1、05解答题（提升题&压轴题）知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一一次函数的应用（共1小题）1（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程二二次函数综合题（共5小题）2（2020宿迁）二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E（1）求这个二次
2、函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标3（2019宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM
3、+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由4（2022宿迁）如图，二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当SOCD8SABD时，求直线AB与二次函数的交点横坐标5（2021宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点
4、P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQCBA+45时，求点P的坐标；（3）如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长6（2018宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y（xa）（x3）（0a3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC（1）求点A、B、D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由三四边形综合题（共2小题）7（2021宿迁）已知正方形ABCD与正方
5、形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积8（2018宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BEx（1）当AM时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长
6、是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值四切线的判定与性质（共1小题）9（2019天水）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长五圆的综合题（共2小题）10（2019宿迁）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB
7、上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）11（2022宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中， ，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90，所以ACP+BAC90，所以APC90，即ABCD【拓展应用】（1）如图是以格点O
8、为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使，写出作法，并给出证明；（2）如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P使AM2APAB，写出作法，不用证明六相似形综合题（共2小题）12（2020宿迁）【感知】如图，在四边形ABCD中，CD90，点E在边CD上，AEB90，求证：【探究】如图，在四边形ABCD中，CADC90，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，FEGAEB90，且，连接BG交CD于点H求证：BHGH【拓展】如图，点E在四边形ABCD内，AEB+DEC180，且，过E作EF交AD于点F，若EFAAEB，延长FE交BC于点G求证：BG
9、CG13（2019宿迁）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程七解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14（2018宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树
10、顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，1.73）八列表法与树状图法（共1小题）15（2018宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看（1）求甲选择A电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）参考答案与试题解析一一次函数的应用（共1小题）1（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（
11、2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程【解答】解：（1）由题意可知：y40，即y0.1x+40（0x400）y与x之间的函数表达式：y0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的y4010，则0.1x+4010x300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km二二次函数综合题（共5小题）2（2020宿迁）二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰
12、好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入yax2+bx+3，得，解得二次函数的解析式为y2x+3y1，E（4，1）（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CBCD设D（4，m），C（0，3），由勾股定理可得：42+（m3）262+32解得m3满足条件的点D的坐标为（4，3+）或（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为ykx+3，则nk+3解得k
13、，于是CQ：y（）x+3，当x4时，y4（）+3n5，M（4，n5），MEn4SCQESCEM+SQEMn24n600，解得n10或n6，当n10时，P（10，8），当n6时，P（6，24）综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（6，24）3（2019宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+D
14、N是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3）解得：抛物线的函数表达式为yx2+2x3（2）若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I当x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0）A（1，0），C（0，3）OA1，OC3，AC，AB4RtAOC中，sinACO，cosACOABAH，G为BH中点AGBH，BGGHBAGHAG，即PAB2BAGPAB2ACOBAGACORtABG中，AGB90，sinBAGB
15、GABBH2BGHBI+ABGABG+BAG90HBIBAGACORtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBIHIBH，BIBHxH3+，yH，即H（，）设直线AH解析式为ykx+a解得：直线AH：yx 解得：（即点A），P（，）；若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称H（，）设直线AH解析式为ykx+a 解得：直线AH：yx+ 解得：（即点A），P（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）解法二：在y轴上取一点T，是的ATCT，则ACTTAC，ATOTAC+ACT2ACT，设OTt，则ATCT3t，在RtAOT中，则有12+t2（3t）2，t，即OT，当
16、P在y轴的正半轴上时，过点A作AK1AT交y轴于K1，由OATOK1A得到，OK1，K1（0，），直线AK1的解析式为yx+，由，解得或，即P1（，）当K2在y轴的负半轴上时，根据对称性可知K2（0，），直线AK2的解析式为yx，由，解得或，即P2（，）（3）DM+DN为定值抛物线yx2+2x3的对称轴为：直线x1D（1，0），xMxN1设Q（t，t2+2t3）（3t1）设直线AQ解析式为ydx+e 解得：直线AQ：y（t+3）xt3当x1时，yMt3t32t6DM0（2t6）2t+6设直线BQ解析式为ymx+n 解得：直线BQ：y（t1）x+3t3当x1时，yNt+1+3t32t2DN0（2
17、t2）2t+2DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值解法二：如图，过点Q作QHOB于HQHDN，BDNBHQ，QHDM，ADMAHQ，+，设Q（m，m2+2m3），则H（m，0），AH1m，BHm+3，QHm22m+3，DM+DN（m22m+3）8，为定值4（2022宿迁）如图，二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当SOCD8SABD时，求直线
18、AB与二次函数的交点横坐标【解答】（1）解：二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，二次函数的解析式为：y（x0）（x4）x22x；（2）证明：如图1，由翻折得：OACA，由对称得：OCAC，AOCOAC，COAA，ADBODC，OCDABD；解：OCDABD，ABAB，的最小值就是的最小值，yx22x（x2）22，C（2，2），OC2，当CDOA时，CD最小，的值最小，当CD2时，的最小值为；（3）解：SOCD8SABD，SOCD：SABD8，OCDABD，（）28，2，OC2，ABAB1，BD211，如图2，连接AA，过点A作AGOA于G，延长CB交AA于H，由翻
19、折得：AACH，AHBBDC90，ABHCBD，BCDBAH，tanBCDtanGAA，设AGa，则AG2a，BG2a1，在RtAGB中，由勾股定理得：BG2+AG2AB2，a2+（2a1）212，a10（舍），a2，BG2a11，AGOQ，AGBQOB，即，OQ4，Q（0，4），设直线AB的解析式为：ykx+m，解得：，直线AB的解析式为：yx+4，x+4x22x，3x24x240，解得：x，直线AB与二次函数的交点横坐标是5（2021宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若
20、点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQCBA+45时，求点P的坐标；（3）如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长【解答】解：（1）A（1，0），B（4，0）是抛物线yx2+bx+c与x轴的两个交点，且二次项系数a，根据抛物线的两点式知，y（2）根据抛物线表达式可求C（0，2），即OC22，AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO，QABQAC+CAOCBA+45+CAOACO+CAO+45135，BAP180QAB45，设P（m，n），且过点P作PDx轴于D，则ADP是等腰直角三角形，ADPD，即m+1n
21、，又P在抛物线上，联立两式，解得m6（1舍去），此时n7，点P的坐标是（6，7）（3）设PH与x轴的交点为Q1，P（a，），则H（a，），PH，若FPFH，则FPHFHPBHQ1BCO，tanAPQ1tanBCO2，AQ12PQ1，即a+12（），解得a3（1舍去），此时PH若PFPH，过点F作FMy轴于点M，PFHPHF，CFAPFH，Q1HBPHF，CFAQ1HB，又ACFBQ1H90，ACFBQ1H，CFAC，在RtCMF中，MF1，CM，F（1，），AF：，将上式和抛物线解析式联立并解得x（1舍去），此时 PH若HFHP，过点C作CEAB交AP于点E（见上图），CAF+CFA90，PA
22、Q+HPF90，CFAHFPHPF，CAFPAQ1，即 AP平分CAB，CECA，E（，2），AE：，联立抛物线解析式，解得x5（1舍去）此时 PH当FPFH时，PH； 当PFPH时，PH； 当HFHP时，PH；6（2018宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y（xa）（x3）（0a3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC（1）求点A、B、D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）y（xa）（x3）（0a3），A（
23、a，0），B（3，0）当x0时，y3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），对称轴直线方程为：x当x时，y（）2，C（，（）2），PB3，PC（）2，若AODBPC时，则，即，解得a0或a3（舍去）；若AODCPB时，则，即，解得a3（舍去）或a所以a的值是（3）能理由如下：联结BD，取中点MD、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）若点C也在圆上，则MCMB即（）2+（a+（）2）2（3）2+（a0）2，整理，得a414a2+450，所以（a25）（a29）0，解得a1，a2（舍），a33（舍），a43（舍），a三四边形综合题（共2小题）7（2021宿迁）已知正方形ABCD与正
24、方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图，连接BG、CF，求的值；（2）当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积【解答】解：（1）如图，连接AF，AC，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，ACAB，AFAG，CABGAF45，BAD90，CAFBAG，CAFBAG，；（2）BE2MN，MNBE，理由如下：如图，连接ME，过点C作CHEF，交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG
25、交点为R，CHEF，FCHCFE，点M是CF的中点，CMMF，又CMHFME，CMHFME（ASA），CHEF，MEHM，AECH，CHEF，AGEF，CHAG，HCFCRA，ADBC，BCFAPR，BCHBCF+HCFAPR+ARC，DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180，BAEBCH，又BCAB，CHAE，BCHBAE（SAS），BHBE，CBHABE，HBECBA90，MHME，点N是BE中点，BH2MN，MNBH，BE2MN，MNBE；（3）如图，取AB中点O，连接ON，OQ，AF，AE6，AF6，点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，OQAF3，ONAE3
26、，点Q在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，线段QN扫过的面积（3）23298（2018宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BEx（1）当AM时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值【解答】解：（1）如图，在RtAEM中，AE1x，EMBEx
27、，AM，AE2+AM2EM2，（1x）2+（）2x2，x（2）PDM的周长不变，为2理由：设AMy，则BEEMx，MD1y，在RtAEM中，由勾股定理得AE2+AM2EM2，（1x）2+y2x2，解得1+y22x，1y22（1x）EMP90，AD，RtAEMRtDMP，即，解得DM+MP+DP2DMP的周长为2（3）作FHAB于H则四边形BCFH是矩形连接BM交EF于O，交FH于K在RtAEM中，AM，B、M关于EF对称，BMEF，KOFKHB，OKFBKH，KFOKBH，ABBCFH，AFHE90，ABMHFE，EHAM，CFBHx，S（BE+CF）BC（x+x）（）2+1（）2+当时，S有
28、最小值四切线的判定与性质（共1小题）9（2019天水）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长【解答】解：（1）连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAPC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的切线（2）OBOC，OBC60，OBC是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtanCOB5五圆的综合题（共2小题）10（2019宿迁）
29、在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OFAC，C90，OFBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）解：如图所示M为所求作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求证明：M在BF的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90
30、，FMAC，M与边AC相切11（2022宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中，tanDCE，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90，所以ACP+BAC90，所以APC90，即ABCD【拓展应用】（1）如图是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无
31、刻度的直尺，在上找出一点P，使，写出作法，并给出证明；（2）如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P使AM2APAB，写出作法，不用证明【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中，tanDCE，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90，所以ACP+BAC90，所以APC90，即ABCD故答案为：tanDCE；【拓展应用】（1）如图中，点P即为所求作法：取格点T，连接AT交O于点P，点P即为所求；证明：由作图可知，OMAP，OM是半径，；（2）如图中，点
32、P即为所求作法：取格点J，K，连接JK交AB于点P，点P即为所求六相似形综合题（共2小题）12（2020宿迁）【感知】如图，在四边形ABCD中，CD90，点E在边CD上，AEB90，求证：【探究】如图，在四边形ABCD中，CADC90，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，FEGAEB90，且，连接BG交CD于点H求证：BHGH【拓展】如图，点E在四边形ABCD内，AEB+DEC180，且，过E作EF交AD于点F，若EFAAEB，延长FE交BC于点G求证：BGCG【解答】【感知】证明：CDAEB90，BEC+AEDAED+EAD90，BECEAD，RtAEDRtEBC，【探究】证明：如图1，
33、过点G作GMCD于点M，由（1）可知，BCGM，又CGMH90，CHBMHG，BCHGMH（AAS），BHGH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使BMEAFE，过点C作CNBM，交EG的延长线于点N，则NBMG，EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180，EFAAEB，EAFBEM，AEFEBM，AEB+DEC180，EFA+DFE180，而EFAAEB，CEDEFD，BMG+BME180，NEFD，EFD+EDF+FEDFED+DEC+CEN180，EDFCEN，DEFECN，又，BMCN，又NBMG，BGMCGN，BGMCGN（AAS），BGCG13（2019宿迁）如图，在钝
34、角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程【解答】解：（1）如图中，由图，点D为边AB中点，点E为边BC中点，DEAC，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不发生变化，AGC30理由：如图中，设AB交CG于点ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180
35、，ECB+COB+ABC180，AOGCOB，GABC30（3）如图1中设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向左边等边ACO，连接OG，OB以O为圆心，OA为半径作O，AGC30，AOC60，AGCAOC，点G在O上运动，以B为圆心，BD为半径作B，当直线与B相切时，BDAD，ADB90，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK，BDK是等边三角形，DBK60，DAB30，BOG2DAB60，的长，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍七解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14（2018宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45，
36、然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，1.73）【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，（1）BPQ906030；（2）设PCx米在直角APC中，PAC45，则ACPCx米；PBC60，BPC30在直角BPC中，BCPCx米，ABACBC10（米），xx10，解得：x15+5则BC（5+5）米在直角BCQ中，QCBC（5+5）（5+）米PQPCQC15+5（5+）10+15.8（米）答：树PQ的高度约为15.8米八列表法与树状图法（共1小题）15（2018宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看（1）求甲选择A电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：（1）甲选择A电影的概率；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率
