1、四川省乐山市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题知识点分类一实数的运算（共1小题）1（2020乐山）计算：|2|2cos60+（2020）0二分式的加减法（共1小题）2（2021乐山）已知，求A、B的值三分式的化简求值（共2小题）3（2022乐山）先化简，再求值：（1），其中x4（2020乐山）已知y，且xy，求（）的值四解二元一次方程组（共1小题）5（2020乐山）解二元一次方程组：五分式方程的应用（共1小题）6（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工
2、人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度六解一元一次不等式（共1小题）7（2021乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？七解一元一次不等式组（共1小题）8（2022乐山）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 八一次函数的应用（共1小题）9（2020乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数
3、和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？九反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）10（2022乐山）如图，已知直线l：yx+4与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积11（2021乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例
4、函数y（k0）的图象于P、Q两点若AB2BP，且AOB的面积为4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ的面积12（2020乐山）如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连接AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长一十反比例函数的应用（共1小题）13（2021乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10
5、x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由一十一抛物线与x轴的交点（共1小题）14（2021乐山）已知关于x的一元二次方程x2+xm0（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数yx2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm0的解一十二二次函数综合题（共3小题）15（2022乐山）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于
6、点C，且tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBCSBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值16（2021乐山）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，）（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数yax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB若线段AB与抛物线yax
7、2+bx+c+4a1仅有一个交点，求a的取值范围17（2020乐山）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且tanCBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连接FB、FC，求BCF的面积的最大值；连接PB，求PC+PB的最小值一十三全等三角形的判定（共1小题）18（2022乐山）如图，B是线段AC的中点，ADBE，BDCE求证：ABDBCE一十四全等三角形的判定与性质（共1小题）19（2021乐山
8、）如图已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：OBCOCB一十五四边形综合题（共2小题）20（2022乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在
9、矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则 【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求的值21（2020乐山）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30
10、时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系一十六切线的判定（共1小题）22（2020乐山）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连接DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线一十七切线的判定与性质（共1小题）23（2021乐山）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED（1）求证：CD是O的切线；（2）若tanDCE2，BD1，求O的半径一十八相似三角形的判定与性质（
11、共1小题）24（2020乐山）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F，AB3，AD2，CE1求DF的长度一十九相似形综合题（共1小题）25（2021乐山）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE ；（2）若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明二十特殊角的三角函数值（共1小题）26（2022乐山）sin30+21二十
12、一解直角三角形（共1小题）27（2022乐山）如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G（1）求证：CGDG；（2）已知O的半径为6，sinACE，延长AC至点B，使BC4求证：BD是O的切线二十二条形统计图（共1小题）28（2022乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B趣味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取40名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请
13、对张老师的工作步骤正确排序 （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 A随机抽取八年级三班的40名学生B随机抽取八年级40名男生C随机抽取八年级40名女生D随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班二十三概率公式（共1小题）29（2020乐山）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5月3
14、1日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率二十四列表法与树状图法（共1小题）30（2021乐山）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校
15、1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共1小题）1（2020乐山）计算：|2|2cos60+（2020）0【解答】解：原式2二分式的加减法（共1小题
16、）2（2021乐山）已知，求A、B的值【解答】解：，解得三分式的化简求值（共2小题）3（2022乐山）先化简，再求值：（1），其中x【解答】解：（1）x+1，当x时，原式+14（2020乐山）已知y，且xy，求（）的值【解答】解：原式，原式解法2：同解法1，得原式，xy2，原式1四解二元一次方程组（共1小题）5（2020乐山）解二元一次方程组：【解答】解：，法1：3，得 2x3，解得：x，把x代入，得 y1，原方程组的解为；法2：由得：2x+3（2x+y）9，把代入上式，解得：x，把x代入，得 y1，原方程组的解为五分式方程的应用（共1小题）6（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年
17、8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度【解答】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为40千米/小时六解一元一次不等式（共1小题）7（2021乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？【解答】解：依题意得：1，去分母，得：3（x+3
18、）2（2x1）6，去括号，得：3x+94x+26，移项，得：3x4x629，合并同类项，得：x5，系数化为1，得：x5x为正整数，x取1，2，3，4七解一元一次不等式组（共1小题）8（2022乐山）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 x2解不等式，得 x3把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 2x3【解答】解：解不等式，得x2解不等式，得x3把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为2x3，故答案为：x2，x3，2x3八一次函数的应用（共1小题）9（2020乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下
19、面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：3002+3x1320，解得 x240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）只租赁商务车，（辆）；需要租赁6辆商务车（坐满）时，所用租金为：63001800（元）；只租赁商轿车，（辆）；需要租赁轿车9辆，所用
20、租金为：92402160（元）；混合租赁两种车，设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，总租金为w元，由题意，得346m+4n38，w300m+240nm，n0，且均为整数，当m1时，n7，w3001+24071980，当m2时，n6，w3002+24062040，当m3时，n4，w3003+24041860，当m4时，n3，w3004+24031920，当m5时，n1，w3005+24011740，m5时，租金最少为1740元；所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元九反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）10（2022乐山）如图，已知直线l：yx+4与反比例函数y（x0）的图象
21、交于点A（1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：点A（1，n）在直线l：yx+4上，n1+43，A（1，3），点A在反比例函数y（x0）的图象上，k3，反比例函数的解析式为y；（2）易知直线l：yx+4与x、y轴的交点分别为B（4，0），C（0，4），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称，直线l与x轴的交点为E（2，0），设l：ykx+b，则，解得：，l：yx+2，l与y轴的交点为D（0，2），阴影部分的面积BOC的面积ACD的面积4421711（2021乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y
22、（k0）的图象于P、Q两点若AB2BP，且AOB的面积为4（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为1时，求POQ的面积【解答】解：（1）AB2BP，且AOB的面积为4，POB的面积为2，作PMy轴于M，PMOA，PBMABO，（）2，即，PBM的面积为1，SPOM1+23，SPOM|k|，|k|6，k0，k6；（2）点P的横坐标为1，PM1，PBMABO，即，OA2，A（2，0），把x1代入y得，y6，P（1，6），设直线AB为ymx+n，把P、A的坐标代入得，解得，直线AB为y2x+4，解得或，Q（3，2），SPOQSPOA+SQOA26+2812（2020乐山）如图，已知点A（2，2）在双曲
23、线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连接AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长【解答】解：（1）将点A（2，2）代入，得k4，即，将B（1，a）代入，得a4，即B（1，4），设直线AB的解析式为ymx+n，将A（2，2）、B（1，4）代入ymx+n，得，解得，直线AB的解析式为y2x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），一十反比例函数的应用（共1小题）13（2021乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分
24、散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【解答】解：（1）设当20x45时，反比例函数的解析式为y，将C（20，45）代入得：45，解得k900，反比例函数的解析式为y，当x45时，y20，D（45，20），A（0，20），即A对应的指标值为20；（2）设当0x10时，AB的解析式为ymx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
25、，解得，AB的解析式为yx+20，当y36时，x+2036，解得x，由（1）得反比例函数的解析式为y，当y36时，36，解得x25，x25时，注意力指标都不低于36，而2517，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36一十一抛物线与x轴的交点（共1小题）14（2021乐山）已知关于x的一元二次方程x2+xm0（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数yx2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm0的解【解答】解：（1）一元二次方程x2+xm0有两个不相等的实数根，0，即1+4m0，m，m的取值范围为m；（2）二次函数yx2+x
26、m图象的对称轴为直线x，抛物线与x轴两个交点关于直线x对称，由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），另一个交点为（2，0），一元二次方程x2+xm0的解为x11，x22一十二二次函数综合题（共3小题）15（2022乐山）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBCSBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的
27、横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值【解答】解：（1）A（1，0），OA1，AOC90，tanOAC2，OC2OA2，点C（0，2），设二次函数的解析式为：ya（x+1）（x2），a1（2）2，a1，y（x+1）（x2）x2x2；（2）设点P（a，a2a2），如图1，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C（0，2），直线BC的解析式为：yx2，当ya2a2时，xy+2a2a，PEa2aaa22a，SPBCPEOC，抛物线的对称轴为直线y，CDx轴，C（0，2），点D（1，2），CD1，SBCDOC，PEOCOC，a22a1，a11+（舍去），a21，当x1时，
28、ya2a2a1，P（1，），如图2，当点P在第一象限时，作PEx轴于E，交直线BC于F，F（a，a2）PF（a2a2）（a2）a22a，SPBCOBCDOC，a22a1，a11+，a21（舍去），当a1+时，ya2a2a22a+a21+1+2，P（1+，），综上所述：P（1+，）或（1，）；（3）如图3，作PNAB于N，交BC于M，P（t，t2t2），M（t，t2），PM（t2）（t2t2）t2+2t，PNOC，PQMOQC，+，当t1时，（）最大16（2021乐山）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，）（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函
29、数yax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB若线段AB与抛物线yax2+bx+c+4a1仅有一个交点，求a的取值范围【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，经过点A（0，），B（2，），b2a1（a0）（2）二次函数yax2（2a+1）x+，a0，在1x3时，y的最大值为1，x1时，y1或x3时，y1，1a（2a+1）+或19a3（2a+1）+，解得a（舍弃）或aa（3）线段AB向右平移2个单位得到线段AB，A（2，），B（4，），直线AB的解析式为yx+，抛物线yax2（2a+1）x+4a在2x4的范围内仅有一个交
30、点，即方程ax2（2a+1）x+4ax+在2x4的范围内仅有一个根，整理得ax22ax+4a30在2x4的范围内只有一个解，即抛物线yax22ax+4a3在2x4的范围内与x轴只有一个交点，观察图象可知，x2时，y0，x4时，y0，解得，a，a17（2020乐山）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且tanCBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连接FB、FC，求BCF的面积的最大值；连接PB
31、，求PC+PB的最小值【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x5），抛物线的对称轴为直线x2，D（2，0），又，CDBDtanCBD4，即C（2，4），代入抛物线的解析式，得4a（2+1）（25），解得 ，二次函数的解析式为 x2+；（2）设P（2，t），其中0t4，设直线BC的解析式为 ykx+b，解得 即直线BC的解析式为 ，令yt，得：，点E（5t，t），把 代入，得 ，即，BCF的面积EFBD（t），当t2时，BCF的面积最大，且最大值为；如图，据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5，过点P作PGAC于G，则在RtPCG中，过点B作BHAC于点H，则PG
32、+PBBH，线段BH的长就是的最小值，又，即，的最小值为一十三全等三角形的判定（共1小题）18（2022乐山）如图，B是线段AC的中点，ADBE，BDCE求证：ABDBCE【解答】证明：点B为线段AC的中点，ABBC，ADBE，AEBC，BDCE，CDBA，在ABD与BCE中，ABDBCE（ASA）一十四全等三角形的判定与性质（共1小题）19（2021乐山）如图已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：OBCOCB【解答】证明：在AOB与COD中，AOBDOC（AAS），OBOC，OBCOCB一十五四边形综合题（共2小题）20（2022乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3
33、第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，A
34、BBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求的值【解答】解：（1）结论：1理由：如图（1）中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANEG，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADN，ABMADN（ASA），AMAN，即EGFH，1；（2）如图（2）中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANEG，在长方形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDANABMADN，ABm，BCA
35、Dn，故答案为：；（3）如图3中，过点C作CMAB于点M设CE交BF于点OCMAB，CME90，1+290，CEBF，BOE90，2+390，13，CMEBAF，ABBC，ABC60，sin6021（2020乐山）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 OEOF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段CF
36、，AE，OE之间的关系【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO，又AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），OEOF，故答案为：OEOF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，点O为AC的中点，AOCO，又AOECOG，AOECOG（ASA），OEOG，GFE90，OEOF；（3）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF，AE，OE之间的关系为OECF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知AOECOH，AECH，OEOH，又OEF30，HFE90，HFEHOE，O
37、ECF+CHCF+AE一十六切线的判定（共1小题）22（2020乐山）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连接DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，AB是半圆O的直径，ADB90，DEAB，ADEABD，又AFFG，即点F是RtAGD的斜边AG的中点，DFAF，DAFADFABD，又DACDBC，ABDDBC，即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，点E是线段OA的中点，AOD60，OAD是
38、等边三角形，ADAOAH，ODH是直角三角形，且HDO90，DH是O的切线一十七切线的判定与性质（共1小题）23（2021乐山）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED（1）求证：CD是O的切线；（2）若tanDCE2，BD1，求O的半径【解答】解：（1）连接OC，如图：CDDE，OCOA，DCEE，OCAOAC，EDAD，ADE90，OAC+E90，OCA+DCE90，DCO90，OCCD，CD是O的切线；（2）连接BC，如图：CDDE，DCEE，tanDCE2，tanE2，EDAD，RtEDA中，2，设O的
39、半径为x，则OAOBx，BD1，AD2x+1，2，EDx+CD，CD是O的切线，CD2BDAD，（x+）21（2x+1），解得x或x（舍去），O的半径为一十八相似三角形的判定与性质（共1小题）24（2020乐山）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F，AB3，AD2，CE1求DF的长度【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCAB3，ADCC90CE1，DEAFDE，AFD90C，ADF+DAF90又ADF+EDC90，EDCDAF，EDCDAF，即，FD，即DF的长度为一十九相似形综合题（共1小题）25（2021乐山）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE30；（2）若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC
