1、山东省潍坊市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一分式的化简求值（共1小题）1（2020潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的算术平方根二反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2（2021潍坊）（1）计算：（2021）0+3+（13218）；（2）先化简，再求值：xy（+），其中（x，y）是函数y2x与y的图象的交点坐标三反比例函数的应用（共1小题）3（2021潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.
2、511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y（m0），ykx+b（k0），yax20.5x+c（a0），以便估算甲农户2021年度的纯收入（1）能否选用函数y（m0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求四二次函
3、数的应用（共2小题）4（2022潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示20172021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图小亮认为，可以从ykx+b（k0），y（m0），y0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选y（m0）你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一
4、年最大？最大是多少？5（2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）五二次函数综合题（共3小题）6（2022潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（1，1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴
5、的左侧”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数yax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法，写出探究过程7（2021潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为M（2，），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，2）与点C关于y轴对称（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，判断四边形ABCO的形状并证明；（3）设点P是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC，PAC的面
6、积S随点P的运动而变化，请探究S的大小变化并填写表格处的内容；当S的值为时，求点P的横坐标的值直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个数S的可能取值范围 64个 3个102个 8（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M
7、的坐标；若不存在，请说明理由六全等三角形的判定与性质（共1小题）9（2022潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG，BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OEOF请你证明：AGBH【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB，AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH
8、的数量关系七切线的判定与性质（共1小题）10（2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积八圆锥的计算（共1小题）11（2022潍坊）在数学实验课上，小莹将含30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由九圆的综合题（共1小题）12（2021潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB8，点
9、O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使ACCD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记ABC，随点C的移动而变化（1）移动点C，当点H，O重合时，求sin的值；（2）当45时，求证：BHAHDHFH；（3）当45时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高一十几何变换综合题（共2小题）13（2021潍坊）如图1，在ABC中，C90，ABC30，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60，使点A到达点E的位置，连接AD，CD
10、，AE，AF，BF，EF（1）求证：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值为 ；当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由14（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90，ABAC+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0180时，求证：CEBD；（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转
11、过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数一十一特殊角的三角函数值（共1小题）15（2022潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：224；（1）101；|6|6； 请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：，其中x是方程x22x30的根一十二解直角三角形的应用（共1小题）16（2022潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面P
12、Q平行设筒车为O，O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2BDCD，连接AB，AC（1）求证：AD为O的切线；（2）筒车的半径为3m，ACBC，C30当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：1.4，1.7）一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）17（2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60和45，求桥AB的长度一十四解直角三角形的应用-方向角问
13、题（共1小题）18（2021潍坊）如图，某海岸线M的方向为北偏东75，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资甲船从港口A处沿北偏东45方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30方向航行，其中乙船的平均速度为v若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度（结果用v表示参考数据：1.4，1.7）一十五频数（率）分布直方图（共1小题）19（2022潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方
14、差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a ；b 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲
15、、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？一十六列表法与树状图法（共2小题）20（2021潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50x60，B组：60x70，C组：70x80，D组：80x90，E组：90x100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两
16、名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100则可计算得两班学生的样本平均成绩为76，76；样本方差为s甲280，s乙2275.4请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由21（2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档，A档：t8；B档：8
17、t9；C档：9t10；D档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共1小题）1（2020潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的
18、算术平方根【解答】解：原式，x是16的算术平方根，x4，当x4时，原式二反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2（2021潍坊）（1）计算：（2021）0+3+（13218）；（2）先化简，再求值：xy（+），其中（x，y）是函数y2x与y的图象的交点坐标【解答】解：（1）原式1+3+（），1+1，；（2）原式2y3x2x+3y2y3xx+y，（x，y）是函数y2x与y的图象的交点坐标，联立，解得，当x1，y2时，原式x+y1，当x1，y2时，原式x+y1三反比例函数的应用（共1小题）3（2021潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示
19、：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y（m0），ykx+b（k0），yax20.5x+c（a0），以便估算甲农户2021年度的纯收入（1）能否选用函数y（m0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，
20、根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求【解答】解：（1）11.51.5，22.55，1.55，不能选用函数y（m0）进行模拟（2）选用yax20.5x+c（a0），理由如下，由（1）可知不能选用函数y（m0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，x每增大1个单位，y的变化不均匀，不能选用函数ykx+b（k0），故只能选用函数yax20.5x+c（a0）模拟（3）把（1，1.5），（2，2.5）代入yax20.5x+c（a0）得：，解得：，y0.5x20.5x+1.5，当x6时，y0.536
21、0.56+1.516.5，16.516，甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求四二次函数的应用（共2小题）4（2022潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示20172021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图小亮认为，可以从ykx+b（k0），y（m0），y0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选y（m0）你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的
22、年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？【解答】解：（1）认同，理由是：当m0时，y中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选y（m0）；（2）观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为ykx+b（k0），号田为y0.1x2+ax+c，把（1，1.5），（2，2.0）代入ykx+b得：，解得，y0.5x+1；把（1，1.9），（2，2.6）代入y0.1x2+ax+c得：，解得，y0.1x2+x+1，答：模拟号田的函数表达式为y0.5x+1，模拟号田的函数表达式为y0.1x2+x+1；（3）
23、设号田和号田总年产量为w吨，由（2）知，w0.5x+1+（0.1x2+x+1）0.1x2+1.5x+20.1（x7.5）2+7.625，0.10，抛物线对称轴为直线x7.5，而x为整数，当x7或8时，w取最大值，最大值为7.6，答：号田和号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨5（2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）【解答】解
24、：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w（x50）（2x+220）2（x80）2+1800，20，函数有最大值，当x80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元五二次函数综合题（共3小题）6（2022潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（1，1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式【观察发现】请完成作业，并在直角坐标
25、系中画出大致图象【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数yax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法，写出探究过程【解答】解：yx2（答案不为唯一）；【观察发现】如图：【思考交流】抛物线的对称轴为x，a0，抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y轴的右侧，或者是y轴，例如：yx2；小亮的说法不正确；抛物线不经过第一象限，抛物线的图象一定在x轴的下方，小莹的
26、说法不正确；【概括表达】设yax2+bx+c，二次函数的图象不经过第一象限，a0，经过点（1，1），ab+c1，abc10，bc17（2021潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为M（2，），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，2）与点C关于y轴对称（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，判断四边形ABCO的形状并证明；（3）设点P是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC，PAC的面积S随点P的运动而变化，请探究S的大小变化并填写表格处的内容；当S的值为时，求点P的横坐标的值直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个数
27、S的可能取值范围yx+64个0S3个102个S【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x2）2，将A（4，0）代入，得：0a（42）2，解得：a，抛物线解析式为y（x2）2x2x，点B（2，2）与点C关于y轴对称，C（2，2），当x2时，y（22）22，点C在该抛物线y（x2）2上；（2）四边形ABCO是菱形证明：B（2，2），C（2，2），BCx轴，BC2（2）4，A（4，0），OA4，BCOA，四边形ABCO是平行四边形，OC4，OCOA，四边形ABCO是菱形（3）设直线AC的函数表达式为ykx+b，A（4，0），C（2，2），解得：，直线AC的函数表达式为yx+；故答案为：yx+；当点P
28、在直线AC下方的抛物线上时，如图2，设P（t，t2t），过点P作PHy轴交直线AC于点H，则H（t，t+），PHt+（t2t）t2+t+，满足条件的P点有3个，在直线AC下方的抛物线上只有1个点P，即SPAC的值最大，SPACSPHC+SPHAPH4（2）3PH3（t2+t+）（t1）2+，当t1时，SPAC取得最大值，此时，点P的坐标为（1，），故答案为：；由知，当0S时，在直线AC下方的抛物线上有2个点P，满足SPACS，在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足SPACS，满足条件SPACS的P点有4个，符合题意故答案为：0S；满足条件SPACS的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线
29、上一定有2个点P，满足SPACS，在直线AC下方的抛物线上没有点P，满足SPACS，由知，当S时，在直线AC下方的抛物线上没有点P，满足SPACS，符合题意故答案为：S点P的横坐标的值为1，当点P在直线AC上方时，如图3，SPACSPCHSPAHPH（xAxC）3PH，PH，t2t，解得：t13，综上所述，点P的横坐标为1或13或1+38（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSA
30、BC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+8（a0）过点A（2，0）和点B（8，0），解得抛物线解析式为：；（2）当x0时，y8，C（0，8），直线BC解析式为：yx+8，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，F（t，t+8），即，t12，t26，P1（2，12），P2（6，8）；（3）存在，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）C（0，8），B（8，0），COB90，OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为
31、，点E的横坐标为3，又点E在直线BC上，点E的纵坐标为5，E（3，5），设，当MNEM，EMN90，NMECOB，则，解得或（舍去），此时点M的坐标为（3，8），当MEEN，当MEN90时，则，解得：或（舍去），此时点M的坐标为；当MNEN，MNE90时，此时MNE与COB相似，此时的点M与点E关于的结果（3，8）对称，设M（3，m），则m885，解得m11，M（3，11）；此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或或（3，11）六全等三角形的判定与性质（共1小题）9（2022潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45
32、角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG，BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OEOF请你证明：AGBH【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB，AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知OBEOAF，BEAF，OEOF，BEOAFO，BEHAFG，
33、OHOC，OHOEOCOF，即EHGF，在BHE和AGF中，BHEAGF（SAS），BHAG；【迁移应用】解：猜想：DGBH；证明如下：由【情境再现】知：BHEAGF，BHEAGF，HDG90，AGF+GPO90，BHE+GPO90，GPOHPD，BHE+HPD90，HDP90，DGBH；【拓展延伸】解：猜想：BHAG，证明如下：设AB交OH于T，OG交AC于K，如图：由已知得：ABC，HOG是含30角的直角三角形，AOBC，AOB90，OBAO，OBAOAC30，BOT90AOTAOK，BOTAOK，BTOAKO，OTOK，BTAK，BTHAKG，OHGO，HTOHOTGOOK（GOOK）K
34、G，BTHAKG，BHAG七切线的判定与性质（共1小题）10（2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积【解答】解：（1）连接BF，OC，AB是O的直径，AFB90，即BFAD，CEAD，BFCE，点C为劣弧的中点，OCBF，BFCE，OCCE，OC是O的半径，CE是O的切线；（2）连接OF，CF，OAOC，BAC30，BOC60，点C为劣弧的中点，FOCBOC60，OFOC，OCFCOB，CFAB，SACFSCOF，阴影部分的面积S扇形COF，AB4，F
35、OOCOB2，S扇形FOC，即阴影部分的面积为：八圆锥的计算（共1小题）11（2022潍坊）在数学实验课上，小莹将含30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由【解答】解：小亮的说法不正确设直角三角尺三边长分别为BCa，ACa，AB2a，甲圆锥的侧面积：S甲BCABa2a22乙圆锥的侧面积：S乙ACABa2a2a2，S甲S乙，小亮的说法不正确九圆的综合题（共1小题）12（2021潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB8
36、，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使ACCD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记ABC，随点C的移动而变化（1）移动点C，当点H，O重合时，求sin的值；（2）当45时，求证：BHAHDHFH；（3）当45时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高【解答】解：（1）当点H，O重合时，如图，连接OC，ACCD，OC是直角三角形斜边上的中线，OCAD，又OCOA，即OAAD，D30，又D+DAO90，ABC+DAO90，ABCD30，sin；（2）DCBDHBACB90，由（1）知ABCD，BHFDCFDHA
37、，BH：DC：DHHF：CF：HA，BHAHDHFH；（3）当45时，AOC90，的长AB2，即圆锥的底面周长为2，圆锥的底面半径r1，圆锥的母线OA4，圆锥的高h，即圆锥的底面半径和高分别为1和一十几何变换综合题（共2小题）13（2021潍坊）如图1，在ABC中，C90，ABC30，AC1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求证：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值为 ；当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF（3）
38、如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由【解答】解：（1）证明：DBFABE60，DBFABFABEABF，ABDEBF，在BDA与BFE中，BDABFE（SAS）；（2）两点之间，线段最短，即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，CD+DF+FE最小值为CE，ACB90，ABC30，AC1，AB2，tanABC30，BC，CBEABC+ABE90，CE，故答案为：；证明：BDBF，DBF60，BDF为等边三角形，即BFD60，C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，BFE120，
39、BDABFE，BDA120，ADFADBBDF1206060，ADFBFD，ADBF；（3）MPN的大小是为定值，理由：如图，连接MN，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，MNAD，MN，PNEF，PN，BDABFEADEF，NPMN，ABBE且ABE60，ABE为等边三角形，设BEFBAD，PAN，则AEFAPN60，EAD60+，PNF60+，FNMFAD60+，PNMPNF+FNM60+60+120，MPN（180PNM）3014（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90，ABAC+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（03
40、60），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0180时，求证：CEBD；（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90，CAE+BAEBAD+BAE90，CAEBAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），CEBD；（2）证明：如图3中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），ACEABD，ACE+AEC90，且AECFEB，ABD+FEB90，EFB90，CFBD，ABAC，ADAE1，CABEAD90，BCAB，CDAC+AD，BCCD，CFBD，CF是线段BD的垂直平分线；解法二：通过计算证明CDDB，EDEB，可得结论（3）解：BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大
