1、02选择题（基础题、中档题）知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编一有理数的减法（共1小题）1（2022杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D8二有理数的混合运算（共1小题）2（2020杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A17元B19元C21元D23元三实数大小比较（共1小题）3（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，cd
2、，则（）Aa+cb+dBa+bc+dCa+cbdDa+bcd四列代数式（共1小题）4（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|320五分式的加减法（共1小题）5（2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式+（vf）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD六二次根式的性质与化简（共1小题）6（2021杭州）下列计算正确的是（）A2B2C2D2七由实际问题抽象出一元
3、一次方程（共1小题）7（2021杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则（）A60.5（1x）25B25（1x）60.5C60.5（1+x）25D25（1+x）60.5八不等式的性质（共1小题）8（2020杭州）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1九一次函数的图象（共1小题）9（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD一十一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过
4、点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD一十一二次函数的图象（共1小题）11（2022杭州）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题一十二二次函数图象与系数的关系（共1小题）12（2021杭州）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们
5、探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）ABCD一十三待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13（2020杭州）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a0一十四抛物线与x轴的交点（共2小题）14（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN115（20
6、20杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M10，M20，则M30一十五平行线的性质（共1小题）16（2022杭州）如图，已知ABCD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D40一十六三角形的角平分线、中线和高（共1小题）17（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（
7、）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线一十七三角形内角和定理（共1小题）18（2019杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90一十八三角形的外接圆与外心（共1小题）19（2022杭州）如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）一十九作图基本作图（共1小题）20（202
8、1杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则AP：AB（）A1：B1：2C1：D1：二十坐标与图形变化-旋转（共1小题）21（2022杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在M1（，0），M2（，1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）AM1BM2CM3DM4二十一解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）22（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A
9、，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx二十二列表法与树状图法（共1小题）23（2021杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD参考答案与试题解析一有理数的减法（共1小题）1（2022杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D8【解答】
10、解：根据题意得：2（6）2+68（），则该地这天的温差为8故选：D二有理数的混合运算（共1小题）2（2020杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A17元B19元C21元D23元【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元）则需要付费19元故选：B三实数大小比较（共1小题）3（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBa+bc+dCa+cbdDa+bcd【解答】解：A选项，ab，cd，a+cb+d，故该选项符合题意；B选项，当a2，b1，c
11、d3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；C选项，当a2，b1，cd3时，a+cbd，故该选项不符合题意；D选项，当a1，b2，cd3时，a+bcd，故该选项不符合题意；故选：A四列代数式（共1小题）4（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|320【解答】解：由题意可得：|10x19y|320故选：C五分式的加减法（共1小题）5（2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式+（vf）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的
12、距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD【解答】解：+（vf），+，u故选：C六二次根式的性质与化简（共1小题）6（2021杭州）下列计算正确的是（）A2B2C2D2【解答】解：A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意，故选：A七由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）7（2021杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则（）A60.5（1x）25B25（1x）60.5C60.5（1+x）25D25（1+x）60.5【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的
13、增长率为x（x0），则25（1+x）60.5故选：D八不等式的性质（共1小题）8（2020杭州）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【解答】解：A、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、设a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C九一次函数的图象（共1小题）9（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过
14、一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0直线y2bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1ax+b，a0，b0，直线y2bx+a经过二、三、四象限，故D错误故选：A一十一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）10（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【解答】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点
15、（1，2），故选：A一十一二次函数的图象（共1小题）11（2022杭州）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x1，则1，解得a2，函数的图象经过点（3，0），3a+b+90，解得b3，故抛物线的解析式为yx22x3，当y0时，得x22x30，解得x3或x1，故抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的
16、交点位于y轴的两侧；故命题都是正确，错误，故选：A一十二二次函数图象与系数的关系（共1小题）12（2021杭州）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）ABCD【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a0；即只需比较A、B、D组成
17、的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可设A、B、C组成的二次函数为y1a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，解得a1；设A、B、D组成的二次函数为yax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，解得a，即a最大的值为，也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解故选：A一十三待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13（2020杭州）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a0【解答】解：当x1时，y
18、1；当x8时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若h4，则a1，故A错误；若h5，则a1，故B错误；若h6，则a，故C正确；若h7，则a，故D错误；故选：C一十四抛物线与x轴的交点（共2小题）14（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1【解答】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（
19、a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C另一解法：ab，抛物线y（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，M2，又函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，N2，NM，不可能有MN1，故排除A、B、D，故选：C15（2020杭州）在平面直角坐
20、标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M10，M20，则M30【解答】解：A、错误由M12，M22，可得a240，b280，取a3，b215，则c5，此时c2160故A错误B、正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c是正实数，a2，b2ac，cb2，对于y3x2+cx+4，则有c216b416（b464）（b2+8）（b28）0，M30，选项B正
21、确，C、错误由M10，M22，可得a240，b280，取a1，b218，则c18，此时c2160故C错误D、由M10，M20，可得a240，b280，取a1，b24，则c4，此时c2160故D错误故选：B一十五平行线的性质（共1小题）16（2022杭州）如图，已知ABCD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D40【解答】解：AEC为CED的外角，且C20，AEC50，AECC+D，即5020+D，D30，ABCD，AD30故选：C一十六三角形的角平分线、中线和高（共1小题）17（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，
22、则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线【解答】解：A、线段CD是ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B一十七三角形内角和定理（共1小题）18（2019杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60
23、D必有一个内角等于90【解答】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D一十八三角形的外接圆与外心（共1小题）19（2022杭州）如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）【解答】解：当ABC的高AD经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大，如图所示，ADBC，BC2BD，BODBAC，在RtBOD中，sin，cosBDsin，ODcos，BC2BD2sin，ADAO+OD1+cos，ADBC2sin（1+cos）sin（1+cos）故
24、选：D一十九作图基本作图（共1小题）20（2021杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则AP：AB（）A1：B1：2C1：D1：【解答】解：ACAB，CAB90，AD平分BAC，EAB9045，EPAB，APE90，EAPAEP45，APPE，设APPEx，故AEABx，AP：ABx：x1：故选：D二十坐标与图形变化-旋转（共1小题）21（2022杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在M1（，0），
25、M2（，1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）AM1BM2CM3DM4【解答】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA4，由旋转得：APB60，APPB4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC30，BC2，PC2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：ykx+b，则，直线PB的解析式为：yx+2，当y0时，x+20，x，点M1（，0）不在直线PB上，当x时，y3+21，M2（，1）在直线PB上，当x1时，y+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x2时，y2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B二十一解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）22（201
26、9杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【解答】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D二十二列表法与树状图法（共1小题）23（2021杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，甲和乙从同一节车厢上车的概率为，故选：C
