1、07解答题中档题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编一规律型：数字的变化类（共1小题）1（2022嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，3521225 ；（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值二解一元一次不等式（共1小题）2（2022金华）解不等式：2（3x2）x+1三一次函数的应用（共2小题）3（2022绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水
2、阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：ykx+b（k0），yax2+bx+c（a0），y（k0）（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x4（2022丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h
3、两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？四反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）5（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值6（2022宁波）如图
4、，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围五反比例函数的应用（共1小题）7（2022台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离六二次函数的最值（共1小题）8（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过
5、点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值七抛物线与x轴的交点（共1小题）9（2022杭州）设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值八二次函数的应用（共2
6、小题）10（2022温州）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横
7、坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标11（2022金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求ax2+c，部分对应值如下表：售价x（元/千克）2.533.54需求量y需求（吨）7.757.26.555.8该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给x1，函数图象见图117月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的
8、函教表达式分别为x售价t+2，x成本t2t+3，函数图象见图2请解答下列问题：（1）求a，c的值（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润九平行四边形的判定与性质（共1小题）12（2022温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC时，求FG的长一十矩形的性质（共1小题）13（2022丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处
9、，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长一十一正方形的性质（共2小题）14（2022湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：S2S12S（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形
10、CBE的面积为S2以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由15（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：4sin21一十二四边形综合题（共1小题）16（202
11、2绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN（1）如图，当E在边AD上且DE2时，求AEM的度数（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长一十三正多边形和圆（共1小题）17（2022金华）如图1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法 如图21作直径AF2以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N3连结AM，MN，NA（1）求ABC的度数（2）AMN是正三角形吗？请说明理由（3）从点A
12、开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）18（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积一十五特殊角的三角函数值（共1小题）19（2022绍兴）（1）计算：6tan30+（+1）0（2）解方程组：一十六解直角三角形的应用（共1小题）20（2022宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1
13、，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m（1）若ABD53，求此时云梯AB的长（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）一十七算术平均数（共1小题）21（2022杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如
14、下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？参考答案与试题解析一规律型：数字的变化类（共1小题）1（2022嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25；（2）归纳：与100a（a+1）+25有
15、怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值【解答】解：（1）当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25，故答案为：34100+25；（2）100a（a+1）+25，理由如下：（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25；（3）由题知，100a2525，即100a2+100a+25100a2525，解得a5或5（舍去），a的值为5二解一元一次不等式（共1小题）2（2022金华）解不等式：2（3x2）x+1【解答】解：去括号得：6x4x+1，移项得：6xx
16、4+1，合并同类项得：5x5，x1三一次函数的应用（共2小题）3（2022绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：ykx+b（k0），yax2+bx+c（a0），y（k0）（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x【解答】解：（1）函数的图象如图所示：根据图象可知：
17、选择函数ykx+b，将（0，1），（1，2）代入，得解得函数表达式为：yx+1（0x5）；（2）当y5时，x+15，x4答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时4（2022丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【解答】解：（1）货车的速度是60km/h，a1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0
18、），（3，150），设直线的表达式为skt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，s100t150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.56（h），货车到达乙地需6h，s100t150，s330，解得t4.8，两车相差时间为64.81.2（h），货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地四反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）5（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）
19、若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1，3，解得：k13，函数y1的表达式为y1，把点A（1，m）代入y1，解得m3，把点A（1，3），点B（3，1）代入y2k2x+b，解得，函数y2的表达式为y2x+4；（2）如图，当2x3时，y1y2；（3）由平移，可得点D坐标为（2，n2），2（n2）2n，解得：n1，n的值为16（2022宁波）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标和反比例函数表达式（2）若点P（m，n）
20、在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入yx，即2a，解得a3，A（3，2），又点A（3，2）是反比例函数y的图象上，k326，反比例函数的关系式为y；（2）点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，3m0或0m3，当m3时，n2，当m3时，n2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n2或n2五反比例函数的应用（共1小题）7（2022台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距
21、（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离【解答】解：（1）由题意设：y，把x6，y2代入，得k6212，y关于x的函数解析式为：y；（2）把y3代入y，得，x4，小孔到蜡烛的距离为4cm六二次函数的最值（共1小题）8（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值【解答】解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x
22、3（x+3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m或m（舍去）综上所述，m2或七抛物线与x轴的交点（共1小题）9（2022杭州）设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）
23、设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值【解答】解：（1）二次函数y12x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），y12（x1）（x2），即y12x26x+4抛物线的对称轴为直线x（2）把y12（xh）22化成一般式得，y12x24hx+2h22b4h，c2h22b+c2h24h22（h1）24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h1时，b+c的最小值是4（3）由题意得，yy1y22（xm） （xm2）（xm） （xm）2（xm）5函数y的图象经过点 （
24、x0，0），（x0m）2（x0m）50x0m0，或2（x0m）50 即x0m0或x0m八二次函数的应用（共2小题）10（2022温州）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，
25、求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，5），设抛物线的解析式为：yax2，把点B（10，5）代入得：100a5，a，抛物线的函数表达式为：yx2；任务2：该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，当悬挂点的纵坐标y5+1.8+1+0.41.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是1.
26、8m，当y1.8时，x21.8，x6，悬挂点的横坐标的取值范围是：6x6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，6x6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636，顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：1.634.8；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6（51）6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6（41）6，顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：0.81.635.
27、611（2022金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求ax2+c，部分对应值如下表：售价x（元/千克）2.533.54需求量y需求（吨）7.757.26.555.8该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给x1，函数图象见图117月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价t+2，x成本t2t+3，函数图象见图2请解答下列问题：（1）求a，c的值（2）根据图2，哪个月出售
28、这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求ax2+c，得7a1.4，解得：a，把a代入，得c9，a的值为，c的值为9；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，wx售价x成本t+2（t2t+3）（t4）2+3，0，且1t7，当t4时，w有最大值，答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）当y供给y需求时，x1x2+9，解得：x15，x210（舍去），此时售价为5元/千克，则y供给x1514（吨）4000（千克），令t+25，解得t6，w（t4）2+3（64）2+32，总
29、利润为wy240008000（元），答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元九平行四边形的判定与性质（共1小题）12（2022温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC时，求FG的长【解答】（1）证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，EFOGDO，O是DF的中点，OFOD，在OEF和OGD中，OEFOGD（ASA），EFGD，四边形DEFG是平行四边形（2）解：
30、ADBC，ADC90，E是AC的中点，DEACCE，CEDC，tanCtanEDC，即，CD2，AC，DEAC，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，FGDE一十矩形的性质（共1小题）13（2022丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD4cm，EF5cm，求BC的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADCBC90，ABCD，由折叠得：ABPD，AP90，BPDF90，PDCD，PDFADC，PDECDF，在PDE和CDF中，PDECDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EGBC于G，EGF90，EG
31、CD4，在RtEGF中，由勾股定理得：FG3，设CFx，由（1）知：PEAEBGx，ADBC，DEFBFE，由折叠得：BFEDFE，DEFDFE，DEDFx+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2CD2+CF2，x2+42（x+3）2，x，BC2x+3+3（cm）一十一正方形的性质（共2小题）14（2022湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交B
32、C于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：S2S12S（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由【解答】（1）解：S19，S216，b3，a4，ACB90，Sab6；证明：由题意得：FANANB90，FAH+NAB90，FHAB，FAH+AFN90，AFNNAB，AFNNAB，即，ab+b2a2，2S+S1S2，S2S12S；（2）解：S2S1S，理由：ABF和CBE
33、都是等边三角形，ABFB，CBEB，ABFCBE60，ABFCBFCBECBF，ABCFBE，在ABC和FBE中，ABCFBE（SAS），ACFEb，FEBACB90，FEC906030，EFCF，CEBCa，sinFEC，即sin30，basin30a，Saba2，ACD和CBE都是等边三角形，S2S1，S2S1S15（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD
34、，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：4sin21【解答】（1）解：如图1，点M是边AB的中点，若AB4，当点E与点M重合，AEBE2，AE2BF，BF1，在RtEBF中，EF2EB2+BF222+125，正方形EFGH的面积EF25；（2）如图2，证明：四边形ABCD是正方形，AB90，K+AEK90，四边形EFGH是正方形，KEF90，EHEF，AEK+BEF90，AKEBEF，AKEBEF，AE2BF，EK2EF，EK2EH；证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，KIHGJF，四边形EFGH是正方形，
35、IHKEHGHGFFGJ90，EHFG，KE2EH，EHKH，KHFG，在KHI和FGJ中，KHIFGJ（AAS），SKHISFGJS1，KK，AIHK90，KAEKHI，sin，sin2，4sin2，4sin21一十二四边形综合题（共1小题）16（2022绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN（1）如图，当E在边AD上且DE2时，求AEM的度数（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长【解答】解：（1）DE2，
36、AEAB6，四边形ABCD是矩形，A90，AEBABE45由对称性知BEM45，AEM90（2）如图2，AB6，AD8，BD10，当N落在BC延长线上时，BNBD10，CN2由对称性得，ENCBDC，cosENC，得EN，DEENBMABCD，MNADBC，RtBMNRtDCB（HL），DBCBNM，MNBD（3）如图3，当E在边AD上时，BMC90，MCBMABCD，DECBCE，BCMCED（AAS），DEMC如图4，点E在边CD上时，BM6，BC8，MC，CN8BMCCNEBCD90，BMCCNE，EN，DEEN综上所述，DE的长为或一十三正多边形和圆（共1小题）17（2022金华）如图
37、1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法 如图21作直径AF2以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N3连结AM，MN，NA（1）求ABC的度数（2）AMN是正三角形吗？请说明理由（3）从点A开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值【解答】解：（1）五边形ABCDE是正五边形，ABC108，即ABC108；（2）AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FNONOF，FON是等边三角形，NFA60，NMA60，同理可得：ANM60，MAN60，MAN是正三角形；（3）AMN60，AON120，AOD144，
38、NODAODAON14412024，3602415，n的值是15一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）18（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积【解答】解：（1）四边形BFED是平行四边形，DEBF，DEBC，ADEABC，AB8，AD2；（2）ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为1，ABC的面积是16，四边形BFED是平行四边形，EFAB，EFCABC，（）2，EFC的面积9，平行四边形BFED的面积16916一十五特殊角
39、的三角函数值（共1小题）19（2022绍兴）（1）计算：6tan30+（+1）0（2）解方程组：【解答】解：（1）原式6+121；（2），+得：3x6，解得x2，把x2代入，得：y0，原方程组的解是一十六解直角三角形的应用（共1小题）20（2022宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m（1）若ABD53，求此时云梯AB的长（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）【解答】解：（1）在RtABD中，ABD53，BD9m，AB15（m），此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DEBC2m，AE19m，ADAEDE19217（m），在RtABD中，BD9m，AB（m），m20m，在该消防车不移动位置的前提下，云
