1、湖北省恩施州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共3小题）1（2022恩施州）先化简，再求值：1，其中x2（2021恩施州）先化简，再求值：1，其中a23（2020恩施州）先化简，再求值：（），其中m二一次函数的应用（共3小题）4（2022恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？5（20
2、21恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？6（2020恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用90
3、0元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？三反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB90，A（0，2），C（6，2）D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADC反比例函数y1（k0）的图象经过点D（1）求反比例
4、函数的解析式（2）若AB所在直线解析式为y2ax+b（a0），当y1y2时，求x的取值范围8（2021恩施州）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30，BC4，双曲线y经过点A（1）求k；（2）直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，求ABD的面积9（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a（a0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x0）的一个交点为C，且BCAC（1）求点A的坐标；（2）当SAOC3时，求a和k的值四二次函数综合题（共3小题）10（2022恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+c与y轴
5、交于点P（0，4）（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线yx2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线yx2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线yx2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线yx2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐
6、标11（2021恩施州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线yx2+bx+c经过点B，D（4，5）两点，且与直线DC交于另一点E（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由12（2020恩施州）如图1，抛物线yx2+bx+c经过点C（6，0），顶点为
7、B，对称轴x2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长五菱形的判定（共1小题）13（2020恩施州）如图，AEBF，BD平分ABC交AE于点D，点C在BF上且BCAB，连接CD求证：四边形ABCD是菱形六矩形的性质（共1小题）14（2021恩施州）如图，矩形ABCD的对角线A
8、C，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE求证：OEAD七正方形的性质（共1小题）15（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F求证：DFBE+EF八切线的性质（共1小题）16（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADEPAE（2）若ADE30，求证：AEPE（3）若PE4，CD6，求CE的长九切线的判定与性质（共1小题）17（2021恩施州）如图，在RtAOB中，AOB90，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2A
9、CE（1）求证：AB为O的切线；（2）若AO20，BO15，求CE的长一十圆的综合题（共1小题）18（2020恩施州）如图1，AB是O的直径，直线AM与O相切于点A，直线BN与O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在O上，且CDCA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）求证：BEEF；（3）如图2，连接EO并延长与O分别相交于点G、H，连接BH若AB6，AC4，求tanBHE一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19（2021恩施州）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民
10、楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）一十二解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）20（2022恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：1.41，1.73，结果精确到1m）21（2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处
11、测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）一十三条形统计图（共1小题）22（2020恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A类非常了解；B类比较了解；C类般了解；D类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果
12、，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名一十四方差（共1小题）23（2021恩施州）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优一十五列表法与树状图法（共1小题）2
13、4（2022恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共3小题）1（2022恩
14、施州）先化简，再求值：1，其中x【解答】解：111，当x时，原式2（2021恩施州）先化简，再求值：1，其中a2【解答】解：111，当a2时，原式3（2020恩施州）先化简，再求值：（），其中m【解答】解：；当时，原式二一次函数的应用（共3小题）4（2022恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【解答】解：（1）设租用甲种客
15、车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，解得租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8m）辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w200m+300（8m）100m+2400，15m+25（8m）180，0m2，1000，w随m的增大而减小，当m2时，w的最小值为1002+24002200当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元5（2021恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每
16、千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x10（40+x），解得：x10，40+x40+1050（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30m40，w（106）m+
17、（5036）（60m）4m+84014m10m+840，100，w随m的增大而减小，当m30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售603030千克，w最大1030+840540（元），当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元6（2020恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元
18、设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x20）元，根据题意，得，解得：x100，经检验x100是原方程的解，x2080，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90m）个B品牌足球，则W100m+80（90m）20m+7200，A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，解不等式组得：60m65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，6
19、5，即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，m60时，W2060+72008400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元三反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB90，A（0，2），C（6，2）D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADC反比例函数y1（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式（2）若AB所在直线解析式为y2ax+b（a0），当y1y2时，求x的取值范围【解答】解：（1）A（0，2），C（6，2），AC6，ABC是C为直角的
20、等腰直角三角形，BCAC6，D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADCCD2，D（6，4），反比例函数y1（k0）的图象经过点D，k6424，反比例函数的解析式为y；（2）A（0，2），B（6，8），把A、B的坐标代入y2ax+b得，解得，y2x+2，解得或，两函数的交点为（6，4），（4，6）当y1y2时，x的取值范围是x6或0x48（2021恩施州）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30，BC4，双曲线y经过点A（1）求k；（2）直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，求ABD的面积【解答】解：（1）如图，作AHBC于H，R
21、tABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，ABC30，BC4，OCBC2，ACBCsin302，HAC+ACO90，ABC+ACO90，HACABC30，CHACsin301，AHACcos30，OHOCCH211，A（1，），双曲线y经过点A，即k；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，A（1，），C（2，0），解得，直线AC的解析式为yx+2，直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，解得或，D在第四象限，D（3，），SABDSABC+SBCDBCAH+BC（yD）49（2020恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a（a0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x0）
22、的一个交点为C，且BCAC（1）求点A的坐标；（2）当SAOC3时，求a和k的值【解答】解：（1）由题意得：令yax3a（a0）中y0，即ax3a0，解得x3，点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CMOA，BCMBAO，且ABOCBO，BCMBAO，即：，CM1，又即：，CN2，C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k122，再将点C（1，2）代入一次函数yax3a（a0）中，即2a3a，解得a1，当SAOC3时，a1，k2四二次函数综合题（共3小题）10（2022恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
23、抛物线yx2+c与y轴交于点P（0，4）（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线yx2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线yx2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线yx2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线yx2+c平移的最短距离并
24、求出此时抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+c与y轴交于点P（0，4），c4，抛物线的解析式为yx2+4；（2）BCQ是直角三角形理由如下：将抛物线yx2+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y（x+1）2+4，平移后的抛物线顶点为Q（1，4），令x0，得y1+43，C（0，3），令y0，得（x+1）2+40，解得：x11，x23，B（3，0），A（1，0），如图1，连接BQ，CQ，PQ，P（0，4），Q（1，4），PQy轴，PQ1，CP431，PQCP，CPQ90，CPQ是等腰直角三角形，PCQ45，OBOC3，BOC90，BOC是等腰直角三角形，BCO45，BCQ18045459
25、0，BCQ是直角三角形（3）在x轴上存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似ABC是锐角三角形，ABC45，以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，必须NBTABC45，即点T在y轴的右侧，设T（x，0），且x0，则BTx+3，B（3，0），A（1，0），C（0，3），ABC45，AB4，BC3，设直线BC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BC的解析式为yx+3，由，解得：，M（，），N（，），BN，当NBTCBA时，则，解得：x，T（，0）；当NBTABC时，则，解得：x，T（，0）；综上所述，点T的坐标T（，0）或（，0）（4）抛物线yx2+4的顶点为P（0，4），
26、直线BC的解析式为yx+3，直线AB与y轴的夹角为45，当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时，平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P（t，4t），则平移后的抛物线为y（xt）2+4t，由（xt）2+4tx+3，整理得：x2+（12t）x+t2+t10，平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点，（12t）24（t2+t1）0，解得：t，平移后的抛物线的顶点为P（，），平移的最短距离为11（2021恩施州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线yx2+bx+c经过点B，D（4，5）两点，且与直线DC交于另一点E（1
27、）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，则OBABAO541，故点B的坐标为（1，0），则，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x3；（2）存在，理由：点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为（2，5），由抛物线的表达式知，
28、其对称轴为直线x1，故设点F的坐标为（1，m），由点B、E的坐标得，BE2（21）2+（50）226，设点Q的坐标为（s，t），以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BEEF（BEEQ），则或，解得或，故点F的坐标为（1，5+）或（1，5）或（1，）或（1，）；（3）存在，理由：由题意抛物线的对称轴交x轴于点B（1，0），将点B向左平移1个单位得到点B（2，0），连接BE，交函数的对称轴于点M，过点M作MPy轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，理由：BBPM
29、1，且BBPM，故四边形BBPM为平行四边形，则BMBPBP，则EM+MP+PBEM+1+MBBE+1为最小，由点B、E的坐标得，直线BE的表达式为y（x+2），当x1时，y（x+2），故点M的坐标为（1，），则EM+MP+PB的最小值BE+11+112（2020恩施州）如图1，抛物线yx2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标（3
30、）MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长【解答】解：（1）点C（6，0）在抛物线上，得到6b+c9，又对称轴为x2，解得b1，c3，二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图21中：抛物线的解析式为，对称轴为x2，C（6，0）点A（2，0），顶点B（2，4），ABAC4，ABC是等腰直角三角形，145；将MPC逆时针旋转90得到MEF，FMCM，2145，设点M的坐标为（m，0），点F（m，6m），又245，直线EF与x轴的夹角为45，设直线EF的解析式为yx+d，把点F（m，6m）代入得：6mm+b，解得：d62m，
31、直线EF的解析式为yx+62m，直线EF与抛物线只有一个交点，整理得：，b24ac0，解得m，点M的坐标为（，0）当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点综上，点M的坐标为（，0）（3）当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，由（2）知BCA45，PGGC1，点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），将MPC逆时针旋转90得到MEF，EMPM，HEM+EMHGMP+EMH90，HEMGMP，在EHM和MGP中，EHMMGP（AAS），EHMG5m，HMPG1，点H（m1，0），点E的坐标为
32、（m1，5m）；EA，又D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），点D（4，2），ED，EAED当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m1，5m），因此EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m1，5m）代入，整理得：m210m+130，解得：m或m，CM或CM五菱形的判定（共1小题）13（2020恩施州）如图，AEBF，BD平分ABC交AE于点D，点C在BF上且BCAB，连接CD求证：四边形ABCD是菱形【解答】证明：AEBF，ADBDBC，BD平分ABC，DBCABD，ADBABD，ABAD，又ABBC，ADBC，AEBF，即ADBC，四边形ABCD为平行四边形，
33、又ABAD，四边形ABCD为菱形六矩形的性质（共1小题）14（2021恩施州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE求证：OEAD【解答】证明：四边形ABCD为矩形，OAODDEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形OAOD，平行四边形AODE为菱形OEAD七正方形的性质（共1小题）15（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F求证：DFBE+EF【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，CEBG，DFCE，BECDFC90，BCE+CBE90BCE+DCF，CBEDCF
34、，在CBE和DCF中，CBEDCF（AAS），CFBE，CEDF，CEEF+CF，DFBE+EF八切线的性质（共1小题）16（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADEPAE（2）若ADE30，求证：AEPE（3）若PE4，CD6，求CE的长【解答】（1）证明：连接OA，如图，PA为O的切线，AOPA，OAE+PAE90DE是O的直径，DAE90，ADE+AED90OAOE，OAEAED，ADEPAE；（2）证明：由（1）知：ADEPAE30，DAE90，AED90ADE60AEDPAE+APE，APEPA
35、E30，AEPE；（3）解：设CEx，则DECD+CE6+x，OAOE，OCOECE，OPOE+PEPA、PB为O的切线，PAPB，PO平分APB，POABPA为O的切线，AOPA，OACOPA，即：x2+10x240解得：x2或12（不合题意，舍去），CE2九切线的判定与性质（共1小题）17（2021恩施州）如图，在RtAOB中，AOB90，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE（1）求证：AB为O的切线；（2）若AO20，BO15，求CE的长【解答】（1）证明：OCOE，OCEOEC，AOC2ACE，OCAOCE+ACE（OCE+OEC+AOC）90，OCAB，
36、AB为O的切线；（2）解：作EHAC于H，AO20，BO15，AB25，即，OC12，AEOAOE20128，EHAC，OCAC，EHOC，AEHAOC，即，EH，BC9，ACABBC25916，AH，CHACAH16，CE一十圆的综合题（共1小题）18（2020恩施州）如图1，AB是O的直径，直线AM与O相切于点A，直线BN与O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在O上，且CDCA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）求证：BEEF；（3）如图2，连接EO并延长与O分别相交于点G、H，连接BH若AB6，AC4，求tanBHE【解答】解：
37、（1）如图1中，连接OD，CDCA，CADCDA，OAODOADODA，直线AM与O相切于点A，CAOCAD+OAD90，ODCCDA+ODA90，CE是O的切线（2）如图1中，连接BD，ODOB，ODBOBD，CE是O的切线，BF是O的切线，OBEODE90，EDBEBD，EDEB，AMAB，BNAB，AMBN，CADBFD，CADCDAEDF，BFDEDF，EFED，BEEF（3）如图2中，过E点作ELAM于L，则四边形ABEL是矩形，设BEx，则CL4x，CE4+x，（4+x）2（4x）2+62，解得：x，BOE2BHE，解得：tanBHE或3（3不合题意舍去），tanBHE补充方法：如
38、图2中，作HJEB交EB的延长线于JtanBOE，可以假设BE3k，OB4k，则OE5k，OBHJ，HJk，EJk，BJEJBEk3kktanBHJ，BHEHBABHJ，tanBHE一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19（2021恩施州）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1m）【解答】解：作DEBC于E，CFBD于F，在RtBED中，BEAD10m，E
39、DB30，EBD60，BD2BE20m，在RtCBF中，CBF60，BFBC，CFBC，在RtCDF中，CDF45，DFCFBC，BDBF+DF，BC+BC20，BC14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m一十二解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）20（2022恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：1.41，1.73，结果精确到1m）【解答】解：过点B作BCAD，交DA的延长
40、线于点C，设ACx米，AD50米，CDAC+AD（x+50）米，在RtABC中，CAB60，BCACtan60x（米），在RtBCD中，BDC45，tan451，BCCD，xx+50，x25+25，AC（25+25）米，AB50+50137（米），古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米21（2020恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：如图，过点P作PHAB于H，由题意得：AB30260（海里），PBH906030，PAH904545，则PHA是等腰直角三角形，AHPH，在RtPHA中，设AHPHx海里，在RtP
