1、05解答题（中档题&提升题）知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编一反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）1（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值二反比例函数的应用（共1小题）2（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地
2、，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由三二次函数图象与系数的关系（共1小题）3（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象
3、经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值四待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4（2021杭州）在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数yax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2，求证：P+Q6五抛物线与x轴的交点（共1小题）5（2022杭州）设
4、二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值六正方形的性质（共2小题）6（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH
5、（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：4sin217（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG七圆的综合题（共1小题）8（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若
6、BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20八相似三角形的判定与性质（共4小题）9（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积10（2021杭州）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（
7、用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD11（2020杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积12（2020杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设（0）（1）若AB2，1，求线段CF的长（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点求的值九频数（率）分布直方图（共1
8、小题）13（2020杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？一十折线统计图（共1小题）14（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据
9、，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由一十一算术平均数（共1小题）15（2022杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76
10、分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？参考答案与试题解析一反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）1（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数
11、y1的图象上，求n的值【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1，3，解得：k13，函数y1的表达式为y1，把点A（1，m）代入y1，解得m3，把点A（1，3），点B（3，1）代入y2k2x+b，解得，函数y2的表达式为y2x+4；（2）如图，当2x3时，y1y2；（3）由平移，可得点D坐标为（2，n2），2（n2）2n，解得：n1，n的值为1二反比例函数的应用（共1小题）2（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）
12、方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（t4）（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地三二次函数图象与系数的关
13、系（共1小题）3（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值【解答】解：（1）由题意，得到3，解得b6，函数y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得a2或a3，函数y1x26x+2或y1x26x+3（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b
14、+10，是方程ax2+bx+10的根，即函数y2的图象经过点（，0）（3）函数y1和函数y2有最小值分别为m和n，a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn0四待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4（2021杭州）在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数yax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2，求
15、证：P+Q6【解答】解：（1）由题意，得，解得，所以，该函数表达式为yx22x+1并且该函数图象的顶点坐标为（1，0）（2）例如a1，b3，此时yx2+3x+1，b24ac50，函数yx2+3x+1的图象与x轴有两个不同的交点（3）由题意，得Pp2+p+1，Qq2+q+1，所以 P+Qp2+p+1+q2+q+1p2+q2+4（2q）2+q2+42（q1）2+66，由条件pq，知q1所以 P+Q6，得证五抛物线与x轴的交点（共1小题）5（2022杭州）设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及
16、其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值【解答】解：（1）二次函数y12x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），y12（x1）（x2），即y12x26x+4抛物线的对称轴为直线x（2）把y12（xh）22化成一般式得，y12x24hx+2h22b4h，c2h22b+c2h24h22（h1）24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h1时，b+c的最小
17、值是4（3）由题意得，yy1y22（xm） （xm2）（xm） （xm）2（xm）5函数y的图象经过点 （x0，0），（x0m）2（x0m）50x0m0，或2（x0m）50 即x0m0或x0m六正方形的性质（共2小题）6（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积
18、分别为S1，S2求证：4sin21【解答】（1）解：如图1，点M是边AB的中点，若AB4，当点E与点M重合，AEBE2，AE2BF，BF1，在RtEBF中，EF2EB2+BF222+125，正方形EFGH的面积EF25；（2）如图2，证明：四边形ABCD是正方形，AB90，K+AEK90，四边形EFGH是正方形，KEF90，EHEF，AEK+BEF90，AKEBEF，AKEBEF，AE2BF，EK2EF，EK2EH；证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，KIHGJF，四边形EFGH是正方形，IHKEHGHGFFGJ90，EHFG，KE2EH，EHKH，KHFG，在KHI和FGJ中，KHIFG
19、J（AAS），SKHISFGJS1，KK，AIHK90，KAEKHI，sin，sin2，4sin2，4sin217（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为1，DE1a，S1S2，a21（1a），解得，（舍去），即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点，BC1，CH0.5，DH，CH0.5，CG，HG，HDHG七圆的综
20、合题（共1小题）8（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20【解答】解：（1）连接OB、OC，则BODBOCBAC60，OBC30，ODOBOA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：ADAO+OD，ABC面积的最大值BCAD2OBsin60；（2）如图2，连接OC，设：OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180
21、ABCACB180mxnxBOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简得：mn+20备注：此题还可采用以下解法：连接OB，延长DO交AB于点K，设OED，则AOK2，BKD90m，则BAO90BOA2m+42C2n，mn+20八相似三角形的判定与性质（共4小题）9（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积【解答】解：（1）
22、四边形BFED是平行四边形，DEBF，DEBC，ADEABC，AB8，AD2；（2）ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为1，ABC的面积是16，四边形BFED是平行四边形，EFAB，EFCABC，（）2，EFC的面积9，平行四边形BFED的面积1691610（2021杭州）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD【解答】（1）证
23、明：AG平分BAC，BAGFAC，又GC，ABGAFC；（2）解：由（1）知，ABGAFC，ACAFb，ABAGa，FGAGAFab；（3）证明：CAGCBG，BAGCAG，BAGCBG，ABDCBE，BDGBAG+ABDCBG+CBEEBG，又DGBBGE，DGBBGE，BG2GEGD11（2020杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12
24、BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC204512（2020杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设（0）（1）若AB2，1，求线段CF的长（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点求的值【解答】解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点E为BC的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点G
25、为CD的中点；设CD2a，则CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GCF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，九频数（率）分布直方图（共1小题）13（2020杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份
26、生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【解答】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000（198.4%）160，100160，估计4月份生产的产品中，不合格的件数多一十折线统计图（共1小题）14（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录
27、数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）+50S甲2S乙2理由：S甲2（4850）2+（5250）2+（4750）2+（4950）2+（5450）26.8S乙2（20）2+（20）2+（30）2+（10）2+（40）26.8，S甲2S乙2一十一算术平均数（共1小题）15
28、（2022杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【解答】解：（1）甲的平均成绩为83（分）；乙的平均成绩为84（分），因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为8020%+8720%+8260%82.6（分），乙的平均成绩为8020%+9620%+7660%80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用
