1、重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03选择题提升题一规律型：图形的变化类（共2小题）1（2022重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D412（2022重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D9二整式的加减（共2小题）3（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍
2、只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D34（2022重庆）对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多
3、项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D3三分式方程的解（共4小题）5（2022重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A26B24C15D136（2022重庆）关于x的分式方程+1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D207（2021重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x6，且关于y的分式方程+2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B8C12D158（2021重庆）关于x的分式方程+1
4、的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B4C3D2四反比例函数系数k的几何意义（共3小题）9（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABx轴，AOAD，AOAD过点A作AECD，垂足为E，DE4CE反比例函数y（x0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF若SEOF，则k的值为（）ABC7D10（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点
5、E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）ABC2D311（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24五反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）12（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D六正方形的性质（共4小题）13（2022重庆
6、）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.514（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若AFE25，则CBE的度数为（）A50B55C65D7015（2021重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A1BC2D216（2021重庆）如图，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中
7、，PMN30，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为（）A60B65C75D80七圆内接四边形的性质（共1小题）17（2021重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若A80，则C的度数是（）A80B100C110D120八切线的性质（共2小题）18（2022重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD若AD，且AC3，则AB的长度是（）A3B4C3D419（2022重庆）如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若ACPC3，则PB的长
8、为（）ABCD3九翻折变换（折叠问题）（共1小题）20（2020重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）ABCD一十位似变换（共1小题）21（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：9参考答案与试题解析一规律型：图形的变化类（共2小题）1（2022重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方
9、形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D41【解答】解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，第n个图案中有4n+1个正方形，第个图案中正方形的个数为49+137，故选：C2（2022重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D9【解答】解：由图形知，第个图案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，即1+23，第个图案中
10、有5个菱形即1+2+25，则第n个图案中菱形有1+2（n1）（2n1）个，第个图案中有26111个菱形，故选：C二整式的加减（共2小题）3（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：（xy）zmnxyzmn，与原式相等，故正确；在多项式xyzmn
11、中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故正确；在多项式xyzmn中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，2228种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果故选：D4（2022重庆）对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上
12、说法中正确的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：如（xy）zmnxyzmn，（xyz）mnxyzmn，故符合题意；xyzmn的相反数为x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；第1种：结果与原多项式相等；第2种：x（yz）mnxy+zmn；第3种：x（yz）（mn）xy+zm+n；第4种：x（yzm）nxy+z+mn；第5种：x（yzmn）xy+z+m+n；第6种：xy（zm）nxyz+mn；第7种：xy（zmn）xyz+m+n；第8种：xyz（mn）xyzm+n；故符合题意；正确的个数为3，故选：D三分式方程的解（共4小题）5（2022重庆）若关于x的一元一次不等式
13、组的解集为x2，且关于y的分式方程2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A26B24C15D13【解答】解：解不等式组得：，不等式组的解集为x2，2，a11，解分式方程2得：y，y是负整数且y1，是负整数且1，a8或5，所有满足条件的整数a的值之和是8513，故选：D6（2022重庆）关于x的分式方程+1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D20【解答】解：解分式方程得：xa2，x0且x3，a20且a23，a2且a5，解不等式组得：，不等式组的解集为y5，5，a7，2a7且a5，所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6
14、13，故选：A7（2021重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x6，且关于y的分式方程+2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B8C12D15【解答】解：，解不等式得：x6，解不等式得：x，不等式组的解集为x6，6，a7；分式方程两边都乘（y1）得：y+2a3y+82（y1），解得：y，方程的解是正整数，0，a5；y10，1，a3，5a7，且a3，能使是正整数的a是：1，1，3，5，和为8，故选：B8（2021重庆）关于x的分式方程+1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B4C3D2【解答】解：关于x的分式方程+1的解为x
15、，关于x的分式方程+1的解为正数，a+40，a4，关于x的分式方程+1有可能产生增根2，a1，解关于y的一元一次不等式组得，关于y的一元一次不等式组有解，a20，a2，综上，4a2且a1，a为整数，a3或2或0或1，满足条件的整数a的值之和是：32+0+14，故选：B四反比例函数系数k的几何意义（共3小题）9（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABx轴，AOAD，AOAD过点A作AECD，垂足为E，DE4CE反比例函数y（x0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF若SEOF，则k的值为（）ABC7D【解答】解：延长E
16、A交x轴于点G，过点F作FHx轴于点H，如图，ABx轴，AECD，ABCD，AGx轴AOAD，DAE+OAG90AECD，DAE+D90DOAG在DAE和AOG中，DAEAOG（AAS）DEAG，AEOG四边形ABCD是菱形，DE4CE，ADCDDE设DE4a，则ADOA5aOGAEEGAE+AG7aE（3a，7a）反比例函数y（x0）的图象经过点E，k21a2AGGH，FHGH，AFAG，四边形AGHF为矩形HFAG4a点F在反比例函数y（x0）的图象上，xF（）OHa，FH4aGHOHOGSOEFSOEG+S梯形EGHFSOFH，SEOF，解得：a2k21a221故选：A10（2021重庆
17、）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）ABC2D3【解答】解：设A（a，0），矩形ABCD，D（a，），矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，点B在x轴上，E的纵坐标为，E为AC的中点，点C（3a，），点F（3a，），AEF的面积为1，AEEC，SACF2，解得：k3故选：D11（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OA
18、E，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FMAN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM，ONANOMFM，ONOM，ONMNEM，MEOE，SFMESFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOFSAOE9，SFMESEOF3，SFOMSFOESFME936，k12故选：B五反比例函数图象上点
19、的坐标特征（共1小题）12（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCP+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+
20、PAO90，APOBAF，APOBAF，BF，B（4，），k，故选：D六正方形的性质（共4小题）13（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.5【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADBA，DAFABE90，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），ADFBAE，AE平分BAC，四边形ABCD是正方形，BAEBAC22.5，ADC90，ADF22.5，CDFADCADF9022.567.5，故选：C14（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE、
21、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若AFE25，则CBE的度数为（）A50B55C65D70【解答】解：ABCD是正方形，AOBAOD90，OAOBODOCOEOF，OEF为等腰直角三角形，OEFOFE45，AFE25，AFOAFE+OFE70，FAO20在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS）FAOEOB20，OBOC，OBC是等腰直角三角形，OBCOCB45，CBEEBO+OBC65故选：C15（2021重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A1B
22、C2D2【解答】解：四边形ABCD是正方形，MDONCO45，ODOC，DOC90，DON+CON90，ONOM，MON90，DON+DOM90，DOMCON，在DOM和CON中，DOMCON（ASA），四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积DOM的面积+DON的面积，四边形MOND的面积CON的面积+DON的面积DOC的面积，DOC的面积是1，正方形ABCD的面积是4，AB24，AB2，故选：C16（2021重庆）如图，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN
23、的中点，则AMP的度数为（）A60B65C75D80【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABD45，在RtPMN中，MPN90，O为MN的中点，OP，PMN30，MPO30，AMPMPO+MBP30+4575，故选：C七圆内接四边形的性质（共1小题）17（2021重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若A80，则C的度数是（）A80B100C110D120【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，A80，C100，故选：B八切线的性质（共2小题）18（2022重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD若AD，且AC3，则AB的长度是（）A3B4
24、C3D4【解答】解：如图，连接OB，AB是O的切线，B为切点，OBAB，AB2OA2OB2，OB和OD是半径，DOBD，AD，ADOBD，OBDBAD，ABBD，OD：BDBD：AD，BD2ODAD，即OA2OB2ODAD，设ODx，AC3，AD2x+3，OBx，OAx+3，（x+3）2x2x（2x+3），解得x3（负值舍去），OA6，OB3，AB2OA2OB227，AB3，故选：C19（2022重庆）如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若ACPC3，则PB的长为（）ABCD3【解答】解：如图，连结OC，PC是O的切线，PCO90，OCOA，AOCA，ACP
25、C，PA，设AOCAPx，在APC中，A+P+PCA180，x+x+90+x180，x30，P30，PCO90，OP2OC2r，在RtPOC中，tanP，r3，PBOPOB2rrr3故选：D九翻折变换（折叠问题）（共1小题）20（2020重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）ABCD【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h，故选：B一十位似变换（共1小题）21（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：9【解答】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长之比是1：2，故选：A
