图： BAB的面积与OAB的面积相等，OBAB，OBB=BBC，B、B关于y轴对称，OB=OB，ODB=ODB=90，OBB=OBB，OBB=BBC，ODB=90=CDB，BD=BD，BODBCD（ASA），OD=CD，在y
36、=kx-3中，令x=0得y=-3，C（0，-3），OC=3，OD=12OC=32，D（0，-32），在y=-x2中，令y=-32得-32=-x2，解得x=62或x=-62，B（62，-32），把B（62，-32）代入y=kx-3得：-32=62k-3，解得k=62；当k0时，过B作BFAB交y轴于F，如图： 在y=kx-3中，令x=0得y=-3，E（0，-3），OE=3，BAB的面积与OAB的面积相等，OE=EF=3，B、B关于y轴对称，FB=FB，FGB=FGB=90，FBB=FBB，BFAB，EBB=FBB，EBB=FBB，BGE=90=BGF，BG=BG，BGFBGE（ASA），GE=G
37、F=12EF=32，OG=OE+GE=92，G（0，-92），在y=-x2中，令y=-92得-92=-x2，解得x=322或x=-322，B（322，-92），把B（322，-92）代入y=kx-3得：-92=322k-3，解得k=-22，综上所述，k的值为62或-22；（3）直线AB经过定点（0，3），理由如下：由y=-x2y=kx-3得：x=-k-k2+122y=-k2-kk2+12-62或x=-k+k2+122y=-k2+kk2+12-62，A（-k-k2+122，-k2-kk2+12-62），B（-k+k2+122，-k2+kk2+12-62），B、B关于y轴对称，B（k-k2+122
38、，-k2+kk2+12-62），设直线AB解析式为y=mx+n，将A（-k-k2+122，-k2-kk2+12-62），B（k-k2+122，-k2+kk2+12-62）代入得：-k2-kk2+12-62=-k-k2+122m+n-k2+kk2+12-62=k-k2+122m+n，解得m=k2+12n=3，直线AB解析式为y=k2+12x+3，令x=0得y=3，直线AB经过定点（0，3）12.解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（3，0），a-b+2=09a+3b+2=0，解得：a=-23b=43， 该二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2；（2）存在，理由如下：
39、如图1，当点P在BC上方时，PCB=ABC，CPAB，即CPx轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，y=-23x2+43x+2，抛物线对称轴为直线x=-432(-23)=1，C（0，2），P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD=m，DB=3-m，PCB=ABC，CD=BD=3-m，在RtCOD中，OC2+OD2=CD2，22+m2=（3-m）2，解得：m=56，D（56，0），设直线CD的解析式为y=kx+d，则56k+d=0d=2，解得：k=-125d=2，直线CD的解析式为y=-125x+2，联立，得y=-125x+2y=-23x2+43x+2，解得：x1=0
40、y1=2（舍去），x2=225y2=-21425，P（225，-21425），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（225，-21425）；（3）由（2）知：抛物线y=-23x2+43x+2的对称轴为直线x=1，E（1，0），设Q（t，-23t2+43t+2），且-1t3，设直线AQ的解析式为y=ex+f，则-e+f=0te+f=-23t2+43t+2，解得：e=-23t+2f=-23t+2，直线AQ的解析式为y=（-23t+2）x-23t+2，当x=1时，y=-43t+4，M（1，-43t+4），同理可得直线BQ的解析式为y=（-23t-23）x+2t+2，当x=1时，y=43t+43，N（1
41、，43t+43），EM=-43t+4，EN=43t+43，EM+EN=-43t+4+43t+43=163，故EM+EN的值为定值16313.解：（1）把A（-2，0），B（0，4）两点代入抛物线y=ax2+x+c中得：4a-2+c=0c=4 解得：a=-12c=4；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y=-12x2+x+4，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则-2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，AB的解析式为：y=2x+4，设直线DE的解析式为：y=mx，2x+4=mx，x=4m-2，当x=3时，y=3m，E（3，3m），BDO与OCE的面积相等，CEOC，123（-3m）=12442-
42、m，9m2-18m-16=0，（3m+2）（3m-8）=0，m1=-23，m2=83（舍），直线DE的解析式为：y=-23x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，-12t2+t+4），如图1，过点P作PHy轴于H， 四边形BPGF是矩形，BP=FG，PBF=BFG=90，CFG+BFO=BFO+OBF=CFG+CGF=OBF+PBH=90，PBH=OFB=CGF，PHB=FCG=90，PHBFCG（AAS），PH=CF，CF=PH=t，OF=3-t，PBH=OFB，PHBH=OBOF，即t-12t2+t+4-4=43-t，解得：t1=0（舍），t2=1，F（2，0）；如图2，过点G作GNy轴于N，过点P作PMx轴于M， 同可得：NG=FM=3，OF=t-3，OFB=FPM，tanOFB=tanFPM，OBOF=FMPM，即4t-3=3-12t2+t+4，解得：t1=1+2014，t2=1-2014（舍），F（201-114，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（201-114，0）14.（1）解：把O（0，0）代入y=x2+（m-2）x+m-4得：m-4=0，解得m=4，y=x2+2x=（x+1）2-1，函数图象的顶点A的坐标为（-1，-1）；（2）证明：由
