1、04解答题（基础题）知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编一有理数的混合运算（共1小题）1（2022杭州）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字二分式的加减法（共1小题）2（2019杭州）化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案三解一元一次方程（共1小题）3（2020杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项
2、，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程四解一元一次不等式组（共1小题）4（2021杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由，得2+x1，所以x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式组的解集是x1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程五反比例函数的性质（共1小题）5（2020杭州）设函数y1，y2（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？六反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6
3、（2021杭州）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值七抛物线与x轴的交点（共1小题）7（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表
4、示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn八全等三角形的判定与性质（共1小题）8（2021杭州）在ADAE，ABEACD，FBFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在ABC中，ABCACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F若 ，求证：BECD九等腰三角形的性质（共1小题）9（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线
5、段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数一十含30度角的直角三角形（共1小题）10（2021杭州）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AEBC于点E已知ABC60，C45（1）求证：ABBD；（2）若AE3，求ABC的面积一十一直角三角形斜边上的中线（共1小题）11（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长一十二频数（率）分布直方图（共1小题）12（2021杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对
6、该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次）频数1001304813016096160190a19022072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比参考答案与试题解析一有理数的混合运算（共1小题）1（2022杭州）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果
7、等于6，求被污染的数字【解答】解：（1）（6）（）23（6）8189；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（6）（x）236，解得：x3，答：被污染的数字是3二分式的加减法（共1小题）2（2019杭州）化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：1三解一元一次方程（共1小题）3（2020杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【解答】解：圆圆的解答过程有错
8、误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x3四解一元一次不等式组（共1小题）4（2021杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由，得2+x1，所以x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式组的解集是x1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由得2+2x1，2x3，x，由得1x2，x1，x1，不等式组的解集为x1五反比例函数的性质（共1小题）5（2020杭州）设函数y1，y2（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和
9、k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x2时，y1最大值为，；当x2时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1，当xm0+1时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确方法二、当xm时，py1，当xm+1时，qy1，pq，当m1时，则pq0，pq，当1m0时，则pq0，pq，当m0时，则pq0，pq，圆圆的说法不正确六反比例函数与一次函数的交点
10、问题（共1小题）6（2021杭州）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值【解答】解：（1）由题意得，点A的坐标是（1，2），函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，2，2k2，k12，k22；由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（x0，y）
11、，k1x0y，k3x0y，k1+k30七抛物线与x轴的交点（共1小题）7（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn【解答】解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x时，y，乙说的不对；（2）y（xx
12、1）（xx2）x2（x1+x2）x+x1x2（x）2，当x时，y是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n（1x1）（1x2），mnx1x2（1x1）（1x2）（x1x12）（x2x22）0x1x21，0，0，x1x2，mn不能取到，0mn八全等三角形的判定与性质（共1小题）8（2021杭州）在ADAE，ABEACD，FBFC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在ABC中，ABCACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F若 ADAE（ABE
13、ACD或FBFC），求证：BECD【解答】证明：选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，FBFC，FBCFCB，ABCFBCACBFCB，即ABEACD，在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD故答案为ADAE（ABEACD或FBFC）九等腰三角形的性质（共1小题）9（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）
14、以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B36一十含30度角的直角三角形（共1小题）10（2021杭州）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AEBC于点E已知ABC60，C45（1）求证：ABBD；（2）若AE3，求ABC的面积【解答】（1）证明：BD平分ABC，ABC60，DBCABC30，C45，
15、ADBDBC+C75，BAC180ABCC75，BACADB，ABBD；（2）解：在RtABE中，ABC60，AE3，BE，在RtAEC中，C45，AE3，EC3，BC3+，SABCBCAE一十一直角三角形斜边上的中线（共1小题）11（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长【解答】（1）证明：ACB90，点M为边AB的中点，MCMAMB，MCAA，MCBB，A50，MCA50，MCBB40，EMCMCB+B80，ACE30，MECA+ACE80，
16、MECEMC，CECM；（2）解：AB4，CECMAB2，EFAC，ACE30，FCCEcos30一十二频数（率）分布直方图（共1小题）12（2021杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次）频数1001304813016096160190a19022072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比【解答】解：（1）a360（48+96+72）144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为100%20%
