1、浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-06解答题提升题一解答题1. （2022湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值2. （2021湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五
2、月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？3. （2020湖州）如图
3、，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由4. （2018湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B
4、，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数5. （2018湖州）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果
5、园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225（110x）B果园 （2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？6. （2020湖州）已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图1，若C60，D是AB的中点，求证：APAC；（2）变式求异 如图2，若C90，m6，AD7，过点D作DHAC于点H，求AH和AP的长；
6、（3）化归探究 如图3，若m10，AB12，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围7. （2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连接QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在
7、，请说明理由8. （2019湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长9. （2018湖州）已知在RtABC中，BAC90
8、，ABAC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且m，连接AE，过点D作DMAE，垂足为点M，延长DM交AB于点F（1）如图1，过点E作EHAB于点H，连接DH求证：四边形DHEC是平行四边形；若m，求证：AEDF；（2）如图2，若m，求的值10. （2018湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC2，AB2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形
9、为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析1. （2022湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之
10、运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值【解答】解：（1）四边形OABC是边长为3的正方形，A（3，0），B（3，3），C（0，3）；把A（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中得：，解得：；（2）APPM，APM90，APB+CPM90，BAPB+BAP90，BAPCPM，BPCM90，MCPPBA，即，3nm（3m），nm2+m（m）2+（0m3），0，当m时，n的值最大，最大值是2. （2021湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长
11、百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4（1+x）2
12、5.76，解这个方程，得x10.2，x22.2（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；（2）由题意，得100（2100.06）+80（3100.04）+（16010）（2+100.06+100.04）798（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W100（20.06m）+80（30.04m）+（160m）（2+0.06m+0.04m），化简，得W0.1（m24）2+817.6，0.10，当m24时，W取最大值，为817.6万元答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最
13、大值是817.6万元3. （2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ACx轴，点A（2，1），C（0，1），将点A（2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，抛物线的解析
14、式为yx22x+1；如图1，过点D作DEx轴于E，交AB于点F，ACx轴，EFOCc，点D是抛物线的顶点坐标，D（，c+），DFDEEFc+c，四边形AOBD是平行四边形，ADBO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO90，AFDBCO（AAS），DFOC，c，即b24c；（2）方法1、如图2，b2抛物线的解析式为yx22x+c，顶点坐标D（1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，m22m+c）（m0），过点D作DEx轴于点E，交AB于F，AFDEFCBCO，四边形AOBD是平行四边形，ADBO，ADOB，DAFOBC，AFDBCO（AAS），AFBC，DFO
15、C，过点A作AMy轴于M，交DE于N，DECO，ANFAMC，AMm，ANAMNMm1，点A的纵坐标为（）22（）+ccc，AMx轴，点M的坐标为（0，c），N（1，c），CMc（c），点D的坐标为（1，c+1），DN（c+1）（c），DFOCc，FNDNDFc，c，c，点A纵坐标为，A（，），存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形方法2、设点B的横坐标为3a，A的横坐标为5a，b2抛物线的解析式为yx22x+c，顶点坐标D的横坐标为1，假设四边形AOBD是平行四边形，（3a5a）（1+0），a，A（，）4. （2018湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交
16、通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+1454（人），选择交通监督的百分比是：100%27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%97.2；（2）D班选择环境保护的学生人数是：20030%15141615（人）补全折
17、线统计图如图所示；（3）2500（130%27%5%）950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人5. （2018湖州）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225（1
18、10x）B果园80xx10220（80x）220（x10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【解答】解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225（110x）B果园80xx10220（80x）220（x10）故答案为80x，x10，220（80x），220（x10）；（2）y215x+225（110x）+220（80x）+220（x10），即y关于x的函数表达式为y20x+8300，200，且10x80，当x80时，总运费y最省，此时y最小2080+830067
19、00故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元6. （2020湖州）已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图1，若C60，D是AB的中点，求证：APAC；（2）变式求异 如图2，若C90，m6，AD7，过点D作DHAC于点H，求AH和AP的长；（3）化归探究 如图3，若m10，AB12，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围【解答】（1）证明：ACBC，C60，ABC是等边三角形，ACAB，A6
20、0，由题意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等边三角形，APADABAC（2）解：ACBC6，C90，AB12，DHAC，DHBC，ADHABC，AD7，DH，将B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图21中，AB12，DP1DBABAD5，HP1，AP1AH+HP14，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图22中，同法可证HP2，AP2AHHP23，综上所述，满足条件的AP的值为4或3（3）如图3中，过点C作CHAB于H，过点D作DPAC于PCACB，CHAB，AHHB6，CH8，当DBDP时，设BDPDx，则AD12x，sinA，x，ADABB
21、D，观察图形可知当6a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置7. （2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连接QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，连接BC，BOC9
22、0，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC90，而OAOB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长BCAB3；（2）过点作CMAB，由直线l2：y3x3得：点C（1，0），则CMACsin4542圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与Q相切；（3）如图3，当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQNQ，MQN90，设点Q的坐标为（m，3m3），则点N（m，m+3），则NQm+33m+32，解得：m3；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m3；故点Q的坐标为（3，63）或（3+，6+3）8. （2019湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩
23、形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长【解答】解：（1）OA3，tanOAC，OC，四边形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中点，CDBC，D（，）；（2）tanOAC，OAC
24、30，ACBOAC30，设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30，AB，AFBF，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD，OEOA+AE，点E的坐标（，0）；动点P在点O时，抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2+x，E（，0），直线DE：yx+，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为yx2+x+，E（6，0），直线DE：yx+，F2（3，）；点F运动
25、路径的长为F1F2，如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F，点G也随之运动到G连接GG当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动即GGFFDFG、DFG为等边三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF在DFF与DGG中，DFFDGG（SAS），GGFF，此时FGG120，GGDF，点G的运动轨迹是线段GG，G运动路径的长为9. （2018湖州）已知在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且m，连接AE，过点D作DMAE，垂足为点M，延长DM交AB于点F（1）如图1，过
26、点E作EHAB于点H，连接DH求证：四边形DHEC是平行四边形；若m，求证：AEDF；（2）如图2，若m，求的值【解答】解：（1）证明：EHAB，BAC90，EHCA，BHEBAC，HEDC，EHDC，四边形DHEC是平行四边形；，BAC90，ACAB，HEDC，HEDC，BHE90，sinB，B45，BEHB45BHHE，HEDC，BHCD，AHAD，DMAE，EHAB，EHAAMF90，HAE+HEAHAE+AFM90，HEAAFD，EHAFAD90，HEAAFD，AEDF；（2）如图2，过点E作EGAB于G，CAAB，EGCA，EGBCAB，EGCD，设EGCD3x，AC3y，BE5x，
27、BC5y，BG4x，AB4y，EGAAMF90，GEA+EAGEAG+AFM，AFMAEG，FADEGA90，FADEGA，10. （2018湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC2，AB2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A
28、1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC90，tanACB，ACB60，根据对称性可知：DCBC2，ACDACB60，DCE60，CDE906030，CE1，DE，OEOB+BC+CE5，点D坐标为（5，）（2）设OBa，则点A的坐标（a，2），由题意CE1DE，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a（3+a），a3，OB3（3）存在理由如下：如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1AD时，PA1D90在RtADA1中，DAA130，AD2，AA14，在RtAPA1中，APA160，PA，PB，由（2）可知P（3，），k10如图2中，由题意D（6，），设P（3，），A1（3+h，2），D1（6+h，），则PD232+（）2，DA12（3h）2+（）2，PA12h2+（2）2，当PA1D90时，32+（）2（3h）2+（）2+h2+（2）2，又（6+h）3，可得k10，当PDA190时，同法可得k12，综上所述，k的值为10或12
