1、浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-03填空题知识点分类一绝对值（共2小题）1（2021宁波）5的绝对值是 2（2018宁波）计算：|2018| 二立方根（共1小题）3（2020宁波）实数8的立方根是 三估算无理数的大小（共2小题）4（2022宁波）请写出一个大于2的无理数： 5（2019宁波）请写出一个小于4的无理数： 四因式分解-提公因式法（共2小题）6（2021宁波）分解因式：x23x 7（2019宁波）分解因式：x2+xy 五因式分解-运用公式法（共1小题）8（2022宁波）分解因式：x22x+1 六提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）9（2020宁波）
2、分解因式：2a218 七分式有意义的条件（共1小题）10（2018宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 八二元一次方程组的解（共1小题）11（2018宁波）已知x，y满足方程组，则x24y2的值为 九解分式方程（共1小题）12（2022宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab+若（x+1）x，则x的值为 一十反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13（2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x0）的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在
3、矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为 一十一反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2022宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 一十二反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）15（2020宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为
4、，的值为 16（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为 一十三菱形的性质（共1小题）17（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME若EMD90，则cosB的值为 一十四矩形的性质（共1小题）18（2021宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别
5、与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG1，则BN的长为 ，sinAFE的值为 一十五切线的性质（共4小题）19（2022宁波）如图，在ABC中，AC2，BC4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为 20（2021宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为6cm，则图中的长为 cm（结果保留）21（2020宁波）如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连接OC，AC当OAC是直角三
6、角形时，其斜边长为 22（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 一十六切线的判定与性质（共1小题）23（2019宁波）如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为 一十七弧长的计算（共1小题）24（2020宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为 cm（结果保留）一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）25（2018宁波）如图，某高速
7、公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）一十九解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）26（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）二十方差（共1小题）27（2020宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位
8、：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 二十一概率公式（共3小题）28（2022宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 29（2021宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 30（2019宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 参考答案与试题解析一绝对值（共2小题）1（2021宁波）5
9、的绝对值是5【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|52（2018宁波）计算：|2018|2018【解答】解：|2018|2018故答案为：2018二立方根（共1小题）3（2020宁波）实数8的立方根是 2【解答】解：238，8的立方根是2故答案为：2三估算无理数的大小（共2小题）4（2022宁波）请写出一个大于2的无理数：如（答案不唯一）【解答】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）5（2019宁波）请写出一个小于4的无理数：【解答】解：1516，4，即为小于4的无理数故答案为四因式分解-提公因式法（共2小题）6（2021宁波）分解因式：x23xx（x3）【
10、解答】解：原式x（x3），故答案为：x（x3）7（2019宁波）分解因式：x2+xyx（x+y）【解答】解：x2+xyx（x+y）五因式分解-运用公式法（共1小题）8（2022宁波）分解因式：x22x+1（x1）2【解答】解：x22x+1（x1）2六提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）9（2020宁波）分解因式：2a2182（a+3）（a3）【解答】解：2a2182（a29）2（a+3）（a3）故答案为：2（a+3）（a3）七分式有意义的条件（共1小题）10（2018宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x1【解答】解：要使分式有意义，则：x10解得：x1，故x的取值应满足：x1故答案为：x
11、1八二元一次方程组的解（共1小题）11（2018宁波）已知x，y满足方程组，则x24y2的值为15【解答】解：原式（x+2y）（x2y）3515故答案为：15九解分式方程（共1小题）12（2022宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab+若（x+1）x，则x的值为 【解答】解：根据题意得：+，化为整式方程得：x+x+1（2x+1）（x+1），解得：x，检验：当x时，x（x+1）0，原方程的解为：x故答案为：一十反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13（2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的
12、顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x0）的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为 或【解答】解：设点A的坐标为（m，），点B是点A的“倒数点”，点B坐标为（，），点B的横纵坐标满足，点B在某个反比例函数上，点B不可能在OE，OC上，分两种情况：点B在ED上，由EDx轴，点B、点A的纵坐标相等，即，m2（2舍去），点B纵坐标为1，此时，SOBC31；点B在DC上，点B横坐标为3，即3，点B纵坐标为：，此时，SOBC3；故答案为：或一十一反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2022宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象
13、限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 （，0）【解答】解：如图，作DGx轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：BODBOAOBC，OBCBOD，BCOD，OIBI，DICI，CIDBIO，CDIBOI，CDIBOI，CDOB，SBODSAOBS矩形AOCB，SBOESDOG3，S四边形BOGDSBOD+SDOGS梯形BEGD+SBOE，S梯形BEGDSBOD，（ab），2a23ab2b20，（a2b）（2a+b）0，a2b，a（舍
14、去），D（2b，），即：（2b，），在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2OB2，（2b）2+（）2+（2bb）2+（）2b2+（）2，b，B（，2），D（2，），直线OB的解析式为：y2x，直线DF的解析式为：y2x3，当y0时，230，x，F（，0），OE，OF，EFOFOE，故答案为：，（，0）一十二反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）15（2020宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为2
15、4，的值为【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，ab12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，SACB32248，SADC：SABC24：83：1，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTm，则AT3m，AKTK1.5m，BK0.5m，AK：BK3
16、：1，3，3，即，解法二：设A（m，），B（m，），则E（，），D（m，），C（，），由题意，ab24，2a（m+）（+）32，化简可得，故答案为24，16（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为6【解答】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OEOA，OA
17、EAEO，AE为BAC的平分线，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面积为8，SACESAOC12，设点A（m，），AC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m，），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDCSADG，SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+（DH+AF）FH+SHDCk+2m+k+12，2k12，k6；故答案为6；（另解）连接OE，由题意可知OEAC，SOADSEAD8，易知OAD的面积梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，（3a+a）（）16，解得k6一十三菱形的性质（共1小题）17（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，A
18、B2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME若EMD90，则cosB的值为【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，ABBCAD2，ADCH，ADMH，AMBM，AMDHMB，ADMBHM，ADHB2，EMDH，EHED，设BEx，AEBC，AEAD，AEBEAD90AE2AB2BE2DE2AD2，22x2（2+x）222，x1或1（舍弃），cosB，故答案为一十四矩形的性质（共1小题）18（2021宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若
19、BMBE，MG1，则BN的长为 2，sinAFE的值为 1【解答】解：BMBE，BEMBME，ABCD，BEMGCM，又BMEGMC，GCMGMC，MGGC1，G为CD中点，CDAB2连接BF，FM，由翻折可得FEMBEM，BEEF，BMEF，BEMBME，FEMBME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BMBE，四边形BEFM为菱形，EBCEFC90，EFBG，BNF90，BF平分ABN，FAFN，RtABFRtNBF（HL），BNAB2FEFM，FAFN，ABNF90，RtAEFRtNMF（HL），AENM，设AENMx，则BEFM2x，NGMGNM1x，FMGC，FMNCGN，即，解
20、得x2+（舍）或x2，EFBE2x，sinAFE1故答案为：2；1一十五切线的性质（共4小题）19（2022宁波）如图，在ABC中，AC2，BC4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为 或【解答】解：连接OA，过点A作ADBC于点D，圆与AC相切于点AOAAC，由题意可知：D点位置分为两种情况，当CAD为90时，此时D点与O点重合，设圆的半径r，OAr，OC4r，AC2，在RtAOC中，根据勾股定理可得：r2+4（4r）2，解得：r，即ADAO；当ADC90时，AD，AO，AC2，OC4r，AD，综上所述，AD的长为或，故答案为：
21、或20（2021宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为6cm，则图中的长为 2cm（结果保留）【解答】解：如图所示，连接OC，OD，AC，BD分别与O相切于点C，D，OCPODP90，由四边形内角和为360可得，COD360OCPODPCPD360909012060的长2故答案为：221（2020宁波）如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连接OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为2或2【解答】解：BC是O的切线，OBC90，BCOA
22、，OBBC2，OBC是等腰直角三角形，BCO45，ACO45，当OAC是直角三角形时，AOC90，连接OB，OCOB2，AC2；当OAC是直角三角形时，OAC90，连接OB，BC是O的切线，CBOOAC90，BCOAOB，OBC是等腰直角三角形，故答案为：2或222（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4【解答】解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PCPMx在RtPBM中，PM2BM2+PB2，x242+（8x）2，x5，PC5，BPBCPC853如图2中当P与
23、直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM4，PM8，在RtPBM中，PB4综上所述，BP的长为3或4一十六切线的判定与性质（共1小题）23（2019宁波）如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为6.5或3【解答】解：在RtABC中，C90，AC12，BD+CD18，AB6，在RtADC中，C90，AC12，CD5，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，C90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD6.5，
24、AP6.5；当P与AB相切时，点P到AB的距离6，过P作PGAB于G，则PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90，AGPBCA，AP3，CD56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3一十七弧长的计算（共1小题）24（2020宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，图中的长为18cm（结果保留）【解答】解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120，的长18（cm），故答案为：18一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）25（2018宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C
25、处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（1）米（结果保留根号）【解答】解：由于CDHB，CAHACD45，BBCD30在RtACH中，CAH45AHCH1200米，在RtHCB，tanBHB1200（米）ABHBHA120012001200（1）米故答案为：1200（1）一十九解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）26（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为56
26、6米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角OAC中，COACAO45，则ACOCOA400米，OCOAcos45400200（米）在直角OBC中，COB60，OC200米，OB400566（米）故答案是：566二十方差（共1小题）27（2020宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量
27、较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲二十一概率公式（共3小题）28（2022宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 【解答】解：摸出红球的概率为故答案为：29（2021宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 【解答】解：一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，共有8个球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为故答案为：30（2019宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率故答案为
